1. Цели и задачи дисциплины. Основные понятия. 3
2. Современный этап развития эвристики. 9
3. Эвристическая деятельность и ее составляющие. 12
4. Теория эвристических решений. 15
5. Теория решения изобретательских задач. 18
6. Алгоритмы решения изобретательских задач. 36
7. Функционально-стоимостной анализ. 62
8. Информационное обеспечение эвристического поиска. 78
9. Элементарная эвристическая деятельность. 81
10. Структура и основные этапы творческой деятельности. 84
11. Составление и реализация плана решения задачи. 87
12. Характеристики элементов эвристической деятельности. 90
13. Системное применение элементов эвристической деятельности. 93
14. Техническая задача как предмет эвристической деятельности. 96
Цели и задачи дисциплины. Основные понятия.
В истории научных знаний достаточно примеров, когда теоретические понятия с развитием науки наполняются более точным содержанием, порой поглощая исходный термин или существенно изменяя его. Сейчас мы можем говорить об эвристике как о науке, изучающей закономерности построения новых действий в новой ситуации, т.е. организацию продуктивных процессов мышления, на основе которых осуществляется генерирование идей и последовательное повышение их правоподобности. В Древней Греции это слово означало метод обучения, применявшийся Сократом, философом, разработавшим майевтику. Майевтика - это специфический прием установления истины в беседе или споре. Сущность майевтики заключалась в том, что Сократ с помощью искусно поставленных вопросов и полученных ответов последовательно подводил собеседника к истинному умозаключению. Умозаключение - это сложное интеллектуальное действие, т.е. действие, которое может выполняться в уме, на основе внутреннего рассуждения. С помощью умозаключения из нескольких известных данных сознания получают содержание нового знания. Сократ вынуждал собеседника действовать эвристическими методами достижения целей, формулировать понятия, пользоваться силлогизмом.
Таким образом, разработанная Сократом вопросно-ответная форма обучения помогала осуществлять эвристическую деятельность - специфически человеческую форму активного отношения к окружающему миру, в основе которой лежит не только логическое мышление, но и эвристические его формы, направленные на целесообразное преобразование информации, недостижимое логическим путем.
Одновременно с сократовским пониманием эвристики многие ученые древности использовали различные методы нахождения решения проблемы. Эти методы в современном понимании являются эвристическими. Они задействовали в большой степени человеческий интеллект - систему мыслительных способностей человека, стимулировали выполнение интеллектуальных действий, развивали воображение.
Интеллектуальное действие - это система логических и эвристических правил и операций, с помощью которой осуществляется преобразование имеющейся информации и получение новой. Воображение - это действие мысли, с помощью которого предполагается что-либо относительно предметов.
Архимед, древнегреческий ученый, заложивший основы теории нахождения решения новых задач, прославился разработкой эвристических процедур, в частности, анализа - процесса мысленного или фактического разложения целого на составные части и синтеза - процесса мысленного или фактического воссоединения целого из частей. Искусство решения трудных проблем получило название от ликующего возгласа Архимеда, нашедшего решение задачи: “Эврика!”.
Уже в Древней Греции были известны многие эвристические приемы. Был разработан способ решения задач от конца (так называемое регрессивное рассуждение), когда предполагается, что задача уже решена и делаются выводы в обратном порядке. Различались два вида анализа: 1) решение "задач на доказательство" и 2) решение «задач на нахождение». В первом случае устанавливали истинные теоремы, во втором - искали неизвестное.
Значительный толчок в направлении научной мысли на изучение эвристической деятельности осуществил французский философ и ученый нового времени Р. Декарт (1596-1650). В математике Декарт совместил методы алгебры и геометрии, в результате чего появилась аналитическая геометрия, создал систему координат, которая получила название декартовой. Продолжая исследования в этой области, Декарт разработал универсальный метод решения задач:
· задача любого вида сводится к математической;
· последняя сводится к алгебраической;
· последняя сводится к решению единственного уравнения.
Этой схеме следуют до сих пор. Так, ученик средней школы этим способом решает словесную задачу.
Немецкий философ нового времени Г. Лейбниц (1646-1716), как и Декарт, занимался обширной научной деятельностью. Его философия науки была направлена на то, чтобы побуждать человека к открытию и изобретению. Многочисленные фрагменты, описывающие организацию творчества, содержатся в его трудах. Это фактически различные эвристические приемы, которые помогают нахождению путей решения новых задач.
Французский ученый А. Сен-Симон (1760-1825) уделял много внимания исследованию сравнения как важного познавательного средства. Он выдвинул идею создания особой науки о сравнении идей, указывая в качестве образца для нее на математику. В XIX в. сравнительный метод получил широкое применение в науках.
Значительный интерес для определения сущности эвристики представляют идеи чешского логика, математика и философа Б. Больцано (1781-1848), изложенные в “Наукоучении”, - его главном логико-философском произведе-нии. В этом сочинении Больцано рассматривает проблемы классической логики, теории познания, эвристики и педагогики. В структуре его произведения, состоящего из пяти больших частей, IV часть озаглавлена “Об искусстве открытия, или Эвристика”. Больцано делает шаг вперед по сравнению с Декартом и Лейбницем, критически развивая идеи предшественников. Он показал, что ссылка на любого рода очевидность (как у Декарта) не может служить доказательством в научном исследовании; все наши заблуждения проистекают из того, что мы неправильно оцениваем вероятности эвристических заключений и часто пользуемся этими заключениями как доказательствами.
Много внимания вопросам эвристики уделял французский математик А. Пуанкаре (1854-1912). Он считал, что, наблюдая за творчеством математика, мы можем проникнуть в самую сущность человеческого ума, изучить психологический механизм творчества. Большое значение Пуанкаре придавал внезапному научному прозрению. Он считал, что прозрению предшествует предварительная бессознательная работа, которая, однако, находится в контексте сознательной работы. Ценность работ по эвристике Пуанкаре в том, что проблемы эвристики им изложены на основе собственного опыта.
Уже в первой половине XX в. появились работы по проблемам эвристической деятельности в определенных научных областях. Так, П.К. Энгельмейер опубликовал “Теорию творчества”, в которой разработал общие вопросы создания целой науки о творчестве - эврологии, подчеркивая единство эвристических и логических начал этой науки. Единый органический процесс творчества Энгельмейер разделял на три качественно отличных акта:
замысел . Этот акт имеет отношение к психологии. Его результат -возникновение гипотезы будущего изобретения. Акт начинается с интуитивного ощущения идеи и заканчивается ее уяснением. Конкретный путь решения приходит к изобретателю внезапно, как мгновенная вспышка;
план . Акт основан на логике, т.к. его результат - логическая схема будущей конструкции;
реальный поступок (изобретатель передает дело мастеру).
Итак, к концу XX в. был сформирован взгляд на эвристику как на науку об интеллектуальном творчестве.
Становление и развитие эвристики как науки, которая возникла на пересечении нескольких научных дисциплин, делает необходимым рассмотрение ее принципиальных связей с ними.
Одной из основных областей традиционных научных исследований эвристической деятельности человека является психология мышления, в которой эвристика выделилась в один из ее разделов. В нем проводятся работы по исследованию природы мыслительных операций человека при решении различных задач независимо от их конкретного содержания и предметной области.
Мышление - сложный познавательный психический процесс. В процессе мышления человек может ставить перед собой задачи, формулировать ответы, выдвигать гипотезы, отроить доказательства, создавать научные теории и изобретения. Можно выделить два вида мышления - интуитивное, основанное на интуиции (интуиция - способность непосредственного достижения возможного результата деятельности без участия целенаправленного логико-эвристического рассуждения) и дискурсивное, основанное на дискурсивном познании (дискурсивное познание - познание, приобретенное логическим путем).
В настоящее время нет теории, удовлетворительно описывающей феноменально сложный процесс мышления, опираясь на которую можно исследовать механизмы организации эвристической деятельности. Из многочисленных попыток найти подход к описанию мышления можно выделить подход, основанный на отождествлении функций мышления и логики. Этот подход основан на изучении законов получения доказательного знания. Доказательство - процедура установления истинности высказывания, логическое действие, в процессе которого истинность одного высказывания устанавливается с помощью других. Такой подход отождествляет мышление с мыслительными операциями, например, дифференциации (разделения целого на части на основе принятого принципа). Недостаток такого подхода, как и многих других, в том, что они не способны описать собственно творческие продуктивные процессы мышления, эвристические процессы. Так, если мы попытаемся описать процесс продуктивного мышления в понятиях традиционной логики, то тонкие элементы творчества станут неосязаемыми и исчезнут. Можно иметь цепь корректных логических связей, но в совокупности они не отражают всей сложности хода мышления, моменты зарождения идей и другие уникальные черты творческого мышления. Это происходит потому, что логические системы можно считать детерминированными системами (детерминированность - определенность), т.е. такими, действие которых однозначно определено приложенным к ним воздействием. Уникальные же творческие процессы подчинены случайностям (стохастические системы). Сейчас уже говорят о нелинейной динамике.
Даже короткий анализ некоторых подходов к пониманию мышления обосновывает вывод, что описание эвристических его качеств невозможно в рамках одной теории. Феноменальная сложность мышления диктует необходимость изучения его различными научными областями и определение через перечисление и описание существенных свойств.
С развитием теории информации и кибернетики многие исследователи стали описывать мышление как процесс переработки информации человеком. Такой подход, естественно, не определяет мышление, а указывает на одно из основных свойств, которое состоит в его познавательной стороне по активному извлечению информации из внешней среды и ее переработке.
Подход к исследованию мышления как интеллектуальной деятельности поставил перед наукой задачу его более формального описания. С этим же было связано обобщение понимания интеллекта как познавательной деятельности любых сложных систем, способных к обучению, целенаправленной переработке информации и саморегулированию. При этом эвристическую деятельность необходимо рассматривать как интеллектуальную деятельность в новой нестандартной ситуации. Это объясняется тем подходом к исследованиям, который реализовала кибернетика.
Отличительной особенностью научного подхода в исследованиях кибернетических систем является то, что был введен принципиально новый метод изучения - математический эксперимент или машинное моделирование, т.е. исследование системы по ее математической модели. Широкое применение искусственного интеллекта (направление исследований, связанное с разработкой методов, позволяющих машине решать “человеческие” задачи), самих ЭВМ и методов машинного моделирования привело к необходимости написания алгоритмов (алгоритм - система однозначных правил, последовательное выполнение которых приводит к решению любой задачи определенного класса, для которого данный алгоритм существует) решения задач на языке ЭВМ, т.е. к написанию алгоритмических программ. В условиях комбинаторного взрыва (ситуация решения задач на ЭВМ, когда возможностей алгоритмического программирования недостаточно) разрабатываются эвристические методы решения задач с применением ЭВМ - на основе законов человеческого мышления (эвристическое программирование).
Эвристические методы не гарантируют получения результатов, оптимальных по какому-нибудь целесообразному критерию. Этим они отличаются от формальных, логически выводимых (алгоритмических) методов. Они могут привести к быстрому и успешному решению проблем в тех случаях, когда имеется опыт решения сходных проблем, что сокращает затраты усилий и время на изучение закономерностей, специфических для данной конкретной проблемы. Существует много различных, успешно применяемых эвристических методов, но возможности программирования искусственного интеллекта все же ограничены, потому что он не способен порождать свои собственные эвристики. Разумность систем искусственного интеллекта оценивается по аналогии с поведением человека в подобных ситуациях, поэтому его исследования проводятся на стыке психологии, лингвистики, философии, социологии, математики и вычислительной техники. Эвристики в литературе по искусственному интеллекту противопоставляются алгоритмическому методу и представляют собой правила, руководствуясь которыми интеллектуальная система движется к цели.
Алгоритмическое и эвристическое программирование как интеллектуальная деятельность соответствует определенным функциям мышления, которые должны развиваться в процессе целенаправленного обучения. Существует мнение, что когда ученики обучаются использованию алгоритмических и эвристических методов, они одновременно обучаются алгоритмическим и эвристическим способам мышления. При этом четкое их разграничение возможно только при их описании. В обучении ее они взаимосвязаны и дополняют друг друга. Эвристические способы мышления позволяют организовать мыслительную деятельность так, чтобы она выводила человека за пределы знаний, достигаемых посредством алгоритмических способов мышления. Целенаправленное обучение эвристическому способу мышления связывает эвристику с педагогикой. Современный этап развития эвристики позволяет не исключать педагогическую эвристику из ее состава, хотя последняя и реализуется как самостоятельная дидактическая система, оптимизирующая развитие эвристических качеств мышления обучаемых.
Современный этап развития эвристики
Современный этап развития эвристики начинается со второй половины XX в. и связан с возникновением кибернетики и необходимостью развития поисковых эвристических систем для научной и изобретательской деятельности. Кибернетика возникает как наука, изучающая общие характеристики процессов и систем управления в технических устройствах, живых организмах и человеческих сообществах. Основными задачами эвристики становятся познание, выделение, описание и моделирование ситуаций, в которых проявляется эвристическая деятельность.
К этому же времени относится появление работ Д.Пойа по педагогике, связанной с эвристикой, подводивших итог ее развития на предыдущем этапе и намечавших перспективы. В работах Пойа впервые рассматривалась необходимость раннего целенаправленного обучения навыкам эвристической деятельности на примере не только математических задач. Под эвристикой теперь стали понимать:
1. Специальные методы творческого решения задач.
2. Организацию процесса продуктивного творческого мышления.
3. Способ написания программ для ЭВМ (эвристическое программирование).
4. Науку, изучающую эвристическую деятельность, специальный раздел науки о мышлении.
5. Специальный метод обучения или коллективного решения проблем.
6. Специальные методы творческого решения задач называются «современными эвристиками».
Из приведенного определения очевидно, что на понимание эвристики как науки на современном этапе большое влияние оказала кибернетика. Акцент исследований стал перемещаться с получения результата на организацию интеллектуальной деятельности для его получения.
Эвристика берет свое начало в психологии мышления. В качестве главного предмета исследования она рассматривает организацию продуктивной интеллектуальной деятельности, основывающейся на мыслительных актах, с помощью которых проходит процесс эвристического поиска. Главным предметом исследования эвристики является изучение способов поиска и формирования информации с их помощью для нахождения решений. Человек, решающий задачу, формирует гипотезы. Гипотеза - прием познавательной деятельности, представляющий собой совокупность предположений о способе достижения цели. На первых этапах ему недостает информации об объектах (предметах мысли). Последующее накопление информации позволяет все более обоснованно предвосхищать путь решения.
Основными задачами эвристики как науки являются:
· познание закономерностей продуктивных процессов на основе психологических особенностей их протекания;
· выделение и описание реальных ситуаций, в которых проявляется эвристическая деятельность человека;
· изучение принципов организации моделей (искусственных объектов, отображающих и воспроизводящих в упрощенном виде основную структуру исследуемого реального в противоположность идеальному объекту) для эвристической деятельности.
Идеальный объект - не существующий реально, но отображающий определенные, как правило - общие, свойства реальных объектов и служащий эвристическим средством для их научного изучения.
Также к задачам современной эвристики относятся:
· фиксация уровней познания объектов, позволяющая описать их строение
и предсказать динамику развития;
· конструирование технических устройств, реализующих законы
эвристической деятельности.
Собственно к эвристическим характеристикам уровней познания можно отнести способность человеческого мышления производить выбор, уменьшающий число возможных вариантов поиска решения задачи. Например, человек способен оперировать абстракциями (абстракция - результат мысленного отвлечения определенных свойств от прочих свойств рассматриваемого объекта), распределять все данные ему в задаче объекты породам и видам и на основании этого отбирать возможные пути решения проблемы.
Род - наиболее общий класс объектов, объединяющий виды. Родовое понятие - общее понятие, в объем которого входят видовые понятия. Такому распределению предшествует абстрагирование видовых признаков (свойств, отличающих объекты одного вида от другого).
Способность осуществлять абстрактный выбор может быть представлена следующей схемой:
Восприятие--Оценка, анализ--Действие
Если подходить к эвристической деятельности как специфической деятельности по переработке информации, то можно говорить и о компьютерной эвристике, т.е. о том, что эвристические действия совершает ЭВМ на основе программ, подготовленных человеком.
Эвристическая деятельность человека основана на обобщенном опыте применения удачных стратегий, которые направлены на формирование решений. В одном случае - это средства сокращенного формирования гипотезы с последующим развернутым логическим обоснованием решения, в другом -средства сокращенного поиска области гипотетического решения. В обоих случаях эвристическая деятельность является предметной деятельностью человека, которая аккумулируется в опыте и правилах эвристики на основе обобщений и абстрагирования от конкретных ее проявлений.
Вышеизложенное показывает, что эвристическая деятельность представляет собой на современном этапе сложный и многоплановый вид интеллектуальной деятельности человека, которая в большом объеме проходит скрыто и не поддается объективному исследованию и описанию в рамках одной науки. Так как эвристика - это всегда ответ на сложный вопрос (вопрос - форма мышления, выражающая требование информации относительно некоторого объекта), то любая научная область, которая изучает интеллект человека, обязательно касается определенных сторон организации творческих процессов, куда входит и эвристическая деятельность. Все это обосновывает необходимость построения специальной науки - эвристики - которая базируется на научных достижениях других дисциплин; эта наука, используя свои методы обобщения и исследования, занималась бы изучением специфического качества человеческого интеллекта - эвристической деятельности. Эвристика должна также исследовать и закономерности такой деятельности в технической кибернетике.
В качестве главного предмета исследования современная эвристика рассматривает, конечно, не элементарные операции интеллекта (как, например, распределение объектов по родам и видам), а способы поиска и формирования информации (правда, на основе элементарных операций) для нахождения решений.
1Уточнено понятие «эвристическая компетентность», под которой понимаем содержательное обобщение теоретических и эмпирических знаний в области осознаваемой, структурированной творческой деятельности по созданию новых математических моделей и выявлению математических закономерностей, представленной в форме понятий, принципов, смыслообразующих положений; «эвристическая компетенция» как способность реализовывать на практике свою эвристическую компетентность. Выделена и обоснована структура эвристической компетенции: мотивационный компонент, в состав которого входят: мотивация творческой деятельности, стремление к самосовершенствованию и самореализации в математической деятельности, потребность в достижении цели; когнитивный компонент, который содержит знание теоретических основ эвристической деятельности, развитое творческое и логическое мышление; деятельностный компонент, который определяется владением приемами действий в нестандартных математических ситуациях, эвристическими методами решения нестандартных математических задач, навыками самоорганизации, а также гибкостью мышления, рефлексией и волевыми качествами. Выделены и описаны этапы развития эвристической компетенции: мотивационно-диагностический этап, когнитивный этап, алгоритмический этап, поисково-творческий этап.
эвристическая компетенция для математиков
компетенция
1. Зеер, Э.Ф. Психология профессий: учебное пособие / Э.Ф. Зеер. – 5-е издание, переработанное и дополненное. – М. : Академический проект: Фонд «Мир», 2008. – 336 с.
2. Зеер, Э.Ф. Психология профессионального образования: учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / Э. Ф. Зеер. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Издательский центр «Академия», 2013. - 416 с.
3. Метаева, В.А. Методологические и методические основы рефлексии: Учеб. пособие / В.А. Метаева. – Рос. гос. проф-пед. Ун-т. – Екатеринбург, 2006. – 99 с.
4. Осипенко С.А. Эвристическая компетенция как необходимая составляющая подготовки специалиста в информационном обществе//Вестник Университета (Государственный университет управления). – М., 2008. – № 12(22). – С. 132–136.
5. Полат, Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: учебное пос. / Е.С. Полат. – М.: Издательский центр «Академия», 2005 – 272 с. – ISBN 5-7695-0811-6.
Математикам во время обучения в вузе и позже приходится отходить иногда от стереотипа знаний, полученных за время изучения дисциплин и производственных практик; решать задачи творческого характера; реализовать свою компетентность.
Анализируя специфику деятельности математиков, мы уточнили понятия «эвристическая компетентность» и «эвристическая компетенция»:
Под эвристической компетентностью - содержательное обобщение теоретических и эмпирических знаний в области осознаваемой, структурированной творческой деятельности по созданию новых математических моделей и выявлению математических закономерностей, представленной в форме понятий, принципов, смыслообразующих положений;
Эвристическую компетенцию мы трактуем как способность реализовывать на практике свою эвристическую компетентность.
Определяя компоненты эвристической компетенции, мы, опираясь на работы Э.Ф. Зеера , выделяем:
Мотивационный компонент, который характеризует целенаправленный и сознательный характер действий, увлеченность эвристической деятельностью в области решения математических задач. В состав данного компонента входят: мотивация творческой деятельности, стремление к самосовершенствованию и самореализации в математической деятельности, потребность в достижении цели.
Когнитивный компонент представляет собой совокупность знаний, необходимых студенту в процессе выполнения творческих заданий по созданию новых математических моделей и выявлению математических закономерностей. Данный компонент содержит: знание теоретических основ эвристической деятельности, развитое творческое и логическое мышление;
Деятельностный компонент характеризует интеграцию знаний и умений, мотивационную и личностную составляющие, необходимые для успешной эвристической деятельности в области математики. Этот компонент определяется владением приемами действий в нестандартных математических ситуациях, эвристическими методами решения нестандартных математических задач, навыками самоорганизации (планирование эвристической деятельности при решении математических задач, умение доводить дело до конца), а также гибкость мышления, рефлексия и волевые качества (настойчивость и самообладание) [ 4].
Формирование компонентов эвристической компетенции проходит как целенаправленный поэтапный процесс при изучении гуманитарных дисциплин, через реализацию педагогического содействия этому процессу. Основой формирования эвристической компетенции в нашем исследовании являлся специально разработанный курс «Эвристика для математиков». Содержание курса строится на следующих этапах:
Мотивационно-диагностический этап, основной целью которого являлось развитие мотивации эвристической деятельности включал темы, связанные с раскрытием сущности творческой деятельности для специалистов в области математики и информатики; историей становления эвристики как науки; современным состоянием эвристики как науки и практики. Например:
История возникновения и развития эвристики;
Информационное общество и место творчества в нем;
Эвристика в изобретательской деятельности;
Математическая наука и эвристика;
Творчество как точная наука и др.
Не менее важной задачами мотивационно-диагностического этапа являлась диагностика и самодиагностика эвристических способностей студентов; формирование адекватных представлений о своих способностях и возможностях.
Поэтому наряду с перечисленными выше, рассматривались следующие темы:
Эвристическая компетенция как метокомпетенция;
Структура эвристической компетенции для специалиста в области математики;
Самооценка сформированности эвристической компетенции;
Использование эвристических способностей в коллективной творческой деятельности и др.
На этом этапе, когда студенты еще не владели технологией эвристического поиска, задания были связаны с диагностикой, самодиагностикой и развитием тех способностей и качеств личности, которые необходимы для эвристической деятельности.
Например, студентам предоставлялась возможность решить следующие задачи, которые оценивали уровень их критического анализа:
1. Мистер Браун живет к западу от мистера Смита. Мистер Бертон живет к западу от мистера Брауна. Кто из них живет дальше к западу?
2. Сьюзен и Стелла любят пиццу, а Сьюки и Салли любят макароны. Сьюзен и Салли любят лазанью. Кто любит пиццу и лазанью?
Большое внимание в ходе решения задач уделялось развитию рефлексии, которое достигалось через совместный анализ решения задач с постепенной передачей функций управления самим студентам.
Развитие интуиции достигалось путем снятия психологических барьеров и стереотипов мышления студентов математических специальностей (приоритет логического мышления). Например, предлагались задачи следующего типа:
По дороге идут два туриста. Одни из них делает шаги на 10 % короче и в то же время на 10 % чаще, чем другой. Кто из туристов идет быстрее? Не решая задачу, дайте интуитивный ответ, а затем обоснуйте его решением.
Как от куска материи длиной 8 м отрезать кусок шиной 5 м, не применяя измерительные инструменты? Какую однозначную гипотезу решения можно вы-двинуть сразу?
При этом создавалась атмосфера раскрепощенности, отсутствия критики, психологической комфортности, корпоративности.
Когнитивный этап связан с освоением студентами теоретических основ эвристической деятельности. На этом этапе изучались темы:
Эвристическая деятельность и её составляющие;
Элементарная эвристическая деятельность
Системное применение элементов эвристической деятельности;
Учебная задача как предмет эвристической деятельности и др.
Большое внимание на первых двух этапах уделялось созданию «команды» для решения творческих проблем. Именно это качество становились для студентов приоритетным при выполнении коллективных творческих заданий на последующих этапах. Для этого использовались задания типа:
Выберите студента, который будет придумывать самые фантастические ситуации, а другие должны найти наиболее возможные решения. Например:
- «если каждый человек с рождения приобретет свойство читать мысли другого, как изменится жизнь на Земле?»;
- «если бы вдруг исчезла сила притяжения на Земле, т.е. все предметы и существа полностью потеряли свой вес, то...»;
- «если бы все люди вдруг потеряли дар речи, то...».
Более практическую направленность имеет материал алгоритмического этапа. Он включал темы, связанные с технологией эвристической деятельности:
Ассоциативные методы решения задач: метод каталога, фокальных объектов, гирлянд случайностей и ассоциаций, метод контрольных вопросов;
Метод мозгового штурма и его модификации: устный мозговой штурм, письменный мозговой штурм, индивидуальный мозговой штурм; обратный мозговой штурм.
Синектические процессы и методика их использования: морфологический анализ и синтез; алгоритм решения изобретательских задач, обобщенный эвристический алгоритм и др.
На данном этапе студенты знакомились с технологическими приемами эвристической деятельности. В связи с этим задачи были подобраны таким образом, чтобы закрепить полученные знания. Как правило, они были:
По характеру деятельности - репродуктивные;
По степени сложности деятельности - ориентированы на прямое применение средств;
По степени самостоятельности - имели низкий, реже средний уровень.
Например, по теме «Элементарная эвристическая деятельность. Редукция. Составление плана решения задач» студентам предлагалось актуализировать свои знания в этой области, отвечая на вопросы: Каковы этапы элементарной эвристической деятельности и их назначение? Какие эвристические функции выполняют в задаче ключевые слова? В чем заключается составление плана? В чем заключаются и на чем основываются три вида стратегий при решении задач?
А затем решить задачи типа:
- «Старинная задача «Крестьянин и черт». Крестьянин идет по дороге и жалуется на свою бедную жизнь. Подходя к мосту, встречает черта, который соби-рается ему помочь так: как только крестьянин перейдет мост, его деньги начнут удваиваться. За это каждый раз крестьянин должен отдавать черту 24 коп. Соблаз-нился крестьянин. Выполнил он договор, но после трех переходов остался совсем без денег. Сколько денег было у крестьянина сначала? Используйте стратегию продвижения от конца к началу».
При этом большинство задач носила математическую направленность. Например, по теме «Эвристические свойства обобщения. Эвристические функции сравнения. Симметрия и инверсия. Суперпозиция и специализация» студенты решали следующие задачи:
С помощью линейки без делений с параллельными краями проведите бис-сектрису выбранного вами угла. Используйте свойство симметрии биссектрисы угла;
Из четырех одинаковых по виду колец одно несколько отличается по весу от других. Найдите его не более чем двумя взвешиваниями на чашечных весах. Используйте идею разбиения задачи на две (по два кольца) и исследуйте причин-но-следственную связь между ними.
Синергетические системы, как открытые, сложные вероятностные системы;
Законы развития синергетических систем и пути управления ими;
Использование эвристических методов в процессе математического моделирования различных систем;
Законы развития технических систем;
Использование эвристических методов при моделировании экономических систем и др.
Задачи поисково-творческий этапа имели более высокий уровень самостоятельности, по характеру деятельности были преимущественно поисковые и творческие, направлены на координацию заученных действий и поиск новых действий.
Большое внимание на этом этапе уделялось профессиональной направленности задач, их связь с реальным производством, со специальными дисциплинами. Например:
На моторостроительном заводе после сборки двигатели поступают на обкатку. Для этого вал двигателя присоединяют к электроприводу, да-ющему постоянное, сравнительно небольшое число оборотов. Поршни двигателя приходят в движение относительно внутренней поверхности цилиндров и постепенно притираются; неровности, выступы, шероховато-сти сглаживаются, а поршни лучше прилегают к стенкам цилиндров. Про-цесс в сущности предельно прост: одну шероховатую поверхность трут о другую шероховатую поверхность, пока не сгладятся шероховатости.
Обкатку надо вести до того момента, пока поршни не притрутся к цилиндрам. Но как его уловить? Пробовали следить за процессом, до-бавляя в масло люминофор и наблюдая за гашением люминесценции под действием попадающих в масло металлических частиц, но это оказа-лось слишком громоздким. Еще более громоздкий способ периодически останавливать двигатель для разбора и осмотра притирающихся поверх-ностей.
Капитал в 1 млрд.руб. может быть размещен в банке под 50 % годовых или инвестирован в производство, причем эффективность вложения ожидается в размере 100 %, а издержки задаются квадратичной зависимостью. Прибыль облагается определенным налогом. Оптимизировать значение налога для получения наиболее эффективного производства (сравнить с размещением капитала в банке).
Решение задач является основой для выполнения проектов, которые в зависимости от этапа имеют свою специфику.
Использовались проекты информационного типа, направленные на сбор информации по какой либо теме. Предпочтение отдается материалу, связанному с выбранной специальностью:
Эвристика и математика;
Творческое начало в трудах математиков (даются на выбор фамилии великих математиков);
Эвристика и новые информационные технологии (на начальном этапе тема конкретизируется, например, при создании первых ЭВМ, при разработке программного обеспечения и т.п.);
Большой интерес у студентов вызывали творческие и ролево-игровые проекты, которые проводились, которые были непродолжительны по времени и проводились на основе мозгового штурма. Как правило, они занимали от 2 до 4 часов. Данные проекты не имели детально проработанной структуры. Намечалось только проблема и формы представления результатов. В первом случае результаты представлялись на бумажных или электронных носителях. Во втором случае - презентация в виде командной защиты проекта.
В качестве примера можно привести проекты:
Модель сайта специальности;
Невоплощенные идеи фантастов;
Оптимизация самоуправления в вузе;
Студенческий праздник и др.
Высокий уровень развития эвристической компетенции предполагает и высокий уровень интеграции всех её компонентов (когнитивного, мотивационного, деятельностного), поэтому перечисленное сочетание проектов будет способствовать данному процессу.
Рецензенты:Лежнева Н.В., д.п.н., профессор, Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ», г. Троицк;
Старченко А.С., д.п.н, директор Троицкого естественнонаучного лицея № 13, г. Троицк.
Библиографическая ссылка
Осипенко С.А. ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ СОДЕЙСТВИЕ РАЗВИТИЮ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНЦИИ У МАТЕМАТИКОВ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 4.;URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=20720 (дата обращения: 01.02.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания» Подборка по базе: Реферат. Рубежный контроль к разделу 3. Мармазова.docx , 4-6 разделы шашек.docx .
Педагогическая эвристика
РАЗДЕЛ I .
Эвристика в системе современного знания .
Становление и развитие эвристики.
Тема № 1.
Введение в дисциплину
«Эврика!»
– это восклицание древнего ученого и изобретателя Архимеда знакомо всем с детства. Это слово – не просто констатация факта находки. В нашем сознании оно ассоциируется с выражением высшего чувства удовлетворения , радости и восторга от найденного решения задачи, которое до этого никому не удавалось решить. Прошло более двух тысячелетий, в нашем лексиконе появилось слово «Эвристика»
.
В настоящее время соответствующее ему понятие нашло широкое распространение. В нашем сознании оно всегда связано с творческой деятельностью. Общими звеньями, связывающими воедино эвристику и творчество, являются представления о нетривиальности, неординарности, новизне, уникальности.
Основополагающие идеи и закономерности эвристики, проверенные классические методы и системы эвристического поиска изучаются с целью последующего целенаправленного их применения в подготовке специалистов в различных областях человеческой деятельности, в том числе в менеджменте.
Эвристические методы могут быть широко применены в практике современного руководителя любого ранга, в том числе в деятельности современного менеджера. Проведение совещаний, деловых игр с использованием эвристических методов («мозгового штурма», эмпатии, инверсии, синектики и др.) дает, как правило, много идей, принципиально новых подходов к решению различного типа управленческих проблем в коммерческой деятельности. Эвристические методы сегодня находят широкое применение в бизнесе и управлении, так как стимулируют развитие интуитивного мышления, способностей к воображению и творчеству.
Творческий, продуктивный процесс в любой области деятельности – это многогранный, сложный процесс, содержащий множество составляющих, даже круг которых в настоящее время трудно очертить полно. Он сопряжен с высоким напряжением всех духовных сил человека, требует интенсивной деятельности и воображения, концентрации внимания, волевого напряжения, мобилизации всех знаний и опыта на решение поставленной задачи.
Творчество – это целенаправленная теоретическая и практическая деятельность людей, которая приводит к созданию новых, неизвестных ранее гипотез, теорий, методов, новой техники и технологий, произведений искусства и литературы.
Эвристическая деятельность – одна из составляющих творчества, а эвристика – древнейшая научная область. Она рассматривает принципиальные вопросы организации мыслительной деятельности в нестандартных ситуациях, то есть тогда, когда перед человеком стоит задача (проблема), решение которой он ранее не встречал. Сформировать прочные навыки эвристической деятельности у будущего специалиста трудно без знания её основополагающих принципов и классических методик. Использование в научно-техническом, изобретательском, любом другом творчестве эвристических систем и методов в настоящее время стало распространенным подходом в решении многих возникающих задач. Знакомство с эвристическими методами представляет основу эффективной практической деятельности специалиста, в том числе и в области менеджмента. Если будущий менеджер готовится к такой профессиональной деятельности, при которой он должен часто формировать свои решения в изменяющихся (динамических) и нестандартных ситуациях, то ему необходимы знания методов эвристики. Знакомство с эвристическими методами позволит наиболее полно реализовать себя.
Оксфордский словарь английского языка трактует эвристику следующим образом: «Эвристика – искусство нахождения истины, в частности, применяется для характеристики системы, при которой человека обучают самостоятельно находить объяснение явлений». Несколько упрощенно эвристику можно рассматривать с двух сторон. С одной стороны – это искусство нахождения истины, которое должно иметь общепринятые научные основы и принципы своего развития. С другой стороны – на основе познанных закономерностей эвристической деятельности возможно строить систему, которая наиболее оптимально использовала бы потенциал мышления в деятельности и целенаправленно развивала бы его качественно. Две рассмотренные стороны выдвигают необходимость разработки эвристики, которая бы гармонично объединяла их: области теоретической и практической эвристики, область организации деятельности на ее основе.
Становление и развитие эвристики происходило одновременно с развитием науки. Ученые и философы Древней Греции задумывались над вопросами: каким образом мы можем искать то, чего не знаем, а если мы знаем, то что ищем, то зачем нам его искать? В ходе таких рассуждений было замечено, то для нахождения решений возникающих научных и практических задач человек применяет во многом одинаковые мыслительные и организационные действия. Дальнейшее развитие науки и возникновение кибернетики положили начало современному этапу эвристики (50-е годы), который характеризуется интенсивным изучением всех сторон продуктивного мышления.
В результате на пересечении многих научных дисциплин, изучающих интеллектуальное поведение человека, синтезируя их достижения, возникла эвристика в современном ее понимании, как наука, изучающая закономерности организации интеллектуального поведения человека при решении возникающих новых проблем.
Основополагающие идеи и закономерности эвристики, проверенные классические методы и системы эвристического поиска изучаются с целью последующего целенаправленного их применения в подготовке специалистов в различных областях человеческой деятельности, в том числе в менеджменте. Все это должно служить основой развитию их творческого потенциала. Вне таких условий творческие задатки формируются на основе перехода количества решенных задач в качество навыков их решения, что естественно не является оптимальным путем их приобретения.
Было установлено, что эвристика действительно обеспечивает самостоятельность движения к знаниям, а также получение прочных, оперативных знаний и умений, но вместе с тем она требует слишком много труда и времени для получения этих результатов.
На современном этапе становления эвристики происходит интенсивное развитие понятийно-терминологического аппарата. Синтезируя достижения различных научных областей, в пересечении которых она развивается, эвристика одновременно переносит их в терминологию, хотя такая тенденция, безусловно, носит общенаучный характер. Важным является понимание того, что человек рождается не со знаниями, а со способностью их осваивать и добывать. Специфика эвристической деятельности такова , что она не определяется однозначно, поэтому больше всего эвристика выигрывает, когда к ней подходят критически.
Эвристика зародилась и долгое время развивалась в недрах философии. Разнообразные исследования ученые древности вели в областях математики, физики, механики и других отраслях знания, одновременно пытаясь ответить на вопросы: как проводить исследования, чтобы они приводили к открытию новых закономерностей? Как правильно решать возникающие проблемы? Как организовать свою мыслительную деятельность, чтобы она протекала целенаправленно? Подобные вопросы не получали однозначного ответа, но постепенно их проработка обретала более глубокий, объективный и практический характер. Эти качественные процессы мышления назвали эвристическими.
Изучением этих процессов начали заниматься, кроме философии, и другие научные дисциплины, в задачу которых входило изучение интеллектуального поведения человека, его мышления и процессов его протекания. Так на пересечении ряда научных дисциплин возникла современная эвристика, которая синтезировала знания этих областей в своем специфическом объекте исследования.
Тема № 2.
Становление и развитие эвристики. История её эволюции.
Эвристика и майевтика Сократа.
В истории научных знаний достаточно примеров, когда теоретические понятия с развитием науки наполняются более точным содержанием, порой поглощая исходный термин, а в ряде случаев даже существенно изменяя его. Это произошло и с понятием «эвристика».
Слово «эвристика » происходит от греческогоHeurisko – обнаруживаю, отыскиваю, открываю, чтообозначало в Древней Греции метод обучения, применявшийся Сократом («сократическая беседа»). Структура такой беседы состояла из системы вопросов, наводящих обучаемого на правильное решение поставленной перед ним проблемы.
Прообразом эвристики считается майевтика (в переводе с греческого – акушерство, повивальное искусство) – один из приемов установления истины в беседе или споре. Сущность его заключалась в том, что Сократ с помощью искусно поставленных вопросов и полученных ответов последовательно подводил собеседника к истинному знанию. Майевтика, по Сократу, всегда реализовывалась в сочетании с другими приемами:
иронией, когда собеседника уличают в противоречивых утверждениях, то есть в незнании объекта беседы;
индукцией, требующей перехода к общим понятиям от обычных представлений и единичных примеров;
дефиницией, означающей постепенное вхождение к правильному определению понятия на основе исходных определений.
Таким образом, сущностью сократовской эвристики как вопросно-ответной формы обучения является система вопросов педагога-наставника. От его мастерства, знания альтернативных путей достижения цели во многом зависит развивающий эффект обучения.
В современном понимании этот метод применяется в обучении и состоит в том, что обучаемого путем ряда вопросов наводят на решение проблемы, подлежащей рассмотрению. Этот метод применим во всех случаях, когда хотят возбудить в обучаемом способность комбинировать известные данные. Этот метод применим, когда требуется напряжение мыслей и дедукция. При правильной и систематической постановке вопросов метод может развить догадливость и сообразительность. При неумелой постановке вопросов, наоборот, он развивает в обучаемом стремление к ответам наугад.
Метод Архимеда
.
Одновременно с сократовским пониманием эвристики многие ученые древности использовали различные методы нахождения решения проблемы. Эти методы, в современном понимании. Являлись эвристическими. Так, Архимед (287 – 212 г.г. до н.э.) в сочинении «Учение о методах механики» излагает теорию нахождения решения новых задач: с помощью механических представлений (в современной терминологии – физических моделей) находятся гипотезы решения, которые далее изучаются и проверяются с помощью математики. Искусство решения трудных проблем, для которых не существует простых и легко выбираемых способов, получило свое название от известного ликующего возгласа «Эврика!» («Нашел!») в момент, когда ученый понял, как можно определить объем короны (тела неправильной формы).
Эвристика Папа.
Интересным источником, связанным с эвристикой, является «Математический сборник» греческого математика Папа (ок. 300 г. н. э.). В его VII томе он рассуждает об отрасли науки, которую в переводе с греческого можно трактовать как эвристику.
Исходным пунктом его анализа является то, что требуется доказать, что задача уже решена. Из этой задачи делались выводы, их этих выводов делались другие выводы и т.д. до тех пор, пока не приходили к такому выводу, который можно использовать как начало синтеза, ибо при анализе считают уже выполненным то, что по условиям задачи требуется сделать (искомое – уже найденным; то, что требуется доказать – доказанным). Определяют, из какого предшествующего вывода можно получить интересующий вывод, затем вновь определяют, из какого вывода можно получить этот предшествующий, и т.д., переходя от одного вывода к предшествующему, вызвавшему его, пока не придходят к такому выводу, который был получен раньше или принимается за истину. Этот прием называется аналогией или решением задач до конца , или регрессивным рассуждением.
При синтезе, меняя порядок этого процесса, начинают с последнего вывода анализа, с того, что уже известно или принимается за истину. Беря известное за исходный пункт, делается тот вывод, который предшествовал при анализе, и продолжают таким образом делать выводы, пока, идя обратно по пройденному при анализе пути, не приходят к тому, что требуется доказать. Этот прием называется синтезом или конструктивным решением, или прогрессивным рассуждением.
Различаются два вида анализа. Один тип анализа – решение «задач на доказательство». Он ставит себе целью установление истинных теорем. Другой тип анализа – анализ решения «задач на нахождение». Этот вид анализа имеет своей целью найти неизвестное.
Очевидно, что приемы Папа ни в коем случае не ограничиваются математическими задачами. Эти приемы интеллектуальной деятельности имеют всеобщий характер и не зависят от предмета исследования. Интересную нематематическую интерпретацию описанных у Паппа приемов анализа и синтеза дал Д. Пойа.
Рассмотрим конкретный пример. Первобытному человеку необходимо перейти достаточно глубокий ручей. Обычным путем он это сделать не может. Таким образом, переход становится проблемой, где «переход ручья» является неизвестным х этой проблемы. Человек, возможно, вспомнит, что когда-то он переходил другой ручей по повалившемуся дереву. Он начнет осматриваться, чтобы найти такое повалившееся дерево, которое становится новым неизвестным у . Предположим, что ему не удалось обнаружить такое дерево. Однако вдоль ручья стоят другие деревья. Естественно, ему захочется, чтобы одно из них упало. Сможет ли он заставить дерево упасть поперек ручья? Это замечательная идея! Но возникает новое неизвестное z : каким образом повалить дерево поперек ручья?
Такой ход мыслей, в терминологии Папа, следует назвать анализом. И действительно, этот первобытный человек может стать изобретателем моста и топора, если ему удастся завершить свой анализ. Что же будет в таком случае синтезом? Претворение этих идей в действие. Завершающим этапом синтеза будет переход по дереву через ручей. Одни и те же элементы составляют анализ и синтез. При анализе упражняется ум человека, а мускулы – при синтезе. Анализ заключается в мыслях, синтез – в действиях. Есть еще одно различие – противоположность порядка. Обобщая, можно сказать, что анализ есть изобретение, синтез – исполнение, анализ – составление плана, а синтез – его осуществление.
Эвристика в работах Декарта.
Значительный толчок в направлении научной мысли на изучение эвристической деятельности осуществил Ренэ Декарт (1596 – 1650). Он занимался исследованиями во многих естественных областях науки. В математике его научные интересы находились в области разработки новых методов. Так, Р. Декартом были совмещены методы алгебры и геометрии, в результате чего появилась аналитическая геометрия. Она технически революционизировала методологию математики, так как использование уравнений позволяло доказывать различные свойства геометрических кривых гораздо проще, чем чисто геометрическими методами.
Продолжая исследования в области методологии, Р. Декарт стремился разработать универсальный метод решения задач. Приведем схему, которая, как он предполагал, может быть применена ко всем видам задач:
– задача любого вида сводится к математической задаче;
– математическая задача любого вида сводится к алгебраической задаче;
– любая задача сводится к решению единственного уравнения.
С течением временно сам Декарт признал, что есть случаи, когда его схема не срабатывает, хотя она пригодна для огромного их множества. Проблемы, касающиеся интеллектуальной деятельности человека при рении задач, поставлены в «Правилах для руководства ума». В них Декарт предложил рассматривать:
– каким должен быть процесс умственной работы при решении задач;
– анализ решения корректно и некорректно поставленных задач.
Свою главную цель Декарт видел в нахождении способа, позволяющего устанавливать истину в любой области. Он посвятил этому основной труд своей жизни «Рассуждения о методе». Проект Декарта считается великим, он оказал большее влияние на науку, чем тысячи других малых проектов, даже те, которые удалось реализовать.
Эвристические идеи Лейбница.
Немецкий философ Готфрид Лейбниц (1646 – 1716), как и Декарт, занимался обширной научной деятельностью в области математики, физики, биологии, истории и логики. Научную деятельность он рассматривал как религиозную миссию, возложенную на ученых. Его философия науки была направлена на то, чтобы побуждать человека к открытию и изобретению. Многочисленные и оригинальные фрагменты, описывающие организацию процесса творчества, разбросаны в его трудах. Это фактически различные эвристические правила и приемы, которые помогают нахождению путей решения новых задач. Лейбниц утверждал, что нет ничего важнее, чем умение найти источник изобретения, что даже интереснее самого изобретения.
Одной из своих научных целей он считал создание логики изобретения, опирающейся на свойство разума не только оценивать явное, но и открывать скрытое. Для этого он привлекал комбинаторику. Логика, по Лейбницу, должна научить другие науки методу открытия и доказательства всех следствий, вытекающих из заданных посылок.
Основные принципы ее таковы:
каждое понятие может быть сведено к фиксированному набору простых, неразложимых далее, понятий;
сложные понятия выводятся из простых лишь с помощью операций логического умножения и пересечения объемов понятий в логике классов;
набор простых понятий должен удовлетворять критерию непротиворечивости;
любое высказывание может быть эквивалентным образом переведено в другую форму;
Всякое истинное утвердительное предложение является аналитическим.
По замыслам Лейбница, имевшим несколько более конкретный характер, чем планы Декарта, для построения универсальной логики необходимы три основных элемента. Первый элемент – универсальный научный язык, частично или полностью символический и применимый ко всем истинам, выводимым посредством рассуждений. Второй элемент – исчерпывающий набор логических форм мышления, позволяющих осуществить любой дедуктивный вывод из начальный принципов. Третий элемент – набор основных понятий, через которые определяются все остальные понятия, своего рода алфавит мышления, позволяющий сопоставить символ с каждой простой идеей. Комбинируя символы и производя над ними различные операции, можно получить возможность выражать и преобразовывать более сложные понятия.
Ни Декарту, ни Лейбницу не удалось развить последовательно символическое исчисление логики. Они создали лишь отдельные фрагменты, которые были весьма далеки от поставленной ими задачи: свести любое рассуждение к вычислению. Лейбниц мечтал создать такое положение, при котором один из спорящих всегда смог бы сказать другому: «Вы утверждаете одно, я – другое; ну что же, вычислим, кто из нас прав».
Тема № 3.
Сравнительный анализ в эвристике
XIX
века
Работы Сен-Симона и Больцано
Французский ученый А. Сен-Симон (1760-1825) уделял много внимания исследованию сравнения как важного познавательного средства. Он утверждал, что «вся работа человеческого ума, в конечном счете, сводится к сравнениям: сказать, например, что какая-либо вещь хороша или плоха, значит сказать, что она лучше или хуже другой, с которой ее сравнивают». Он выдвинул идею создания особой науки о сравнении идей, указывая в качестве образца для нее математику, которая является «наукой о наиболее точных и наиболее глубоких сравнениях». Необходимо отметить, что сравнительный метод в XIX в. Получил широкое применение в науках, накопивших большое количество эмпирического материала.
Значительный интерес для определения сущности эвристики представляют идеи чешского логика, математика и философа Бернардо Больцано (1781-1848), изложенные в «Наукоучении», главном его логико-философском произведении. В нем рассматриваются проблемы классической логики, теории познания, теории науки, психологии мышления, эвристики и педагогики. Такой фундаментальный подход к исследованию интеллектуальной деятельности позволил рассмотреть вопросы: что такое познание и знание? Что представляет собой истина? Каковы средства и пути познания истины? Каковы формы и правила всякой познавательной деятельности?
В своем изложении эвристической деятельности Б. Больцано делает шаг вперед по сравнению с Декартом и Лейбницем, критически развивая идеи предшественников. Так, Больцано показал, что ссылка на любого рода очевидность не может служить доказательством в научном исследовании. Все заблуждения, по Больцано, проистекают из того, что мы неправильно оцениваем вероятности эвристических заключений и часто пользуемся этими заключениями как доказанными.
Алгебра Буля.
Ирландский профессор математики Джордж Буль (1815-1864) добился выдающихся успехов в критическом пересмотре логики. Он предложил и разработал обобщение алгебраических рассуждений в форме алгебры операторов. Его позиция состояла в том, что не обязательно алгебра должна заниматься рассмотрением одних лишь чисел и что законы алгебры должны совпадать с законами арифметики вещественных и комплексных чисел. Основная идея Буля состоит в том, что существующие законы мышления представимы в символическом виде, позволяющем придать более точный смысл обычным логическим рассуждениям и упростить их применение.
Эвристика в работах Пуанкаре.
Много внимания вопросам методологии науки и самой эвристики уделял французский математик Анри Пуанкаре (1854-1912). Он считал,что законы науки не относятся к реальному миру, а представляют собой произвольные соглашения, которые должны служить наиболее удобному и полезному (в соответствии с «принципом экономии мышления» Маха) описанию соответствующих явлений.
Рассматривая механизм математического творчества, Пуанкаре подчеркивал, что он существенно не отличается от любой творческой деятельности, поэтому, изучая его, мы вправе рассчитывать на проникновение в самую сущность человеческого ума. Для этого прежде всего, считал ученый, необходимо знать психологический механизм творчества, поэтому наблюдения над работой математика, по его мнению, особенно поучительны для психолога.
Пуанкаре считал, что решение или доказательство может вызвать у нас чувство изящного, когда есть гармония отдельных частей, их симметрия, их счастливое равновесие – все то, что вносит порядок, что сообщает этим частям целое в одно время с деталями.
Научный метод Пуанкаре заключается в наблюдении и эксперименте, но так как время ограничено, то ученый должен делать определенный выбор для установления закономерностей. Принципы выбора у многих исследователей не лишены аналогии. Предварительно устанавливается правило, которое охватывает систематически повторяющиеся факты. Далее такие факты не представляют интереса, так как они уже не учат ничему новому. Теперь интерес представляют исключения и, прежде всего наиболее резкие, так как они не только более всего бросаются в глаза, но и наиболее поучительны. Таким образом, если установлено какое-нибудь правило, то вначале мы должны исследовать те случаи, в которых это правило имеет больше всего шансов оказаться неверным.
Проведя исследования сходства фактов правилу и их различие, необходимо сосредоточить свое внимание на тех аналогиях, которые часто встречаются в кажущихся различиях. Новый результат достоин высокой оценки, если он связывает воедино известные элементы, до тех пор рассеянные и казавшиеся чуждыми друг другу. Он вносит порядок внезапно туда, где до сих пор наблюдался хаос. Научный прогресс осуществляется благодаря неожиданным сближениям между различными частями науки.
Большое значение Пуанкаре придавал внезапному прозрению. Его поражал характер прозрения, с несомненностью свидетельствующий о долгой предварительной бессознательной работе. Эта работа плодотворна лишь в том случае, если ей предшествует и за нею следует период сознательной работы. В любом случае роль этой бессознательной работы в процессе математического творчества велика и неоспорима. Случайные факты Пуанкаре считал случайными для невежды , но не для ученого. Случайность в его трактовке является мерой нашего невежества, поэтому случайными явлениями будут те, законы которых нам неизвестны.
В своих обширных методологических работах Пуанкаре большое внимание уделял как математическому творчеству, так и вопросам обучения математике. Разработанные им вопросы научного творчества относятся к проблемам эвристики, изложенным на основе собственного опыта.
Эвристика Энгельмейера.
В первой половине XX века начали появляться работы по проблемам эвристической деятельности в определенных конкретных областях. Так, в 1910г. П.К. Энгельмейер опубликовал теорию творчества» – исследование по научно-техническому творчеству, в котором разрабатывал и более общие вопросы создания целой науки о творчестве – эврологии, подчеркивая единство эвристических и логических начал этой науки.
Техническое творчество П.К. Энгельмейер рассматривал как явление, характерное для любого развивающегося организма. Единый органический процесс творчества он разделял на три качественно отличных акта.
Первый акт – замысел. Только этот акт имеет отношение к психологии. Результатом его является возникновение замысла, то есть гипотезы будущего изобретения. Акт начинается с интуитивного ощущения идеи и заканчивается ее уяснением. Конкретный путь решения приходит к изобретателю в процессе мышления внезапно, как мгновенная вспышка в понимании цели.
Второй акт – план. Этот акт основан на логике, так как его результатом является логическая схема будущей конструкции.
Третий акт – поступок. Этот акт имеет отношение к реальному, так как на этой стадии изобретатель уступает место мастеровому.
В это же время – первое десятилетие XX в. – появляются работы педагогов-математиков, которые связывали успешное обучение математике с эвристикой. Так, французский педагог Лезан излагал свою систему в виде советов учителю. Эти советы основаны на том, чтобы не сковывать ум обучаемого человека и поддерживать имитацию самостоятельного открытия. Аналогичную концепцию поддерживал и С.И. Шорох-Троцкий. Большое внимание эвристическим методам обучения придавал Н.А. Извольский, который главную задачу обучения видел в развитии творческих способностей на основе этих методов.
На основании анализа процессов становления и развития эвристики можно сделать следующие выводы:
На всех этапах развития интеллектуальной человеческой деятельности в науке и технике признавалось существование задач, которые невозможно было решить с помощью существующих в то время методов и логики. Такие задачи требовали выхода мышления за рамки принятых теорий, требовали открытия, изобретения новых подходов к их решению.
Оказалось, что для решения таких задач можно применять достаточно общие, не касающиеся только узкой предметной области, руководства, правила, рекомендации. Они не гарантируют достижения цели, но значительно повышают вероятность успеха своей целенаправленной последовательностью по сравнению с неорганизованным поиском.
Предпринятые попытки формализации таких систем на основе отождествления логики и мышления не достигали цели. Это был бесперспективный путь развития эвристики, на котором, однако, зарождались новые научные направления.
На протяжении развития эвристики возникли и исследовались практически все существующие методики традиционной эвристической деятельности.
Фактически был сформирован взгляд на эвристику как на науку, которая основывается на областях, изучающих интеллектуальное поведение человека.
Тема № 4.
Современный этап развития эвристики
Значение работ Пойа.
Современный этап развития эвристики начинается со второй половины XX в. Он связан с возникновением кибернетики и необходимостью развития поисковых эвристических систем для научной и изобретательской деятельности. К этому времени относится появление фундаментальных исследований Д. Пойа по эвристике, подводивших итог ее развития на предыдущем этапе и намечавших ее перспективы. Он писал: «Над универсальным методом, пригодным для решения любых задач, размышлял Декарт; наиболее же четко сформулировал идею о совершенном методе Лейбниц. Однако поиски универсального, совершенного метода дали не больший эффект, чем поиски философского камня, превращающего неблагородные металлы в золото. Тем не менее, такие недостижимые идеалы не остаются бесполезными – пока никто не достиг Полярной звезды, но многие, глядя на нее, находили правильный путь». В работах Пойа впервые рассматривалась необходимость раннего целенаправленного обучения навыкам эвристической деятельности. Основную идею своих работ он высказал такими словами: «Процесс решения задачи представляет собой поиск выхода из затруднения или пути обхода препятствия – это процесс достижения цели, которая первоначально не кажется сразу доступной. Решение задач является специфической особенностью интеллекта, а интеллект – это особый дар человека; поэтому решение задач может рассматриваться как одно из самых характерных проявлений человеческой деятельности.
Постепенно усилия ученых переместились с попыток найти универсальный метод на последовательное исследование закономерностей эвристической деятельности человека. «Эвристика ставит себе целью установить общие закономерности тех процессов, которые имеют место при решении всякого рода проблем, независимо от их содержания».
Современные определения эвристики.
Изучение эвристической интеллектуальной деятельности человека и практическое применение выявленных закономерностей ее протекания в различной научной деятельности послужило причиной контекстуального определения эвристики. Понимание эвристики в различных научных областях знаний трансформировалось под влиянием специфики её применения в этих областях. Происходило количественное накопление информации.
Под эвристикой стали понимать:
Специальные методы решения задач (эвристические методы), которые обычно противопоставляются формальным методам решения, опирающимся на точные математические модели. Использование эвристических методов (эвристик) сокращает время решения задачи по сравнению с методом полного ненаправленного перебора возможных альтернатив; получаемые решения не являются, как правило, наилучшими, а относятся лишь к множеству допустимых решений; применение эвристических методов не всегда обеспечивает достижение поставленной цели. Иногда в психологической и кибернетической литературе эвристические методы понимаются как любые методы, направленные на сокращение перебора, или как индуктивные методы решения задач.
Организацию процесса продуктивного творческого мышления (эвристическая деятельность). В этом смысле эвристика понимается как совокупность присущих человеку механизмов, с помощью которых порождаются процедуры, направленные на решение творческих задач (например, механизмы установления ситуативных отношений в проблемной ситуации, отсечение неперспективных ветвей в дереве вариантов, формирование опровержений с помощью контрпримеров и т.п.). Эти механизмы, в совокупности определяющие метатеорию решения творческих задач, универсальны по своему характеру и не зависят от конкретной решаемой проблемы. Способ написания программ для ЭВМ (эвристическое программирование). Если при обычном программировании программист перекодирует готовый математический метод решения в форму, понятную ЭВМ, то в случае эвристического программирования он пытается формализовать тот интуитивно понимаемый метод решения задачи, которым, по его мнению, пользуется человек при решении подобных задач. Как и эвристические методы, эвристические программы не обеспечивают абсолютного достижения поставленной цели и оптимальность получаемого результата.
Науку, изучающую эвристическую деятельность; специальный раздел науки о мышлении. Ее основной объект – творческая деятельность; важнейшие проблемы-задачи, связанные с моделями принятия решений (в условиях нестандартных проблемных ситуаций), поиска нового для субъекта или общества структурирования описаний внешнего мира (на основе классификаций типа периодической системы элементов Д.И. Менделеева или систематики растений К. Линнея). Эвристика как наука развивается на стыке психологии, теории искусственного интеллекта , структурной лингвистики, теории информации.
Специальный метод обучения («сократические беседы») или метод коллективного решения проблем. Эвристическое обучение, исторически восходящее к Сократу, состоит в задании обучающимся серии наводящих вопросов и примеров. Коллективный метод решения трудных проблем, получивший название «мозговой штурм», основан на том, что участники коллектива задают автору идеи решения, наводящие вопросы, примеры, контрпримеры.
Тема № 5.
Предмет и задачи эвристики.
Рассмотренные определения эвристики показывают, что эвристическая деятельность представляет собой сложный, многоаспектный и многоплановый вид интеллектуальной деятельности человека, которая в большем объеме происходит скрыто и не поддается объективному исследованию и описанию в рамках одной науки.
Поэтому эвристика синтезирует результаты различных наук и на этой основе устанавливает закономерности организации эвристической деятельности. Такими науками являются, прежде всего, психология мышления, физиология высшей нервной деятельности, философия, кибернетика, логика, педагогика, и некоторые другие. Вообще же любая научная область, изучающая интеллект человека, обязательно касается определенных сторон организации творческих процессов, куда входит и эвристическая деятельность. Все это обосновывает необходимость построения специальной науки – эвристики, которая, базируясь на научных достижениях других дисциплин и используя свои методы обобщения и исследования, занималась бы изучением специфического качества человеческого интеллекта – эвристической деятельности. Эвристика должна также исследовать и закономерности такой деятельности в технической кибернетике.
Всё это позволяет дать следующее определение эвристики: под эвристикой как наукой будем понимать науку, изучающую закономерности построения новых действий в новой ситуации.
Новая ситуация – это никем не решенная задача или не изобретенное техническое устройство, необходимость которого выявлена. Новой будет и ситуация, когда специалист встречается с нестандартной задачей своего уровня, доказательство которой он должен самостоятельно найти. Попадая в новую ситуацию, человек ищет пути выхода из неё, то есть пути решения, которые ему неизвестны и которые он в своей практике ещё не встречал. Это может быть принципиально новый метод или новая последовательность известных действий. Таким образом, эвристика концентрирует внимание на изучении закономерностей построения новых действий, которые во многом похожи независимо от предметной области применения. Если ситуация не новая, то действия человека носят алгоритмический характер, то есть он просто вспоминает их последовательность, которая обязательно приведет к цели. В этих действиях нет элементов продуктивного мышления в отличие от новой ситуации, когда результат должен быть объективно или субъективно – когда результат является новым для человека, его получившего.
Эвристика как наука берет свое начало в психологии мышления. В качестве главного предмета исследования она рассматривает организацию продуктивной интеллектуальной деятельности, основывающейся на мыслительных актах, с помощью которых проходит процесс эвристического поиска.
Как известно, мышление совершается и развивается в следующих формах:
анализ, синтез, сравнение;
абстракция, обобщение, конкретизация;
индукция, дедукция, аналогия;
нахождение связей и отношений;
формирование понятий, их классификация и систематизация.
Основными задачами эвристики как науки являются:
познание закономерностей продуктивных процессов на основе психологических особенностей их протекания;
выделение и описание реальных ситуаций , в которых проявляется эвристическая деятельность человека или её элементы;
изучение принципов организации условий (моделей), для эвристической деятельности ;
моделирование ситуаций, в которых человек проявляет эвристическую деятельность, с целью изучения ее протекания и научения её организации;
создание целенаправленных эвристических систем (общих и частных) на основе познанных объективных закономерностейэвристической деятельности;
конструирование технических устройств,
реализующих законы эвристической деятельности.
Тема № 6.
Эвристика в системе других наук.
Эвристика и психология мышления
Становление и развитие эвристики как науки, которая возникла на пересечении нескольких научных дисциплин, делает необходимым рассмотрение ее принципиальных связей с ними.
Одной из основных областей традиционных научных исследований эвристической деятельности человека является психология мышления , в которой эвристика выделялась в один из её разделов. В нём проводятся работы по исследованию природы мыслительных операций человека при решении различных задач независимо от их конкретного содержания и предметной области. Основной задачей психологического анализа мышления в этом случае становится выяснение эвристик, используемых человеком, их систематизация и разработка рекомендаций по активному управлению процессом их усвоения и применения. Исследования осуществляются на специально подобранном материале, удобном для анализа, и носят, как правило, кратковременный характер. Эвристики в этих исследованиях понимаются как догадки, специальные методы и приемы, основанные на обобщенном опыте решения интеллектуальных задач. Совокупность этих приемов и методов развивает способность находить подходы к задачам, методы решения которых покат неизвестны человеку.
Мышление – сложный познавательный психический процесс взаимодействия познающего человека с познавательным объектом. Оно представляет собой ведущую форму ориентирования человека в действительности. Практически всегда мышление, по сути, творческий процесс с элементами эвристического поиска определенного уровня, так как оно возникает в ситуациях, в которых для принятия решения необходима новая информация и способы ее переработки. В процессе мышления человек может ставить перед собой задачи и формулировать ответы, выдвигать гипотезы, строить доказательства, создавать научные теории и изобретения. Во всякой сложной мыслительной деятельности присутствует эвристическая деятельность как элемент творческого мышления. Мышление способно объединять, сопоставлять и противопоставлять информацию о явлениях и объектах, которые непосредственно друг с другом не связаны. Вскрывая закономерные существенные связи, мышление способно предвидеть пути дальнейшего развития материального мира – прогнозирование , и тем самым опережать его. Эти способности основаны на важнейших характеристиках мышления – обобщенности и опосредованности отражения окружающей действительности.
Одна из теорий, претендующих на описание мышления, основана на классической теории ассоциаций . В ней мышление понимают как связь стимулов и реакций или элементов поведения и трактуют как законы, управляющие последовательностью элементов поведения («идей»). «Идея» в классической ассоциативной теории является копией, следом стимулов. Теория основана на следующем законе следования: если два предмета А и В часто встречаются вместе, то предъявление А вызовет в памяти предмет В, то есть связь основана на принципе поверхностной внешней причинной связи (как, например, связи номера телефона с именем владельца).
Список операций в теории ассоциаций выглядит следующим образом:
ассоциации, приобретенные на основе повторения связи;
роль частоты повторения, новизны;
припоминание прошлого опыта;
пробы и ошибки со случайным успехом;
научение на основе повторения успешной пробы;
действия в соответствии с условными реакциями и привычками.
Эвристика и логика.
Существует подход к описанию мышления, основанный на отождествлении функций мышления и логики . В настоящее время логика (греч. – слово, мысль, речь, разум) как наука представляет собой синтез научных достижений о законах и формах мышления. Традиционная и математические логики изучают законы получения знания из ранее установленных истин, без обращения в каждом случае к опыту. Происходит это на основе законов выводного знания.
Традиционную логику можно назвать арифметикой логики. Она изучает следующие общие законы:
закон тождества ; каждая мысль, которая приводится в данном умозаключении, при повторении должна иметь одно и то же определенное, устойчивое содержание;
закон противоречия : не могут быть одновременно истинными две противоположные мысли об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении;
закон исключенного третьего : из двух противоречащих высказываний в одно и то же время и в одном и том же отношении одно непременно истинно;
закон достаточного основания
: всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых доказана.
Логика обладает большими познавательными достоинствами:
– постоянным стремлением к истинному знанию;
– особым вниманием к различию между простым утверждением, убеждением, точным суждением;
– нахождением и изучением различия между недостаточно ясными понятиями, туманными обобщениями и точными формулировками;
– разработкой формальных критериев, позволяющих обнаружить ошибки, неясности, неправомерные обобщения, поспешные выводы;
– пониманием важности доказательств; требованием убедительности и строгости каждого отдельного шага мышления.
Приведенные достоинства традиционной логики опровергают утверждение о том, что она не связана с реальным поведением. Реальное поведение не достигнет разумной цели, если будет определяться факторами, аналогичными ошибкам в традиционной логике.
Эвристика и кибернетика. Эвристика и интеллект.
С развитием теории информации и кибернетики многие исследователи стали описывать мышление как процесс переработки информации человеком. Кибернетика
(греч. – искусство управления) – наука об управлении, получении, передаче и преобразовании информации в системах любой природы (кибернетических системах): технических, биологических, экономических и т.п. Такой подход не определяет мышление, он указывает на одно из его основных свойств, которое состоит в его познавательной стороне по активному извлечению информации из внешней среды и ее переработке. По поводу такого подхода академик А.К. Колмогоров высказывался так: «Я принадлежу к тем кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни, и полагаю, что можно анализировать жизнь во всей ее полноте, в том числе и человеческое сознание со всей сложностью, методами кибернетики».
При рассмотрении мышления часто используется понятие «интеллект » (лат. – познание, понимание, рассудок). Интеллект – это система мыслительных способностей как уровень развития мышления. Иногда говорят, что мышление – это интеллект в действии . Интеллект включает систему всех познавательных функций человека: от ощущения и восприятия до мышления и воображения.
Основные качества, характеризующие интеллект и изучаемые в различных дисциплинах, включают:
– способность понимать и обучаться на опыте; приобретать и сохранять знания; умственные способности;
– способность соизмеримо быстро и правильно реагировать на новую ситуацию; умение рассуждать при выборе стратегии действия;
– меру успешности в пользовании перечисленными способностями при выполнении конкретной деятельности.
Формирование и развитие интеллекта происходит на основе труда как целенаправленной деятельности в окружающем мире. Здесь же проявляется и самое существенное качество человеческого интеллекта, который позволяет отражать закономерности окружающего мира и на этой основе преобразовать его. С этим же связано обобщение понимания интеллекта как познавательной деятельности любых сложных систем, способных к обучению, целенаправленной переработке информации и саморегулированию. При этом эвристическую деятельность необходимо рассматривать как интеллектуальную (мыслительную) деятельность в новой нестандартной ситуации. Все это объясняется тем подходом к исследованиям, который реализует кибернетика.
Эвристика и майевтика Сократа.
В истории научных знаний достаточно примеров, когда теоретические понятия с развитием науки наполняются более точным содержанием, порой поглощая исходный термин, а в ряде случаев даже существенно изменяя его. Это произошло и с понятием «эвристика».
Слово «эвристика » происходит от греческого Heurisko – обнаруживаю, отыскиваю, открываю, что обозначало в Древней Греции метод обучения, применявшийся Сократом («сократическая беседа»). Структура такой беседы состояла из системы вопросов, наводящих обучаемого на правильное решение поставленной перед ним проблемы.
Прообразом эвристики считается майевтика (в переводе с греческого – акушерство, повивальное искусство) – один из приемов установления истины в беседе или споре. Сущность его заключалась в том, что Сократ с помощью искусно поставленных вопросов и полученных ответов последовательно подводил собеседника к истинному знанию. Майевтика, по Сократу, всегда реализовывалась в сочетании с другими приемами:
иронией, когда собеседника уличают в противоречивых утверждениях, то есть в незнании объекта беседы;
индукцией, требующей перехода к общим понятиям от обычных представлений и единичных примеров;
дефиницией, означающей постепенное вхождение к правильному определению понятия на основе исходных определений.
Спор или беседа по методу майевтики должны проходить по такой схеме: от собеседника требуют дефиниции (определения) обсуждаемого вопроса, и если его ответ оказывается поверхностным, то есть не затрагивает сущности, то собеседнику предлагаются новые примеры для уточнения исходного определения. Результатом является более точная дефиниция, которая далее проверяется с помощью новых примеров, и так до тех пор, пока не «родится» истинная мысль.
Таким образом, сущностью сократовской эвристики как вопросно-ответной формы обучения является система вопросов педагога-наставника. От его мастерства, знания альтернативных путей достижения цели во многом зависит развивающий эффект обучения.
В современном понимании этот метод применяется в обучении и состоит в том, что обучаемого путем ряда вопросов наводят на решение проблемы, подлежащей рассмотрению. Этот метод применим во всех случаях, когда хотят возбудить в обучаемом способность комбинировать известные данные. Этот метод применим, когда требуется напряжение мыслей и дедукция. При правильной и систематической постановке вопросов метод может развить догадливость и сообразительность. При неумелой постановке вопросов, наоборот, он развивает в обучаемом стремление к ответам наугад.
Метод Архимеда .
Одновременно с сократовским пониманием эвристики многие ученые древности использовали различные методы нахождения решения проблемы. Эти методы, в современном понимании. Являлись эвристическими. Так, Архимед (287 – 212 г.г. до н.э.) в сочинении «Учение о методах механики» излагает теорию нахождения решения новых задач: с помощью механических представлений (в современной терминологии – физических моделей) находятся гипотезы решения, которые далее изучаются и проверяются с помощью математики. Искусство решения трудных проблем, для которых не существует простых и легко выбираемых способов, получило свое название от известного ликующего возгласа «Эврика!» («Нашел!») в момент, когда ученый понял, как можно определить объем короны (тела неправильной формы).
Эвристика Папа.
Интересным источником, связанным с эвристикой, является «Математический сборник» греческого математика Папа (ок. 300 г. н. э.). В его VII томе он рассуждает об отрасли науки, которую в переводе с греческого можно трактовать как эвристику.
Исходным пунктом его анализа является то, что требуется доказать, что задача уже решена. Из этой задачи делались выводы, их этих выводов делались другие выводы и т.д. до тех пор, пока не приходили к такому выводу, который можно использовать как начало синтеза, ибо при анализе считают уже выполненным то, что по условиям задачи требуется сделать (искомое – уже найденным; то, что требуется доказать – доказанным). Определяют, из какого предшествующего вывода можно получить интересующий вывод, затем вновь определяют, из какого вывода можно получить этот предшествующий, и т.д., переходя от одного вывода к предшествующему, вызвавшему его, пока не придходят к такому выводу, который был получен раньше или принимается за истину. Этот прием называется аналогией или решением задач до конца, или регрессивным рассуждением.
При синтезе, меняя порядок этого процесса, начинают с последнего вывода анализа, с того, что уже известно или принимается за истину. Беря известное за исходный пункт, делается тот вывод, который предшествовал при анализе, и продолжают таким образом делать выводы, пока, идя обратно по пройденному при анализе пути, не приходят к тому, что требуется доказать. Этот прием называется синтезом или конструктивным решением, или прогрессивным рассуждением.
Различаются два вида анализа. Один тип анализа – решение «задач на доказательство». Он ставит себе целью установление истинных теорем. Другой тип анализа – анализ решения «задач на нахождение». Этот вид анализа имеет своей целью найти неизвестное.
Очевидно, что приемы Папа ни в коем случае не ограничиваются математическими задачами. Эти приемы интеллектуальной деятельности имеют всеобщий характер и не зависят от предмета исследования. Интересную нематематическую интерпретацию описанных у Паппа приемов анализа и синтеза дал Д. Пойа.
Рассмотрим конкретный пример. Первобытному человеку необходимо перейти достаточно глубокий ручей. Обычным путем он это сделать не может. Таким образом, переход становится проблемой, где «переход ручья» является неизвестным х этой проблемы. Человек, возможно, вспомнит, что когда-то он переходил другой ручей по повалившемуся дереву. Он начнет осматриваться, чтобы найти такое повалившееся дерево, которое становится новым неизвестным у . Предположим, что ему не удалось обнаружить такое дерево. Однако вдоль ручья стоят другие деревья. Естественно, ему захочется, чтобы одно из них упало. Сможет ли он заставить дерево упасть поперек ручья? Это замечательная идея! Но возникает новое неизвестное z : каким образом повалить дерево поперек ручья?
Такой ход мыслей, в терминологии Папа, следует назвать анализом. И действительно, этот первобытный человек может стать изобретателем моста и топора, если ему удастся завершить свой анализ. Что же будет в таком случае синтезом? Претворение этих идей в действие. Завершающим этапом синтеза будет переход по дереву через ручей. Одни и те же элементы составляют анализ и синтез. При анализе упражняется ум человека, а мускулы – при синтезе. Анализ заключается в мыслях, синтез – в действиях. Есть еще одно различие – противоположность порядка. Обобщая, можно сказать, что анализ есть изобретение, синтез – исполнение, анализ – составление плана, а синтез – его осуществление.
Эвристика в работах Декарта.
Значительный толчок в направлении научной мысли на изучение эвристической деятельности осуществил Ренэ Декарт (1596 – 1650). Он занимался исследованиями во многих естественных областях науки. В математике его научные интересы находились в области разработки новых методов. Так, Р. Декартом были совмещены методы алгебры и геометрии, в результате чего появилась аналитическая геометрия. Она технически революционизировала методологию математики, так как использование уравнений позволяло доказывать различные свойства геометрических кривых гораздо проще, чем чисто геометрическими методами.
Продолжая исследования в области методологии, Р. Декарт стремился разработать универсальный метод решения задач. Приведем схему, которая, как он предполагал, может быть применена ко всем видам задач:
– задача любого вида сводится к математической задаче;
– математическая задача любого вида сводится к алгебраической задаче;
– любая задача сводится к решению единственного уравнения.
С течением временно сам Декарт признал, что есть случаи, когда его схема не срабатывает, хотя она пригодна для огромного их множества. Проблемы, касающиеся интеллектуальной деятельности человека при рении задач, поставлены в «Правилах для руководства ума». В них Декарт предложил рассматривать:
– каким должен быть процесс умственной работы при решении задач;
– анализ решения корректно и некорректно поставленных задач.
Свою главную цель Декарт видел в нахождении способа, позволяющего устанавливать истину в любой области. Он посвятил этому основной труд своей жизни «Рассуждения о методе». Проект Декарта считается великим, он оказал большее влияние на науку, чем тысячи других малых проектов, даже те, которые удалось реализовать.
Эвристические идеи Лейбница.
Немецкий философ Готфрид Лейбниц (1646 – 1716), как и Декарт, занимался обширной научной деятельностью в области математики, физики, биологии, истории и логики. Научную деятельность он рассматривал как религиозную миссию, возложенную на ученых. Его философия науки была направлена на то, чтобы побуждать человека к открытию и изобретению. Многочисленные и оригинальные фрагменты, описывающие организацию процесса творчества, разбросаны в его трудах. Это фактически различные эвристические правила и приемы, которые помогают нахождению путей решения новых задач. Лейбниц утверждал, что нет ничего важнее, чем умение найти источник изобретения, что даже интереснее самого изобретения.
Одной из своих научных целей он считал создание логики изобретения, опирающейся на свойство разума не только оценивать явное, но и открывать скрытое. Для этого он привлекал комбинаторику. Логика, по Лейбницу, должна научить другие науки методу открытия и доказательства всех следствий, вытекающих из заданных посылок.
Основные принципы ее таковы:
каждое понятие может быть сведено к фиксированному набору простых, неразложимых далее, понятий;
сложные понятия выводятся из простых лишь с помощью операций логического умножения и пересечения объемов понятий в логике классов;
набор простых понятий должен удовлетворять критерию непротиворечивости;
любое высказывание может быть эквивалентным образом переведено в другую форму;
Всякое истинное утвердительное предложение является аналитическим.
На формировании методологических взглядов Лейбница сказались мысли Декарта о возможности построения универсального логико-математического метода решения научных задач. Лейбниц и Декарт надеялись, что им удастся расширить логику до универсальной науки о мышлении, применимой ко всем областям человеческого разума, – построить своего рода универсальное исчисление мышления.
По замыслам Лейбница, имевшим несколько более конкретный характер, чем планы Декарта, для построения универсальной логики необходимы три основных элемента. Первый элемент – универсальный научный язык, частично или полностью символический и применимый ко всем истинам, выводимым посредством рассуждений. Второй элемент – исчерпывающий набор логических форм мышления, позволяющих осуществить любой дедуктивный вывод из начальный принципов. Третий элемент – набор основных понятий, через которые определяются все остальные понятия, своего рода алфавит мышления, позволяющий сопоставить символ с каждой простой идеей. Комбинируя символы и производя над ними различные операции, можно получить возможность выражать и преобразовывать более сложные понятия.
Ни Декарту, ни Лейбницу не удалось развить последовательно символическое исчисление логики. Они создали лишь отдельные фрагменты, которые были весьма далеки от поставленной ими задачи: свести любое рассуждение к вычислению. Лейбниц мечтал создать такое положение, при котором один из спорящих всегда смог бы сказать другому: «Вы утверждаете одно, я – другое; ну что же, вычислим, кто из нас прав».
Современный этап развития эвристики начинается со второй половины XX в. и связан с возникновением кибернетики и необходимостью развития поисковых эвристических систем для научной и изобретательской деятельности. Кибернетика возникает как наука, изучающая общие характеристики процессов и систем управления в технических устройствах, живых организмах и человеческих сообществах. Основными задачами эвристики становятся познание, выделение, описание и моделирование ситуаций, в которых проявляется эвристическая деятельность.
К этому же времени относится появление работ Д. Пойа по педагогике, связанной с эвристикой, подводивших итог ее развития на предыдущем этапе и намечавших перспективы. В работах Пойа впервые рассматривалась необходимость раннего целенаправленного обучения навыкам эвристической деятельности на примере не только математических задач. Под эвристикой теперь стали понимать:
1. Специальные методы творческого решения задач.
2. Организацию процесса продуктивного творческого мышления.
3. Способ написания программ для ЭВМ (эвристическое программирование).
4. Науку, изучающую эвристическую деятельность, специальный раздел науки о мышлении.
5.Специальный метод обучения или коллективного решения проблем.
Специальные методы творческого решения задач называются «современными эвристиками».
Из приведенного определения очевидно, что на понимание эвристики как науки на современном этапе большое влияние оказала кибернетика. Акцент исследований стал перемещаться с получения результата на организацию интеллектуальной деятельности для его получения.
Эвристика берет свое начало в психологии мышления. В качестве главного предмета исследования она рассматривает организацию продуктивной интеллектуальной деятельности, основывающейся на мыслительных актах, с помощью которых проходит процесс эвристического поиска. Главным предметом исследования эвристики является изучение способов поиска и формирования информации с их помощью для нахождения решений. Человек, решающий задачу, формирует гипотезы. Гипотеза - прием познавательной деятельности, представляющий собой совокупность предположений о способе достижения цели. На первых этапах ему недостает информации об объектах (предметах мысли). Последующее накопление информации позволяет все более обоснованно предвосхищать путь решения.
Основными задачами эвристики как науки являются:
Познание закономерностей продуктивных процессов на основе психологических особенностей их протекания;
Выделение и описание реальных ситуаций, в которых проявляется эвристическая деятельность человека;
Изучение принципов организации моделей (искусственных объектов, отображающих и воспроизводящих в упрощенном виде основную структуру исследуемого реального в противоположность идеальному объекту) для эвристической деятельности.
Идеальный объект - не существующий реально, но отображающий определенные, как правило - общие, свойства реальных объектов и служащий эвристическим средством для их научного изучения.
Также к задачам современной эвристики относятся:
Фиксация уровней познания объектов, позволяющая описать их строение и предсказать динамику развития;
Конструирование технических устройств, реализующих законы эвристической деятельности.
Собственно к эвристическим характеристикам уровней познания можно отнести способность человеческого мышления производить выбор, уменьшающий число возможных вариантов поиска решения задачи. Например, человек способен оперировать абстракциями (абстракция - результат мысленного отвлечения определенных свойств от прочих свойств рассматриваемого объекта), распределять все данные ему в задаче объекты породам и видам и на основании этого отбирать возможные пути решения проблемы.
Род - наиболее общий класс объектов, объединяющий виды. Родовое понятие - общее понятие, в объем которого входят видовые понятия. Такому распределению предшествует абстрагирование видовых признаков (свойств, отличающих объекты одного вида от другого).
Способность осуществлять абстрактный выбор может быть представлена следующей схемой:
Восприятие------Оценка, анализ------Действие
Если подходить к эвристической деятельности как специфической деятельности по переработке информации, то можно говорить и о компьютерной эвристике, т.е. о том, что эвристические действия совершает ЭВМ на основе программ, подготовленных человеком.
Эвристическая деятельность человека основана на обобщенном опыте применения удачных стратегий, которые направлены на формирование решений. В одном случае - это средства сокращенного формирования гипотезы с последующим развернутым логическим обоснованием решения, в другом -средства сокращенного поиска области гипотетического решения. В обоих случаях эвристическая деятельность является предметной деятельностью человека, которая аккумулируется в опыте и правилах эвристики на основе обобщений и абстрагирования от конкретных ее проявлений.
Вышеизложенное показывает, что эвристическая деятельность представляет собой на современном этапе сложный и многоплановый вид интеллектуальной деятельности человека, которая в большом объеме проходит скрыто и не поддается объективному исследованию и описанию в рамках одной науки. Так как эвристика - это всегда ответ на сложный вопрос (вопрос - форма мышления, выражающая требование информации относительно некоторого объекта), то любая научная область, которая изучает интеллект человека, обязательно касается определенных сторон организации творческих процессов, куда входит и эвристическая деятельность. Все это обосновывает необходимость построения специальной науки - эвристики - которая базируется на научных достижениях других дисциплин; эта наука, используя свои методы обобщения и исследования, занималась бы изучением специфического качества человеческого интеллекта - эвристической деятельности. Эвристика должна также исследовать и закономерности такой деятельности в технической кибернетике.
В качестве главного предмета исследования современная эвристика рассматривает, конечно, не элементарные операции интеллекта (как, например, распределение объектов по родам и видам), а способы поиска и формирования информации (правда, на основе элементарных операций) для нахождения решений.
