Теория «управляемого хаоса» – это современный феномен, геополитическая доктрина, уходящая своими корнями в древнейшие науки, такие как философия, математика, физика. Понятие «хаос» возникло от названия в древнегреческой мифологии изначального состояния мира, некой «разверзшейся бездны», из которой возникли первые божества.
Попытки научного осмысления понятий «порядок» и «хаос» сформировали теории направленного беспорядка, обширные классификации и типологии хаоса. В древнейшей историко-философской традиции хаос понимался как все собой обнимающее и порождающее начало. В античном мировосприятии безвидный и непостижимый хаос наделен формообразующей силой и означал первичное бесформенное состояние материи и первопотенцию мира.
Современный уровень научных исследований обосновал теорию хаоса на утверждении того, что сложные системы чрезвычайно зависимы от первоначальных условий, и небольшие изменения в окружающей среде могут привести к непредсказуемым последствиям.
Стивен Манн – ключевая фигура в развитии геополитической доктрины «управление хаосом», в том числе и в рамках национальных интересов США. Стивен Манн (год рождения 1951) в 1973 г. закончил Оберлинский колледж (степень бакалавра по немецкому языку), в 1974 г. получил степень магистра по немецкой литературе в Корнуэльском университете (Нью-Йорк), с 1976 г. находился на дипломатической службе. Начинал карьеру в качестве сотрудника посольства США на Ямайке. Затем работал в Москве и в отделе по вопросам Советского Союза при Госдепартаменте в Вашингтоне, работал в Операционном Центре Госдепартамента (круглосуточно функционирующем кризисном центре), а также с 1991 по 1992 гг. – в офисе секретаря по обороне, охватывавшем вопросы России и Восточной Европы. В 1985-1986 гг. был стипендиатом Института Гарримана по исследованиям Советского Союза (Harriman Institute for Advanced Soviet Studies) при Колумбийском университете (здесь получил степень магистра по политологии). Был первым временным поверенным в делах США в Микронезии (1986-1988 гг.), Монголии (1988 г.) и Армении (1992 г.). В 1991 г. с отличием закончил Национальный военный колледж (National War College) в Вашингтоне. В 1992-1994 гг. был заместителем посла на Шри-Ланке. В 1995-1998 гг. работал директором отдела Индии, Непала и Шри-Ланки при Госдепартаменте США. С 1998 по май 2001 г. был послом США в Туркменистане. С мая 2001 г. Стивен Манн является специальным представителем президента США в странах Каспийского бассейна. Он – главный представитель американских энергетических интересов в этом регионе, лоббист проекта АБТД (нефтяной трубопровод Актау-Баку-Тбилиси-Джейхан).
По результатам обучения в Национальном военном колледже Стивен Манн в 1992 году подготовил статью, получившую большой резонанс в военно-политическом сообществе: «Теория хаоса и стратегическая мысль». Она была напечатана в главном профессиональном журнале армии США (Mann, Steven R. Chaos Theory and Strategic Thought // Parameters (US Army War College Quarterly), Vol. XXII, Autumn 1992, pp. 54-68).
В этой статье С. Манн излагает следующие тезисы: «Мы можем многому научиться, если рассматривать хаос и перегруппировку как возможности, а не рваться к стабильности как иллюзорной цели…». «Международная среда является превосходным примером хаотической системы... «самоорганизованная критичность» ... соответствует ей в качестве средства анализа... Мир обречен быть хаотичным, потому что многообразные акторы человеческой политики в динамической системе... имеют разные цели и ценности». «Каждый актор в политически критических системах производит энергию конфликта, ...которая провоцирует смену статус-кво, участвуя, таким образом, в создании критического состояния... и любой курс приводит состояние дел к неизбежному катаклизменному переустройству».
Основная мысль, вытекающая из представленных тезисов Манна, – перевести систему в состояние «политической критичности». А далее она – при определенных условиях – сама неизбежно ввергнет себя в катаклизмы хаоса и «переустройства». В контексте его статьи важно отметить, что рассматриваемый подход может использоваться как для социального созидания, так и для асоциального разрушения и геополитических манипуляций.
Совершенно ясно из доклада С. Манна прослеживается не только научно-идеологическая мысль, но и преследование национальной безопасности США. В указанной статье Манн пишет: «С американскими преимуществами в коммуникациях и увеличивающимися возможностями глобального перемещения, вирус (речь идет об «идеологическом заражении») будет самовоспроизводящимся и будет распространяться хаотическим путем. Поэтому наша национальная безопасность будет иметь наилучшие гарантии...». И далее: «Это единственный путь для построения долговременного мирового порядка. Если мы не сможем достичь такого идеологического изменения во всем мире, у нас останутся спорадические периоды спокойствия между катастрофическими переустройствами». Слова Манна о «мировом порядке» здесь – дань «политкорректности». Потому что в его докладе речь идет исключительно о хаосе, в котором, судя по словам Манна о «наилучших гарантиях национальной безопасности США», только у Америки будет возможность сохраниться в качестве «острова порядка» в океане «управляемой критичности» или глобального хаоса.
Говоря «хаос», мы, обычно, подразумеваем полное отсутствие порядка, абсолютную неупорядоченность и случайность. С математической точки зрения, хаос и порядок – понятия не взаимоисключающие. Теория хаоса (есть что-то завораживающие в названиях математических теорий) – достаточно молодая математическая область, создание которой приравнивают по значимости открытий ХХ века к созданию квантовой механики. Хаос случается в нелинейных динамических системах. Иначе говоря, любой процесс, который протекает со временем, может быть хаотичным (например, высота дерева, температура тела или популяция мадагаскарских тараканов).
Чтобы разобраться, что такое хаос, сначала обратимся к системам, такой чертой не наделённым. Детерминированные системы не допускают никаких случайностей: значение на выходе полностью определено значениями на входе. Таким образом, изменение начальных условий вызывает пропорциональное изменение результата. Так, ньютоновская механика подразумевает детерминированность, и изменяя, к примеру, силу пинка по мячу, можно ожидать соответствующее изменение в продолжительности полёта этого мяча. Так что, по принципу детерминированности, положение мяча в текущий момент полностью определено положением мяча в предыдущий момент и будущее положение зависит от текущего и всё это совсем несложно посчитать. Так, и астрономы прошлого времени полностью доверялись этому принципу и считали, что вселенная – строго детерминированная система и положение небесных тел в будущем (и в прошлом) можно рассчитать, зная их текущее положение и скорость, т.е. зная начальные условия. Предполагалось, что чем точнее известны начальные условия, тем точнее будет результат прогноза, однако известный математик Анри Пуанкаре, который (в свободное время, вероятно) занимался описанием орбит небесных тел, обнаружил, что в системах из 3-х и более тел, при незначительном изменение начальных условий (положения и скорости), траектории тела очень быстро удаляются друг от друга. Два близких набора начальных условий давали различные результаты.
Большой вклад в теорию хаоса внёс метеоролог Эдвард Лоренц. В шестидесятых годах прошлого века этот американец работал над компьютерной программой, моделирующей движение воздушных масс в атмосфере Земли. Все мы знаем, что компьютер (вопреки расхожим слухам) является строго детерминированной системой, и это создаёт известный принцип «garbage in garbage out». Лоренц гонял свою программу и в хвост, и в гриву, получая всякие разные результаты. Некоторые его коллеги даже делали предположения, что эта модель является точным предсказателем погоды, спрашивали, брать ли завтра зонтик. Разумеется, эти выводы были поспешны, вскоре выяснилась одна особенность модели погоды. Один раз для ускорения вычислений, Лоренц запустил программу не сначала, а ввёл в неё данные из предыдущего «прогона», которые были распечатаны на бумаге. Однако результаты такого запуска быстро начали отклоняться от уже полученных, формируя абсолютно другую картину. Немного неожиданно, не так ли? Оказалось, что Лоренц вводил не точные результаты прошлых вычислений, а округлённые перед выводом на печать, эта погрешность просто игнорировалась. Модель Лоренца оказалась сверхчувствительна к начальным условиям. Малейшее различие во входных данных приводило к сильному расхождению результатов с течением времени. Эта зависимость от начальных условий и была названа хаосом. Лоренцом была озвучена знаменитая черта хаоса, именуемая «эффектом бабочки», который предполагает, что в зависимости от того, махнёт ли бабочка крыльями в лесах Бразилии зависит случится ли в Техасе ураган или нет. Этот же принцип был положен в основу одноимённого фильма с Эштоном Катчером (кино ненаучное, смотреть необязательно).
Отклонение в результатах повторных вычислений
Вся эта зависимость от начальных условий предполагает, что мы не можем делать долгосрочные прогнозы в нестабильных динамических системах. Любая погрешность в начальных условиях не позволит нам предсказать результат на какой-либо продолжительный отрезок времени. Если, к примеру, взять модель Лоренца, в качестве входных данных для определения скорости ветра нам будет необходимо ввести значения температуры и давления в каждой точке земной атмосферы, только тогда можно будет ожидать достоверный прогноз на длительный срок. Причём, входные данные должны быть абсолютно точными, т. е. с бесконечным числом знаков после запятой. А как известно, совершенно все измерительные приборы на Земле имеют ненулевую погрешность. Как бы точно не была измерена величина, всегда можно (теоретически) измерить точнее. Да и нет таких машин, которые бы позволили вводить бесконечное количество знаков после запятой. Может с приходом квантовых компьютеров что-то и изменится, не знаю.
Вот и выходит, что никуда от хаоса не деться и надо с ним мириться. Но не всё так плохо, на мой взгляд. Если бы все процессы во вселенной были бы полностью детерминированными, без единого намёка на случайность, жить было бы намного скучнее. Некоторые учёные даже склоняются к мысли о том, что хаос придаёт вселенной «стрелу времени», направленное и необратимое движение из прошлого в будущее.
Однако «хаос» и «случайность» понятия совсем не равнозначные. Определённая интерпретация процессов, кажущихся случайными, приводит их в порядок. К примеру, время между биениями сердца человека величина непостоянная, даже если человек не подвержен физ нагрузке. Если мы понаблюдаем за биением сердца некоторое время и интервалы между биениями запишем в таблицу, а также создадим второй столбец, копируя значения из первого, но со сдвигом на одно значение (т.е. первому измерению (t) в первом столбце будет соответствовать второе измерение (t+1) во втором, второму - третье и т.д;), можно будет построить карту, где по вертикали будем иметь значения без сдвига (t), а по горизонтали - значения со сдвигом(t+1). Точки на этой карте не будут рассыпаны в случайном порядке, а будут притянуты к некой области, формируя аттрактор.
Распространённый пример хаотической системы – это двойной маятник, т.е. маятник, к концу которого прикреплен второй маятник. Вы, возможно, видели подобные маятники в магазинах подарков. Так вот если взять два одинаковых маятника, поставить рядом и отклонить их приблизительно на равную величину, то уже через несколько колебаний маятники полностью рассинхронизируются. Чем точнее мы будем соблюдать начальные условия, тем дольше маятники будут качаться в такт, однако от расходимости никуда не деться.
Такие узоры рисует лампочкой на двойном маятнике художник Джордж Иоаннидис
Долгое время теория хаоса считалась некой математической абстракцией, не имеющей подтверждения в реальных условиях. Эта проблема волновала одного японца по имени Леон Чуа, который был нацелен показать, что хаос можно создать. Для этой цели он собрал электрическую цепь.
Цепь Чуа явилась первой электрической цепью, способной генерировать хаотические сигналы. Его творение было гениально в своей простоте, цепь состояла из четырёх линейных элементов: двух конденсаторов, одной индуктивности и резистора, а также включала в себя один нелинейный локально активный элемент, на кусочно-линейной вольт-амперной характеристике которого имелась область с негативным сопротивлением. Этот элемент теперь часто называют диодом Чуа. Цепь представляет собой генератор, и диод Чуа является необходимой частью для достижения хаотических колебаний. Этот элемент недоступен как отдельный компонент, но его несложно собрать, задействовав два операционных усилителя. Другие способы реализации этой нелинейности включают в себя встречно-параллельно подключенную пару инверторов или туннельный диод (похоже, всё-таки доступен, как отдельный компонент), на ВАХ которого, как известно, имеется «долина».
Обобщённая схема генератора Чуа и уравнения, его описывающие
Математика за всем этим стоит довольно сложная, но если не вдаваться в дебри, то эта цепь описывается тремя дифференциальными уравнениями, показывающими изменение по времени напряжения на двух конденсаторах и тока через индуктивность. Численное решение этих уравнений показывает, что при определённых соотношениях между компонентами цепи, изменение значений переменных во времени приобретает хаотический характер.
Собрать генератор Чуа труда особого не составляет. Эта цепь может демонстрировать такие явления хаоса как бифуркации и хаотический аттрактор. Однако для наблюдения всех этих чудес, будет необходим осциллограф, да ещё с двумя входами. В классическом варианте, схема состоит из двух конденсаторов, одной индуктивности, семи резисторов, микросхемы с парой операционных усилителей и двух батареек на 9В (можно использовать блок питания, но питание должно быть двухполярным). Для достижения хаотического поведения, между номиналами элементов должны соблюдаться определённые соотношения. Так, ёмкость конденсатора С2 должна быть примерно 10 ёмкостей С1, отношение С2/С1 называют α. Коэффициент β показывает отношение между R, C2 и L, а именно, β = R^2 C2 / L и должен равняться приблизительно 15.
Принципиальная схема генератора с отрицательным сопротивлением на операционных усилителях
Итак, приступим к сборке. Собирать можно и на макетной плате, но чтобы сигналы были чётче, лучше компоненты спаять на печатной плате. В своей сборке я использовал конденсаторы на 47нФ и 470нФ, индуктивность на 15мГн и потенциометр на 1кОм (за неимением такового номиналом 2кОм, соединил его последовательно с резистором на 1кОм). Последовательно с индуктивностью можно (но необязательно) включить резистор малого номинала (до 10Ом), чтобы добавить «красоты» в сигналы. Диод Чуа реализован стандартным способом, с применением двух операционников. Я использовал микросхему TL082CP, по спецификации, это широкополосный операционный усилитель, советую использовать такой тип, с более простыми аналогами схема у меня не «завелась». Для создания характеристики с необходимыми наклонами, нам потребуются следующие номиналы резисторов: R1 = R2 = 220Ом, R3 = 2.2кОм, R4 = R5 = 22кОм, R6 = 3.3кОм. Запитать операционник можно двумя батарейками 9В, для корректной работы ОУ питание нам нужно двухполярное. Моя сборка топорная, согласен - проводки под питание и скрученные резисторы, другие мелкие недочёты, но для мониторинга хаотических сигналов этого хватило.
Остальную часть платы сбережём для следующих проектов
После аккуратной сборки этой несложной схемы, можно попробовать посмотреть, что за сигналы она генерирует. Сигналы будем снимать с конденсаторов C1 и С2. На моей схеме я сделал два BNC разъёма для удобства подсоединения схемы к осциллографу. Подключаем кабели к осциллографу и выбираем X-Y режим, когда по одной оси у нас будет напряжение на первом конденсаторе, а по другой – напряжение на втором. Что вывести на X, а что на Y значения не имеет. Выкрутим ручку потенциометра на максимальное значение и запитаем схему. На экране осциллографа должна появиться точка. Медленно уменьшаем значение сопротивления (лучше использовать потенциометры с большим ходом и с крупной ручкой, дабы обеспечить плавность изменения сопротивления), в какой-то момент точка должна превратиться в орбиту. Последующее уменьшение сопротивления приводит к раздваиванию этой орбиты, мы начинаем наблюдать бифуркации. Удвоения периода орбиты будут происходить и дальше с уменьшением сопротивления, расстояния между последующими раздвоениями будут постоянно и планомерно уменьшаться. Т.е. разница сопротивлений между четверной и восьмерной орбитой будет меньше, чем между четверной и двойной. Скорость, с которой интервал между бифуркациями уменьшается определяется константой Фейгенбаума. Период, до которого вам удастся наблюдать бифуркации зависит от четкости сигналов (т.е. от качества соединений) и от чувствительности потенциометра (дрожание рук тоже не на пользу). В какой-то момент стабильная орбита уступает место двухпетлевому аттрактору, который знаменует наступление хаоса. Этот аттрактор имеет три точки равновесия: одну в начале координат, и две в «дырках» петель. Типичная траектория аттрактора начинает вращение вокруг одной из «дырок», удаляясь от точки равновесия с каждым витком, затем траектория либо возвращается ближе в центру и вновь удаляется, либо направляется к другой точке равновесия, где процесс повторяется. Количество вращений в каждом случае случайно.
Образование хаоса через бифуркации
Этот аттрактор будет существовать в некотором интервале сопротивлений, а затем уступит место стабильной орбите, показывающей гармонические колебания. При достаточно малых значениях сопротивления, цепь превращается в простой колебательный контур, генерирующий синусоидальный сигнал с частотой, определённой значениями конденсаторов и индуктивности. Для большей «гибкости» цепи, потенциометрами можно заменить резисторы в цепи отрицательного сопротивления.
Если мы взглянем на спектр сигналов, то увидим, что в хаотическом режиме полоса генерации достаточно широкая и не имеет ярко выраженных пиков, к тому же начинается с постоянной составляющей.
Спектр хаотического сигнала
Схема предельно проста, но её поведение изучалось многими учёными, работающими с теорией хаоса. С её помощью изучались бифуркации и создавалась целая галерея различных аттракторов. Однако кроме чисто научного интереса, данная схема имеет и практическое применение.
Поскольку это генератор, значит, его можно использовать для радиосвязи, а раз этот генератор необычный, радиосвязь можно сделать защищённой. Существует несколько типов модуляции хаотического сигнала, от простого маскирования информационного сигнала, до высокоуровневой цифровой модуляции. Высокая чувствительность хаотического генератора позволяет использовать его в качестве детектора слабых сигналов. Также сообщалось о создании генератора случайных чисел на основе данной схемы. Кроме того, как вы заметили, спектр данного генератора лежит в звуковом диапазоне, так что этой схемой не преминули воспользоваться концептуальные музыканты.
Не знаю, многие ли захотят собрать этот хаотический генератор, ибо практической пользы от него маловато, но, мне кажется, возможность поиграться с ним и понаблюдать интересные узоры на осциллографе стоит этих копеечных деталей и получаса времени. Даже если покупать все компоненты поштучно в магазине, 200 рублей – максимум, что можно потратить, но я уверен, что у многих все детали есть в загашниках!
Данная схема может быть интересна студентам математических и электротехнических факультетов. Думаю, что демонстрация работы генератора Чуа сможет заинтересовать преподавателей, в чьи научные интересы входит теория хаоса. Спасибо всем за внимание!
Квантовая психология и теория хаоса
Квантовая психология появилась вследствие моего желания познать самого себя. Мой индийский учитель Нисаргадатта Махарадж говорил:
Ты не сможешь избавиться от чего-либо, пока не узнаешь о нем; чтобы понять, нем ты являешься, ты должен прежде понять, нем ты не являешься.
Именно поэтому, прежде чем освободиться от какого-то поведенческого паттерна (являющегося на самом деле энергетическим паттерном), мы сначала должны понять, что он собой представляет. Эта книга отдает должное психологии за ее попытки разобраться в этом вопросе. Современная психология уже сделала первый шаг. изучение личностных моделей поведения и создание новых моделей посредством формирования новых убеждений; но следующие три шага еще только предстоит сделать.
Второй шаг. постижение и организация хаоса. Полное и всестороннее объяснение движения энергии и сознания.
Третий шаг. технология, позволяющая человеку научиться создавать свой собственный порядок внутри хаоса.
Четвертый шаг. понять, кем мы являемся.
Психология пока сделала лишь первый шаг - самоанализ. Чтобы сделать следующие три шага, нам предстоит начать путь в направлении единой теории поля человеческого поведения.
Упорядочение хаоса
Как уже сказано в главе 1, необходим опыт встречи с хаосом, а затем надо осознать скрытый в нем порядок для того, чтобы переместить притяжение с одного энергетического уровня на другой.
В теории хаоса термин центр притяжения (аттрактор) используется для описания движения энергии внутри системы в направлении какой-либо части этой системы.
Аттрактор - это область пространства, оказывающая «магнетическое» воздействие на систему; кажется, что она притягивает к себе все остальные части системы… в природных системах потоки энергии устремляются к низменностям, отталкиваясь от возвышенностей.
На языке психологии это означает, что энергия стремится к самоорганизации и порядку и поэтому ее привлекают скорее долины, нежели горы. Например, ребенок учится контролировать энергию злости и превращать ее в улыбку (низменность), чтобы справиться с хаосом разгневанного родителя. Это гораздо проще, чем выразить собственный гнев и прикрикнуть на мать - такой поступок кажется ребенку недоступной вершиной. Стремление к порядку рождает устойчивые модели поведения, которые все дальше уводят нас от самих себя. Иными словами, наша постоянная привычка скрывать свои чувства за милой улыбкой уводит нас прочь от нашей истинной Сущности гораздо чаще, чем приближает к ней.
В приведенном выше примере ребенок организует хаос и превращает энергию ярости в улыбку ради дружбы с мамочкой. В будущем это станет привычкой, и вместо того чтобы использовать энергию злости для движения в сторону единения, мы остаемся в одиночестве, так как вынуждены скрывать наши истинные чувства за улыбающейся маской.
Таким образом, задача упаковщика энергии, обычно называемого психотерапевтом, заключается в том, чтобы помочь клиенту распознать свой энергетический шаблон и научить правильно паковать собственную энергию, создавая порядок из хаоса и приближаясь к пониманию своей истинной природы. Это позволит клиенту (концентрированному сгустку энергии) осознать, кем он является на самом деле.
Наблюдение и пробуждение - движущие силы осознания.
Что является движущей силой, помогающей различить порядок внутри хаоса? Прежде всего давайте уточним, что именно мы называем энергией.
Для этого мы должны вспомнить основные принципы, открытые Альбертом Эйнштейном в квантовой физике. Эйнштейн утверждает: «Все создано из пустоты, а форма - сгусток пустоты». Из этой пустоты, представляющей собой недифференцированное сознание, возникают формы, которые мы можем назвать дифференцированным сознанием.
Под термином «недифференцированное» подразумевается состояние, в котором нет ни субъекта, ни объекта, ни наблюдаемого, ни наблюдателя, ни знания, ни знающего.
Затем это недифференцированное сознание сгущается и рождает две формы дифференцированного сознания: наблюдателя и объект наблюдения. Сгущаясь дальше, сознание создает идею пространства, идею времени, идею плотности, или массы, и идею энергии.
Наблюдатель, хотя он и состоит из того же вещества, что и объект наблюдения, создает различные идеи. Это прежде всего идея о том, что в пространстве есть множество различных мест и уровней (в теории хаоса это называется многоуровневым пространством). Затем наблюдатель разделяет время на прошлое, настоящее и будущее (многоуровневое время). Далее наблюдатель разделяет плотность, или массу, на более плотную и менее плотную (многоуровневая масса), и наконец разделяет энергию по степени интенсивности (многоуровневая энергия).
Хотя все состоит из сознания, которое есть не что иное, как сгусток пустоты, наблюдатель видит различия там, где их на самом деле нет. Как только появляется наблюдатель, сразу же появляются и различия.
И наблюдатель, и объект наблюдения состоят из одного и того же сознания, но наблюдателю они кажутся разграниченными. Эта идея разделения порождает страдания. Индийский философ мог бы сказать, что, хотя сознание и кажется разграниченным на наблюдателя и объект наблюдения, на самом деле оно никогда не утрачивает своей истинной природы - чистого недифференцированного сознания. Тем не менее сознание может притвориться разграниченным внутри самого себя и таким образом постичь опыт разграничения. На санскрите это называется Кришаки Вилас - «игра сознания». Дао хаоса предлагает нам начать исследование этой игры сознания, войдя внутрь хаоса. Проще говоря, случайные взлеты и падения, движения и повороты сознания кажутся хаотичными. Позволив себе отдаться этому опыту отсутствия контроля и приятия хаоса, мы сможем войти в состояние Сущности, пребывающей прежде сознания, - иными словами, в состояние второго неявного порядка (этот вопрос будет обсуждаться в разделе II).
Во время одной из наших бесед Нисаргадатта Махарадж произнес: «Оставайся там, где еще не успела появиться твоя последняя мысль». Он говорил в тот момент, что мысль сознательна ив то же время кажется хаотичной. Ее возникновению предшествует пустота, или второй неявный уровень. Люди часто хотят избежать этого случайного и хаотического потока мыслей, но если вы в течение одной минуты посидите спокойно с закрытыми глазами, то обнаружите множество бессвязных мыслей, случайно возникающих в вашем сознании. Сначала это кажется хаосом, но если мы проникнем глубже, то сумеем обнаружить скрытый порядок.
Книга «Дао хаоса» так же, как и «Квантовое сознание», содержит множество упражнений, которые должны помочь вам испытать новые знания на собственном опыте - иначе они останутся просто игрой ума. Помня об этом, давайте приступим к освоению дао хаоса.
Дао хаоса. Упражнение 1
Поток случайных мыслей. Закройте глаза.
Шаг 1. Наблюдайте, как приходят и уходят мысли.
Шаг 2. Сконцентрируйте внимание на отсутствии связи между мыслями.
Некоторые люди удивляются, обнаружив, что их мысли никак не связаны между собой. Например, вы можете вспомнить эпизод из прошлого, представить себе картину или мелодию, почувствовать во рту вкус пиццы, подумать о выгодном помещении капитала, затем о будущем отпуске - и все это в течение каких-то нескольких секунд.
Этот поток мыслей кажется случайным и хаотичным. Он поднимает волны хаоса. Но если мы взглянем глубже, то обнаружим интервалы между мыслями - участки пустого пространства. Это и есть порядок внутри хаоса.
Наблюдатель и объект наблюдения
Как было сказано в книге «Квантовое сознание», наблюдатель и объект наблюдения, так же как наблюдатель эмоции и сама эмоция, взаимосвязаны, но кажутся отделенными от других наблюдателей и эмоций.
Это позволяет сознанию создавать якобы независимые вселенные, в каждой из которых присутствует наблюдатель, создающий объекты наблюдения. Так гласит теория параллельных вселенных в квантовой психологии.
Каждый наблюдатель и объекты наблюдения обитают в своей собственной вселенной. Каждый индивид, или параллельная вселенная, продолжает создавать собственную внутреннюю реальность, которая является самоорганизующейся. Например, я убежден в том, что «все люди мерзавцы». Наблюдатель - мы назовем его «наблюдатель А» - организует наше поведение вокруг этого энергетического паттерна.
Представьте себе солнечную систему, в которой наблюдатель является солнцем, а вращающиеся вокруг него планеты - его верованиями и убеждениями. Наблюдатель остается неподвижным и устойчивым, а квантовая сила поддерживает стабильность его структуры (это будет подробно описано позже).
Или представьте себе атом, в котором наблюдатель является ядром, а электроны - его системами верований и убеждений.
Система, или сгусток энергии, кажется устойчивой. Но, как нам уже известно, посторонние энергии могут в любой момент проникнуть внутрь этой системы, ускоряя движение электронов (верований) и вызывая у вас (ядра) чувство хаоса и потери контроля.
В случае семейной терапии энергия психотерапевта вливается в энергосистему супружеской пары. Например, психотерапевт хочет навести порядок во взаимодействии двух ядер (мужа и жены), чтобы эти отношения были не слишком хаотичными и электроны не совершили квантового скачка из состояния брака в состояние развода.
При встрече вашей энергосистемы с энергосистемой психотерапевта ваша система активизируется, получив дополнительную энергию терапевта. Поэтому в присутствии психолога, гуру, учителя или ведущего вы часто ощущаете реальное изменение. Но стоит вам вернуться домой, на работу или в семью - ваша энергия возвращается на тот же уровень, что и раньше. Почему? Изменение произошло оттого, что терапевт добавил вам порцию собственной энергии, поэтому изменение осталось контекстно-зависимым. Ведь эта энергия не ваша собственная. Вот почему в присутствии другого человека или группы людей мы можем почувствовать обновление и порой даже принимаем новые и важные решения, но как только мы покинем группу или психотерапевта, все возвращается на круги своя. Дао хаоса предлагает вам стать генераторами собственной энергии на уровне Сущности. Сущность предшествует личности и ее способам организации жизненного пространства; Сущность является источником нашей истинной природы, вторым неявным порядком (мы подробно обсудим это в разделе III).
Эта тема обсуждается во множестве различных духовных учений. Но мало кто станет отрицать, что любая психологическая или духовная школа обладает системами верований, с помощью которых она пытается навести порядок внутри хаоса.
Осознание порядка внутри хаоса
Организация энергии
Для обнаружения порядка внутри хаоса квантовая психология предлагает иную точку зрения. Наблюдатель должен увидеть, что все наблюдаемые им объекты созданы из энергии.
Когда с наблюдаемых объектов убирают ярлыки, начинает возникать порядок внутри хаоса. Как вы сможете обнаружить этот порядок? Этот вопрос снова возвращает нас в квантовое поле или пустоту, предшествующую появлению самого вопроса.
Здесь мы снова вспомним процесс, посредством которого сознание пытается навести порядок внутри самого себя.
«Я» вызываю «Тебя»
Во-первых, представим себе любую субличность или пару противоположных субличностей: субличность 1 - «Жизнь тяжела» и субличность 2 - «Не бери в голову!». Субличность 1 представляет собой энергетическую модель поведения, в которой содержатся многочисленные искажения восприятия и трансы. Все они являются способами, посредством которых субличность 1 занимается самоорганизацией, поэтому субъективный опыт этой субличности постоянно воспроизводит одни и те же ситуации.
Способы организации
Если субличность хочет быть более устойчивой и закостеневшей, она может применить множество психодуховных стратегий, которые помогут энергетическому паттерну уплотниться и превратиться в жесткую структуру. Например, когда мой друг и я узнали, что наш знакомый Мэд-жик Джонсон болен СПИДом, мы оба ощутили растерянность и хаос. Чтобы справиться с этим хаосом, мой друг применил духовно-метафизическую стратегию установления порядка. «Интересно, почему он выбрал этот путь: заболеть СПИДом, и какой урок он хочет извлечь из этого?» Мэджик Джонсон также упорядочил собственный хаос с помощью утверждения: «Господь избрал меня для особой миссии». Можно представить себе, что Господь говорит Мэджику: «Переспи с 2500 женщинами без презерватива, потому что у меня в запасе специальная миссия для тебя». Такая спиритуализация является утонченной формой отрицания, помогающей организовать хаос.
Хотя такое наведение порядка и помогло ему почувствовать себя лучше, на самом деле он сопротивлялся хаосу и чувству беспомощности. Используя эту стратегию, его нервная система создала совокупность убеждений, якобы стабилизирующих его энергию, а на самом деле превращающих ее в жесткую и ригидную структуру, не позволяющую ему принять собственный хаос и благодаря этому погрузиться в опыт порядка второго уровня или более глубокое постижение реальности.
Однажды я беседовал с магистром естественных наук Кристи Л. Кеннен, являющейся специалистом по лечению посттравматических синдромов и последствий инцеста. Мы размышляли о том, как много современных психотерапевтических школ утверждают, что клиенту, страдающему от последствий таких травм, следует забыть о том, что с ним произошло. Кроме того, множество новых философских учений убеждают нас в том, что бессознательное, будучи отделенным от клиента, само может решить, в чем он нуждается для исцеления. Кеннен сказала:
Люди будут цепляться за любой вид философии или терапии, которая поможет им верить, что для них же самих лучше не знать и не помнить о травме, боли и хаосе. Интересно, что все эти виды терапии снова и снова убеждают нас в том, что говорить об инцесте или изнасиловании - очень плохо.
Разрушение системы
Для того чтобы реорганизовать систему, сначала нужно принять ее. Именно поэтому психологическое применение теории хаоса - приятие хаоса и позволение ему быть здесь и сейчас - помогает ощутить хаос как энергию, переключающую систему и переводящую ее на новый уровень. Это способствует созданию нового порядка внутри хаоса. Для этого система должна ощутить свое разрушение. На самом деле система просто позволила себе прийти в движение и ощутить, как начинает оживать то, что прежде было мертвым и застывшим вследствие сопротивления хаосу. Поэтому хаос кажется посланцем, несущим вам весть об изменении, ожидающем вас. Иными словами, внутренний хаос свидетельствует о том, что одной из ваших застывших структур брошен вызов.
По этой причине внутренний хаос следует приветствовать как указание на то, что какие-то из ваших глубинных убеждений, взглядов или представлений о себе следует пересмотреть. Когда вы осознаете сковывающие вас рамки и освободитесь от них, вы обретете больше свободы и пространства. На этом пути хаос станет для вас ракетой, уносящей вас в открытый космос квантового сознания.
Из книги Психология труда автора Прусова Н В25. Теория ERG. Двухфакторная теория Ф. Герцберга (по Д. Шульц, С. Шульц, «Психология и работа») Теория ERG (existence – «существование», related-ness – «взаимоотношения», growth – «рост»), автор К. Алдерфер. Теория основана на иерархии потребностей по А. Маслоу. Автор считал основными
Из книги Дао хаоса автора Волински Стефен Из книги Социальное влияние автора Зимбардо Филип ДжорджПсихология самооправдания: теория диссонанса Ознакомьтесь с описанными ниже ситуациями и поставленными в них вопросами. Билла попросили солгать, и за свою «безобидную ложь» он получил 20 долларов. Том получил за ту же самую ложь только один доллар. Один из этих парней в
Из книги Трансперсональный проект: психология, антропология, духовные традиции Том I. Мировой трансперсональный проект автора Козлов Владимир Васильевич1. Психология религии У. Джеймса и его теория сознания Философия и психология Уильяма Джеймса (1842-1910) вновь возрождается после периода относительного забвения. Совсем недавно его основные работы были переизданы и теоретические воззрения получили новую оценку. Его
Из книги Тени разума [В поисках науки о сознании] автора Пенроуз Роджер Из книги Трансперсональная психология. Новые подходы автора Тулин Алексей Из книги Психоанализ [Введение в психологию бессознательных процессов] автора Куттер Петер Из книги Процессуальный ум. Руководство по установлению связи с Умом Бога автора Минделл Арнольд Из книги Квантовый ум [Грань между физикой и психологией] автора Минделл АрнольдЧасть 3 Квантовая теория и трансперсональная
Из книги Иллюзия пользователя [Урезание сознания в размерах] автора Норретрандерс ТорКвантовая теория личности и сознания В квантовой парадигме выделяют две ведущие теории личности: Станислава Грофа и квантовая концепция сознания М. Б. Менского.Гроф (1975) разделил опыты с психоделиками на четыре категории: абстрактные, психодинамичные, перинатальные и
Из книги Психологический стресс: развитие и преодоление автора Бодров Вячеслав АлексеевичКвантовая теория: объяснение некоторых паранормальных явлений Квантовая теория говорит о том, что в природе множество явлений, которые не укладываются в рамки традиционной физики. По С. И. Доронину, это «магические» состояния, которые выходят за все мыслимые рамки с
Из книги автора2.3. Психология Я и теория объектных отношений С точки зрения психологии Я и теории объектных отношений, психические структуры возникают в результате взаимодействия трех факторов: конфликтов, типичных для развития и для определенных позиций; травматических
Из книги автора Из книги автора Из книги автораГлава 14. На грани Хаоса «Чем дальше, тем больше отличий» - таким было название статьи, опубликованной в «Science» в 1972 году, в которой американский физик твердых тел и нобелевский лауреат П.В. Андерсон изложил то, что в 80-е годы должно было стать противостоянием холизма против
Из книги автора2.3.2. Модель усиления отклонений и теория хаоса Системный подход предлагает теоретическую базу для взаимодействия множества факторов. Основу этой теории составляет понятие гомеостаза, в которой обратные связи регулируют изменения системы и в конечном счете возвращают
Теория хаоса
Диаграмма раздвоения логистической карты, где x → r x (1 - x). Каждый вертикальный сектор показывает аттрактор определённого значения r. Диаграмма отображает удвоение периода когда r увеличивается, что в конечном итоге производит хаос
Тео́рия ха́оса - математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем , подверженных при определённых условиях явлению, известному как хаос . Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной .
Примерами подобных систем являются атмосфера , турбулентные потоки , биологические популяции , общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические и другие социальные системы. Их изучение, наряду с аналитическим исследованием имеющихся рекуррентных соотношений, обычно сопровождается математическим моделированием , эффект Коновала - распределение частот выпадения положительных результатов, или принятия правильных решений.
Теория хаоса - область исследований, связывающая математику и физику.
Основные сведения
Теория хаоса гласит, что сложные системы чрезвычайно зависимы от первоначальных условий и небольшие изменения в окружающей среде ведут к непредсказуемым последствиям.
Пионерами теории считаются французский физик и философ Анри Пуанкаре (доказал теорему о возвращении), советские математики А. Н. Колмогоров и В. И. Арнольд и немецкий математик Ю. К. Мозер , построившие теорию хаоса, называемую КАМ (теория Колмогорова - Арнольда - Мозера). Теория вводит понятие аттракторов (в том числе, странных аттракторов как притягивающих канторовых структур), устойчивых орбит системы (т. н. КАМ-торов).
Понятие хаоса
Чувствительность к начальным условиям в такой системе означает, что все точки, первоначально близко приближенные между собой, в будущем имеют значительно отличающиеся траектории . Таким образом, произвольно небольшое изменение текущей траектории может привести к значительному изменению в её будущем поведении. Доказано, что последние два свойства фактически подразумевают чувствительность к первоначальным условиям (альтернативное, более слабое определение хаоса использует только первые два свойства из вышеупомянутого списка).
Чувствительность к начальным условиям более известна как «Эффект бабочки ». Термин возник в связи со статьёй «Предсказание: Взмах крыльев бабочки в Бразилии вызовет торнадо в штате Техас», которую Эдвард Лоренц в 1972 году вручил американской «Ассоциации для продвижения науки» в Вашингтоне . Взмах крыльев бабочки символизирует мелкие изменения в первоначальном состоянии системы, которые вызывают цепочку событий, ведущих к крупномасштабным изменениям. Если бы бабочка не хлопала крыльями, то траектория системы была бы совсем другой, что в принципе доказывает определённую линейность системы. Но мелкие изменения в первоначальном состоянии системы могут и не вызывать цепочку событий.
Топологическое смешивание
Топологическое смешивание в динамике хаоса означает такую схему расширения системы, что одна её область в какой-то стадии расширения накладывается на любую другую область. Математическое понятие «смешивание», как пример хаотической системы, соответствует смешиванию разноцветных красок или жидкости.
Тонкости определения
Пример топологического смешивания, где x → 4 x (1 - x) и y → x + y, если x + y <1 (иначе x + y - 1). Здесь синий регион в процессе развития был преобразован сначала в фиолетовый, потом в розовый и красный регионы и в конечном итоге выглядит как облако точек, разбросанных поперек пространства
В популярных работах чувствительность к первоначальным условиям часто путается с самим хаосом. Грань очень тонкая, поскольку зависит от выбора показателей измерения и определения расстояний в конкретной стадии системы. Например, рассмотрим простую динамическую систему , которая неоднократно удваивает первоначальные значения. Такая система имеет чувствительную зависимость от первоначальных условий везде, так как любые две соседние точки в первоначальной стадии впоследствии случайным образом будут на значительном расстоянии друг от друга. Однако её поведение тривиально, поскольку все точки кроме нуля имеют тенденцию к бесконечности , и это не топологическое смешивание. В определении хаоса внимание обычно ограничивается только закрытыми системами, в которых расширение и чувствительность к первоначальным условиям объединяются со смешиванием.
Даже для закрытых систем, чувствительность к первоначальным условиям не идентична с хаосом в смысле изложенном выше. Например, рассмотрим тор (геометрическая фигура, поверхность вращения окружности вокруг оси лежащей в плоскости этой окружности - имеет форму бублика), заданный парой углов (x, y) со значениями от нуля до 2π . Отображение любой точки (x, y) определяется как (2x, y+a), где значение a/2π является иррациональным . Удвоение первой координаты в отображении указывает на чувствительность к первоначальным условиям. Однако, из-за иррационального изменения во второй координате, нет никаких периодических орбит - следовательно отображение не является хаотическим согласно вышеупомянутому определению.
Аттракторы
Наиболее интересны случаи хаотического поведения, когда большой набор первоначальных условий приводит к изменению на орбитах аттрактора. Простой способ продемонстрировать хаотический аттрактор - это начать с точки в районе притяжения аттрактора и затем составить график его последующей орбиты. Из-за состояния топологической транзитивности , это похоже на отображения картины полного конечного аттрактора. Например, в системе описывающей маятник - пространство двумерное и состоит из данных о положении и скорости. Можно составить график положений маятника и его скорости. Положение маятника в покое будет точкой, а один период колебаний будет выглядеть на графике как простая замкнутая кривая . График в форме замкнутой кривой называют орбитой. Маятник имеет бесконечное количество таких орбит, формируя по виду совокупность вложенных эллипсов .
Странные аттракторы
Аттрактор Лоренца как диаграмма хаотической системы. Эти два графика демонстрируют чувствительную зависимость от первоначальных условий в пределах занятого аттрактором региона
Простые хаотические системы
Хаотическими могут быть и простые системы без дифференциальных уравнений . Примером может быть логистическое отображение, которое описывает изменение количества населения с течением времени. Логистическое отображение является полиномиальным отображением второй степени и часто приводится в качестве типичного примера того, как хаотическое поведение может возникать из очень простых нелинейных динамических уравнений . Ещё один пример - это модель Рикера, которая также описывает динамику населения.
Хронология
Фрактальный папоротник, созданный благодаря игре хаоса. Природные формы (папоротники, облака, горы и т. д.) могут быть воссозданы через систему повторяющихся функций
Первым исследователем хаоса был Анри Пуанкаре . В 1880-х, при изучении поведения системы с тремя телами, взаимодействующими гравитационно, он заметил, что могут быть непериодические орбиты , которые постоянно и не удаляются и не приближаются к конкретной точке. В 1898 Жак Адамар издал влиятельную работу о хаотическом движении свободной частицы, скользящей без трения по поверхности постоянной отрицательной кривизны. В своей работе «бильярд Адамара» он доказал, что все траектории непостоянны и частицы в них отклоняются друг от друга с положительной экспонентой Ляпунова .
Почти вся более ранняя теория, под названием эргодическая теория, была разработана только математиками. Позже нелинейные дифференциальные уравнения изучали Г. Биргхоф , A. Колмогоров , M. Каретник, Й. Литлвуд и Стивен Смэйл. Кроме С. Смэйла, на изучение хаоса всех их вдохновила физика: поведение трёх тел в случае с Г. Биргхофом, турбуленция и астрономические исследования в случае с А. Колмогоровым, радиотехника в случае с М. Каретником и Й. Литлвудом. Хотя хаотическое планетарное движение не изучалось, экспериментаторы столкнулись с турбуленцией в жидкости и непериодическими колебаниями в радиосхемах, не имея достаточной теории чтобы это объяснить.
Несмотря на попытки понять хаос в первой половине двадцатого столетия, теория хаоса как таковая начала формироваться только с середины столетия. Тогда для некоторых учёных стало очевидно, что преобладающая в то время линейная теория просто не может объяснить некоторые наблюдаемые эксперименты подобно логистическому отображению. Чтобы заранее исключить неточности при изучении - простые «помехи» в теории хаоса считали полноценной составляющей изучаемой системы. Основным катализатором для развития теории хаоса стала электронно-вычислительная машина . Большая часть математики в теории хаоса выполняет повторную итерацию простых математических формул, которые делать вручную непрактично. Электронно-вычислительные машины делали такие повторные вычисления достаточно быстро, тогда как рисунки и изображения позволяли визуализировать эти системы.
Одним из пионеров в теории хаоса был Эдвард Лоренц , интерес которого к хаосу появился случайно, когда он работал над предсказанием погоды в 1961 году. Погодное Моделирование Лоренц выполнял на простом цифровом компьютере McBee LGP-30. Когда он захотел увидеть всю последовательность данных, тогда, чтобы сэкономить время, он запустил моделирование с середины процесса. Хотя это можно было сделать введя данные с распечатки, которые он вычислил в прошлый раз.
К его удивлению погода, которую машина начала предсказывать, полностью отличалась от погоды, рассчитанной прежде. Лоренц обратился к компьютерной распечатке. Компьютер работал с точностью до 6 цифр, но распечатка округлила переменные до 3 цифр, например значение 0.506127 было напечатано как 0.506. Это несущественное отличие не должно было иметь фактически никакого эффекта. Однако Лоренц обнаружил, что малейшие изменения в первоначальных условиях вызывают большие изменения в результате. Открытию дали имя Лоренца и оно доказало, что Метеорология не может точно предсказать погоду на период более недели. Годом ранее, Бенуа Мандельброт нашёл повторяющиеся образцы в каждой группе данных о ценах на хлопок. Он изучал теорию информации и заключил, что Структура помех подобна набору Регента: в любом масштабе пропорция периодов с помехами к периодам без них была константа - значит ошибки неизбежны и должны быть запланированы. Мандельброт описал два явления: «эффект Ноя », который возникает, когда происходят внезапные прерывистые изменения, например, изменение цен после плохих новостей, и «эффект Иосифа » в котором значения постоянны некоторое время, но все же внезапно изменяются впоследствии. В 1967 он издал работу «Какой длины побережье Великобритании? Статистические данные подобностей и различий в измерениях» доказывая, что данные о длине береговой линии изменяются в зависимости от масштаба измерительного прибора. Он утверждал, что клубок бечевки кажется точкой, если его рассматривать издалека (0-мерное пространство), он же будет клубком или шаром, если его рассматривать достаточно близко (3-мерное пространство) или может выглядеть замкнутой кривой линией сверху (1-мерное пространство). Он доказал, что данные измерения объекта всегда относительны и зависят от точки наблюдения.
Объект, изображения которого являются постоянными в различных масштабах («самоподобие») является фракталом (например кривая Коха или «снежинка»). В 1975 году Мандельброт опубликовал работу «Фрактальная геометрия природы», которая стала классической теорией хаоса. Некоторые биологические системы, такие как система кровообращения и бронхиальная система, подходят под описание фрактальной модели.
Турбулентные потоки воздуха от крыла самолета, образующиеся во время его посадки. Изучение критической точки, после которой система создает турбулентность, были важны для развития теории Хаоса. Например, советский физик Лев Ландау разработал Ландау-Хопф теорию турбулентности. Позже, Дэвид Руелл и Флорис Тейкнс предсказали, вопреки Ландау, что турбулентность в жидкости могла развиться через странный аттрактор, то есть основную концепцию теории хаоса
Явления хаоса наблюдали многие экспериментаторы ещё до того, как его начали исследовать. Например, в 1927 году Ван дер Поль, а в 1958 году П. Ивес. 27 ноября 1961 Й. Уэда, будучи аспирантом в лаборатории Киотского университета, заметил некую закономерность и назвал её «случайные явления превращений», когда экспериментировал с аналоговыми вычислительными машинами. Тем не менее его руководитель не согласился тогда с его выводами и не позволил ему представить свои выводы общественности до 1970 года. В декабре 1977 Нью-Йоркская академия наук организовала первый симпозиум о теории хаоса, который посетили Дэвид Руелл, Роберт Мей, Джеймс А. Иорк, Роберт Шоу , Й. Даян Фермер, Норман Пакард и метеоролог Эдвард Лоренц . В следующем году, Митчелл Феидженбом издал статью «Количественная универсальность для нелинейных преобразований», где он описал логистические отображения. М. Феидженбом применил рекурсивную геометрию к изучению естественных форм, таких как береговые линии. Особенность его работы в том, что он установил универсальность в хаосе и применял теорию хаоса ко многим явлениям. В 1979 Альберт Дж. Либчейбр на симпозиуме в Осине, представил свои экспериментальные наблюдения каскада раздвоения, который ведет к хаосу. Его наградили премией Вольфа в физике вместе с Митчеллом Дж. Фейгенбаумом в 1986 «за блестящую экспериментальную демонстрацию переходов к хаосу в динамических системах ». Тогда же в 1986 Нью-Йоркская Академия Наук вместе с национальным Институтом Мозга и центром Военно-морских исследований организовали первую важную конференцию по хаосу в биологии и медицине. Там Бернардо Уберман продемонстрировал математическую модель глаза и нарушений его подвижности среди шизофреников . Это привело к широкому применению теории хаоса в физиологии в 1980-х, например в изучении патологии сердечных циклов . В 1987 Пер Бак, Чао Тан и Курт Висенфелд напечатали статью в газете, где впервые описали систему самодостаточности (СС), которая является одним из природных механизмов. Многие исследования тогда были сконцентрированы вокруг крупномасштабных естественных или социальных систем. CC стала сильным претендентом на объяснение множества естественных явлений, включая землетрясения, солнечные всплески, колебания в экономических системах, формирование ландшафта, лесные пожары, оползни, эпидемии и биологическую эволюцию . Учитывая нестабильное и безмасштабное распределение случаев возникновения, странно, что некоторые исследователи предложили рассмотреть как пример CC возникновение войн. Эти «прикладные» исследования включали в себя две попытки моделирования: разработка новых моделей и приспособление существующих к данной естественной системе.
В тот же самый год Джеймс Глеик издал работу «Хаос: создание новой науки», которая стала бестселлером и представила широкой публике общие принципы теории хаоса и её хронологию. Теория хаоса прогрессивно развивалась как межпредметная и университетская дисциплина, главным образом под названием «анализ нелинейных систем». Опираясь на концепцию Томаса Куна о парадигме сдвига, много «учёных-хаотиков» (так они сами назвали себя) утверждали, что эта новая теория и есть пример сдвига.
Доступность более дешевых, более мощных компьютеров расширяет возможности применения теории хаоса. В настоящее время, теория хаоса продолжает быть очень активной областью исследований, вовлекая много разных дисциплин (математика, топология , физика, биология, метеорология, астрофизика, теория информации, и т.д.).
Применение
Теория хаоса применяется во многих научных дисциплинах: математика, биология, информатика, экономика, инженерия, финансы, философия, физика, политика, психология и робототехника. В лаборатории хаотическое поведение можно наблюдать в разных системах, например электрические схемы , лазеры, химические реакции, динамика жидкостей и магнитно-механических устройств. В природе хаотическое поведение наблюдается в движении спутников солнечной системы , эволюции магнитного поля астрономических тел, приросте населения в экологии, динамике потенциалов в нейронах и молекулярных колебаниях . Есть сомнения о существовании динамики хаоса в тектонике плит и в экономике.
Одно из самых успешных применений теории хаоса было в экологии, когда динамические системы похожие на модель Рикера использовались, чтобы показать зависимость прироста населения от его плотности. В настоящее время теория хаоса также применяется в медицине при изучении эпилепсии для предсказаний приступов, учитывая первоначальное состояние организма. Похожая область физики, названная квантовой теорией хаоса, исследует связь между хаосом и квантовой механикой . Недавно появилась новая область, названная хаосом относительности, чтобы описать системы, которые развиваются по законам общей теории относительности .
Различия между случайными и хаотическими данными
Только по исходным данным трудно сказать, каким является наблюдаемый процесс - случайным или хаотическим, потому что практически не существует явного чистого "сигнала" отличия. Всегда будут некоторые помехи, даже если их округлять или не учитывать. Это значит, что любая система, даже если она детерминированная, будет содержать немного случайностей. Чтобы отличить детерминированный процесс от стохастического, нужно знать, что детерминированная система всегда развивается по одному и тому же пути от данной отправной точки. Таким образом, чтобы проверить процесс на детерминизм необходимо:
- выбрать тестируемое состояние;
- найти несколько подобных или почти подобных состояний; и
- сравнить их развитие во времени.
Погрешность определяется как различие между изменениями в тестируемом и подобном состояниях. Детерминированная система будет иметь очень маленькую погрешность (устойчивый, постоянный результат) или она будет увеличиваться по экспоненте со временем (хаос). Стохастическая система будет иметь беспорядочно распределенную погрешность.
По существу все методы определения детерминизма основываются на обнаружении состояний, самых близких к данному тестируемому (то есть, измерению корреляции , экспоненты Ляпунова, и т.д.). Чтобы определить состояние системы обычно полагаются на пространственные методы определения стадии развития. Исследователь выбирает диапазон измерения и исследует развитие погрешности между двумя близлежащими состояниями. Если она выглядит случайной, тогда нужно увеличить диапазон, чтобы получить детерминированную погрешность. Кажется, что это сделать просто, но на деле это не так. Во-первых, сложность состоит в том, что, при увеличении диапазона измерения, поиск близлежащего состояния требует намного большего количества времени для вычислений чтобы найти подходящего претендента. Если диапазон измерения выбран слишком маленьким, то детерминированные данные могут выглядеть случайными, но если диапазон слишком большой, то этого не случится - метод будет работать.
Содержание статьи
ХАОСА ТЕОРИЯ, раздел математики, изучающий кажущееся случайным или очень сложное поведение детерминированных динамических систем. Динамическая система – это такая система, состояние которой меняется во времени в соответствии с фиксированными математическими правилами; последние обычно задаются уравнениями, связывающими будущее состояние системы с текущим. Такая система детерминирована, если эти правила не включают явным образом элемента случайности.
Вплоть до 1960-х годов многим казалось естественным полагать, что динамическая система, описываемая простыми детерминистическими уравнениями, должна вести себя относительно просто, хотя уже более столетия было известно, что это верно лишь в некоторых весьма специальных случаях, таких, как Солнечная система . Однако к 1980 математики и естествоиспытатели обнаружили, что хаос вездесущ.
Пример хаотического поведения из повседневной жизни – движение жидкости в миксере. Это устройство подчиняется простым механическим законам: его нож-смеситель вращается с постоянной скоростью, и взаимодействие жидкости с ножом внутри миксера можно описать простыми детерминистическими уравнениями. Однако возникающее при этом движение жидкости весьма сложно. Ее соседние области рассекаются ножом и разделяются, а отдаленные области могут сближаться. Короче говоря, жидкость перемешивается – для этого миксеры и предназначены.
Выражение «теория хаоса» используется преимущественно в популярной литературе. Специалисты же рассматривают эту дисциплину как раздел теории динамических систем.
Основные принципы.
Для изучения хаоса используют общие математические принципы и компьютерное моделирование. Фундаментальной характеристикой всякой динамической системы является итерация, т.е. результат повторного (многократного) применения одного и того же математического правила к некоторому выбранному состоянию. Состояние обычно описывается числом или набором чисел, но это может быть также геометрическая фигура или конфигурация. Например, пусть правилом будет «разделить на два». Начав с исходного состояния, задаваемого числом 1, это правило дает итерации 1/2, 1/4, 1/8,..., образующие очевидную закономерную последовательность. Правило «возвести в квадрат и вычесть единицу», примененное к 0, дает последовательность –1, 0, –1, 0,..., которая циклически и неограниченно скачет между числами 0 и -1. Однако правило «возвести в квадрат, удвоить и затем вычесть единицу», если начать применять его, скажем, к значению 0,1, порождает последовательность чисел -0,98, 0,92, 0,69, -0,03,..., в которой не удается заметить никакой очевидной закономерности.
Основным понятием теории хаоса является аттрактор, т.е. то поведение, к которому в конце концов приходит или в пределе стремится система. Аттракторами для трех описанных выше систем являются: единственное число 0; пара чисел (0, -1); весь интервал чисел между –1 и 1. Динамика в этих трех случаях соответственно стационарная, периодическая и хаотическая. Хаотический аттрактор обладает скрытой структурой, которая часто становится явной после графического представления итераций. Состояние динамической системы – это набор чисел, которые можно интерпретировать как координаты изображающей его точки в некотором фазовом пространстве. Когда состояние системы меняется, эта точка движется. Для стационарного аттрактора движущаяся точка стремится к фиксированному положению, а для периодического аттрактора она циклически проходит через фиксированную последовательность положений. В случае хаотического аттрактора движущаяся точка образует более сложную конфигурацию с очень хитроумной, многослойной структурой. Такие конфигурации называют фракталами; этот термин был введен в 1970 Б.Мандельбротом. Его работы впоследствии стимулировали огромное количество исследований по фрактальной геометрии.
Важной чертой хаотической динамики является ее непредсказуемость. Представим себе две частички порошка, находящиеся рядом друг с другом в жидкости внутри миксера. После включения миксера эти две частички недолго останутся рядом; они быстро разойдутся в разные стороны и вскоре начнут двигаться независимо. Подобным же образом, если дважды запустить хаотическую систему из очень близких начальных состояний, ее поведение в этих двух случаях быстро станет совершенно непохожим. Это означает, что на больших временных интервалах хаотические системы непредсказуемы. Малейшая погрешность измерения начального состояния быстро растет, и предсказание будущего состояния становится все более неточным. Однако, в отличие от случайной системы, краткосрочное прогнозирование здесь возможно.
История вопроса.
В 1926–1927 голландский инженер Б.Ван-дер-Пол сконструировал электронную схему, соответствующую математической модели сердечных сокращений. Он обнаружил, что при определенных условиях возникающие в схеме колебания были не периодическими, как при нормальном сердцебиении, а нерегулярными. Его работа получила серьезное математическое обоснование в годы Второй мировой войны , когда Дж.Литтлвуд и М.Картрайт исследовали принципы радиолокации. В начале 1960-х годов американский математик С.Смейл попытался построить исчерпывающую классификацию типичных разновидностей поведения динамических систем. Поначалу он предполагал, что можно обойтись различными комбинациями периодических движений, но вскоре понял, что возможно значительно более сложное поведение. В частности, он подробнее исследовал открытое Пуанкаре сложное движение в ограниченной задаче трех тел, упростив геометрию и получив при этом систему, известную ныне как «подкова Смейла». Он доказал, что такая система, несмотря на ее детерминированность, проявляет некоторые черты случайного поведения. Другие примеры подобных явлений были разработаны американской и российской школами в теории динамических систем, причем особенно важным оказался вклад В.И.Арнольда. Так начала возникать общая теория хаоса. Сам термин «хаос» ввели Дж.Йорке и Т.Ли в 1975 в краткой статье, посвященной обсуждению некоторых результатов исследований российской школы.
Исследования хаотических систем время от времени появлялись и в литературе по прикладным вопросам. Наиболее известная из таких моделей была введена метеорологом Э.Лоренцем в 1963. Лоренц построил модель конвекции в атмосфере, создав приближения очень сложных уравнений, описывающих это явление, значительно более простыми уравнениями с тремя неизвестными. Численно решая их на компьютере, он обнаружил, что решения колеблются нерегулярным, почти случайным образом. Лоренц также установил, что если слегка изменять начальные значения переменных, то отклонения будут усиливаться, пока новое решение не окажется совершенно непохожим на исходное. Описание им этого явления в последующих лекциях привело к популярному ныне выражению «эффект бабочки»: взмах крыла бабочки может изменить погоду.
Примеры приложений.
Ранняя работа Э.Лоренца в области метеорологии получила дальнейшее развитие, и теперь известно, что полные уравнения поведения атмосферы, используемые при прогнозировании погоды, могут вести себя хаотически. Это означает, что долгосрочные прогнозы погоды на основе данных о ее прошлом состоянии подвержены «эффекту бабочки», так что погода обычно не может быть предсказана более чем на четыре или пять дней вперед – независимо от мощности используемых компьютеров.
Движение в Солнечной системе тоже, как известно, хаотично, но здесь требуются десятки миллионов лет, прежде чем какое-то изменение станет непредсказуемым. Хаос проявляет себя многообразными способами. Например, спутник Сатурна Гиперион обращается по регулярной, предсказуемой орбите вокруг своей планеты, но при этом он хаотически кувыркается, изменяя направление оси собственного вращения. Теория хаоса объясняет это кувыркание как побочное действие приливных сил, создаваемых Сатурном. Теория хаоса объясняет также распределение тел в поясе астероидов между Марсом и Юпитером. Оно неравномерно: на одних расстояниях от Солнца существуют сгущения, на других – пустые промежутки. И сгущения, и пустые промежутки их гелиоцентрических орбит находятся на расстояниях, образующих «резонансы» с Юпитером, т.е. период обращения каждого астероида составляет некую простую дробь с периодом обращения Юпитера. Например, в резонансе 2:3 период обращения астероида равен 2/3 периода обращения Юпитера. Теория хаоса показывает, что одни резонансы порождают устойчивое поведение (сгущения), тогда как другие – неустойчивое (пустые промежутки). В частности, астероиды в резонансе 1:3 с Юпитером имеют неустойчивые орбиты и могут испытать возмущения, заставляющие их пересечь орбиту Марса, после чего они могут испытать дальнейшие возмущения и пересечь орбиту Земли. В 1995 Ж.Ласкар установил, что на временных масштабах десятков миллионов лет вся Солнечная система хаотична. Однако хаос не делает все черты движения в Солнечной системе непредсказуемыми. Например, форма планетной орбиты может быть предсказуемой, однако точное положение планеты на орбите остается непредсказуемым. Ласкар предсказал вероятное будущее Солнечной системы в целом на следующие несколько миллиардов лет. Согласно его вычислениям, ничего существенного не случится с орбитами внешних планет – Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона. Орбиты Земли и Венеры тоже не претерпели бы существенных изменений, если бы не Марс, орбита которого изменится настолько, что он едва не столкнется с Землей. Меркурий тоже приблизится к Венере и будет либо выброшен из Солнечной системы, либо поменяется местами с Венерой.
Хаос имеет место также в биологии и экологии. В конце 19 в. было установлено, что популяции животных редко бывают стабильными; им свойственны нерегулярно чередующиеся периоды быстрого роста и почти полного вымирания. Теория хаоса показывает, что простые законы изменения численности популяций могут объяснить эти флуктуации без введения случайных внешних воздействий. Теория хаоса также объясняет динамику эпидемий, т.е. флуктуирующих популяций микроорганизмов в организмах людей.
Может создаться впечатление, что теория хаоса не должна иметь каких-либо полезных применений, поскольку хаотические системы непредсказуемы. Однако это неверно, во-первых, потому, что лишь некоторые аспекты хаотических систем непредсказуемы, и, во-вторых, потому, что полезность теории не ограничивается способностью прямого прогнозирования. В частности, теория хаоса предлагает новые методы анализа данных и обнаружения скрытых закономерностей там, где прежде систему считали случайной и никаких закономерностей в ее поведении не искали, полагая, что их просто не существует. Одним из приложений этого подхода служит машина FRACMAT, обеспечивающая дешевую и быструю процедуру контроля качества пружинной проволоки.
К числу наиболее перспективных применений теории хаоса принадлежит «хаотическое управление». В 1950 Дж.фон Нейман предположил, что неустойчивость погоды может в один прекрасный день обернуться благом, поскольку неустойчивость означает, что желаемый эффект может быть достигнут очень малым возмущением. В 1990 С.Гребоджи, Э.Отт и Дж.Йорке опубликовали теоретическую схему использования этого вида неустойчивости для управления хаотическими системами. Их схема представляет собой общую форму того метода, с помощью которого в 1985 инженеры НАСА послали космический зонд на встречу с кометой Джакобини – Циннера. Зонд пять раз облетел Луну, используя хаотичность взаимодействия трех тел, позволяющую совершать большие изменения траектории с малыми затратами топлива. Тот же метод был применен для синхронизации батареи лазеров; для управления нерегулярностями сердцебиения, что открывает возможность создать «интеллектуальный» стимулятор сердечного ритма; для управления биотоками мозга, что, в частности, может помочь контролировать эпилептические припадки; наконец, для ламинаризации турбулентного течения жидкости – метод, который способен уменьшить расход топлива самолетами.
