Волна (Wave, surge, sea) - образуется благодаря сцеплению частиц жидкости и воздуха; скользя по гладкой поверхности воды, поначалу воздух создаёт рябь, а уже затем, действует на ее наклонные поверхности, развивает постепенно волнение водной массы. Опыт показал, что водяные частицы не имеют поступательного движения; перемещается только вертикально. Морскими волнами называют движение воды на морской поверхности, возникающее через определённые промежутки времени.
Высшая точка волны называется гребнем или вершиной волны, а низшая точка - подошвой . Высотой волны называется расстояние от гребня до её подошвы, а длина это расстояние между двумя гребнями или подошвами. Время между двумя гребнями или подошвами называется периодом волны.
Основные причины возникновения
В среднем высота волны во время шторма в океане достигает 7-8 метров, обычно может растянуться в длину - до 150 метров и до 250метров во время шторма.
В большинстве случаев морские волны образуются ветром.Сила и размеры таких волн зависят от силы ветра, а так-же его продолжительности и «разгона» - длины пути, на котором ветер действует на водную поверхность. Иногда волны, которые обрушиваются на побережье, могут зарождаются за тысячи километров от берега. Но есть ещё много других факторов возникновения морских волн: это приливообразующие силы Луны, Солнца, колебания атмосферного давления, извержения подводных вулканов, подводных землетрясений, движением морских судов.
Волны, наблюдаемые и в других водных пространствах, могут быть двух родов:
1) Ветровые , созданные ветром, принимающие по прекращении действия ветра установившийся характер и называемые установившимися волнами, или зыбью; Ветровые волны создаются вследствие воздействия ветра (передвижение воздушных масс) на поверхность воды, то есть нагнетания. Причина колебательных движений волн становится легко понятна, если заметить воздействие того же ветра на поверхность пшеничного поля. Хорошо заметна непостоянность ветровых потоков, которые и создают волны.
2) Волны перемещения , или стоячие волны, образуются в результате сильных толчков на дне при землетрясениях или возбужденные, например, резким изменением давления атмосферы. Данные волны носят также название одиночных волн.
В отличие от приливов, отливов и течений волны в не перемещают массы воды. Волны идут, но вода остается на месте. Лодка, которая качается на волнах, не уплывает вместе с волной. Она сможет немного переместиться по наклонной, только благодаря силе земной гравитации. Частицы воды в волне движутся по кольцам. Чем дальше эти кольца от поверхности, тем меньше они становятся и, наконец, исчезают совсем. Находясь в субмарине на глубине 70-80 метров, вы не ощутите действие морских волн даже при самом сильном шторме на поверхности.
Виды морских волн
Волны могут проходить огромные расстояния, не изменяя формы и практически не теряя энергии, долго после того, как вызвавший их ветер утихнет. Разбиваясь о берег, морские волны высвобождают огрмную энергию, накопленную за время странствия. Сила непрерывно разбивающихся волн по-разному изменяет форму берега. Разливающиеся и накатывающиеся волны намывают берег и поэтому называются конструктивными . Волны, обрушивающиеся на берег, постепенно разрушают его и смывают защищающие его пляжи. Поэтому они называются деструктивными .
Низкие, широкие, закругленные волны вдали от берега называются зыбью. Волны заставляют частички воды описывать кружки, кольца. Размер колец уменьшается с глубиной. По мере приближения волны к покатому берегу частицы воды в ней описывают все более сплющенные овалы. Приближаясь к берегу, морские волны больше не могут замкнуть свои овалы, и волна разбивается. На мелководье частицы воды больше не могут замкнуть свои овалы, и волна разбивается. Мысы образованы из более твердой породы и разрушаются медленнее, чем соседние участки берега. Крутые, высокие морские волны подтачивают скалистые утесы у основания, образуя ниши. Утесы порой обрушиваются. Сглаженная волнами терраса - это все, что остается от разрушенных морем скал. Иногда вода поднимается по вертикальным трещинам в скале до вершины и вырывается на поверхность, образуя воронку. Разрушительная сила волн расширяет трещины в скале, образуя пещеры. Когда волны подтачивают скалу с двух сторон, пока не соединятся в проломе, образуются арки. Когда верх арки падает в море, остаются каменные столбы. Их основания подтачиваются, и столбы обрушиваются, образуя валуны. Галька и песок на пляже - это результат эрозии.
Деструктивные волны постепенно размывают берег и уносят песок и гальку с морских пляжей. Обрушивая всю тяжесть своей воды и смытого материала на склоны и обрывы, волны разрушают их поверхность. Они вжимают воду и воздух в каждую трещину, каждую расщелину, часто с энергией взрыва, постепенно разделяя и ослабляя скалы. Отколовшиеся обломки скал используются для дальнейшего разрушения. Даже самые твердые скалы постепенно уничтожаются, и суша на берегу изменяется под действием волн. Волны могут разрушать морской берег с поразительной быстротой. В графстве Линкольншир, в Англии, эрозия (разрушение) надвигается со скоростью 2 м в год. С 1870 г., когда был построен самый большой в США маяк на мысе Гаттерас, море смыло пляжи на 426 м в глубину побережья.
Цунами
Цунами - это волны огромной разрушительной силы. Они вызываются подводными землетрясениями или извержениями вулканов и могут пересекать океаны быстрее, чем реактивный самолет: 1000 км/ч. В глубоких водах они могут быть ниже одного метра, но, приближаясь к берегу, замедляют свой бег и вырастают до 30-50 метров, прежде чем обрушиться, затопляя берег и сметая все на своем пути. 90% всех зарегистрированных цунами отмечено в Тихом океане.
Наиболее распространённые причины.
Около 80% случаев зарождения цунами являются подводные землетрясения . При землетрясении под водой происходит взаимное смещение дна по вертикали: часть дна опускается, а часть приподнимается. На поверхности воды происходят колебательные движения по вертикали, стремясь вернуться к исходному уровню, - среднему уровню моря, - и порождает серию волн. Далеко не каждое подводное землетрясение сопровождается цунами. Цунамигенным (то есть порождающим волну цунами) обычно является землетрясение с неглубоко расположенным очагом. Проблема распознавания цунамигенности землетрясения до сих пор не решена, и службы предупреждения ориентируются на магнитуду землетрясения. Наиболее сильные цунами генерируются в зонах субдукции. Также, необходимо чтобы подводный толчок вошёл в резонанс с волновыми колебаниями.
Оползни . Цунами такого типа возникают чаще, чем это оценивали в ХХ веке (около 7 % всех цунами). Зачастую землетрясение вызывает оползень и он же генерирует волну. 9 июля 1958 года в результате землетрясения на Аляске в бухте Литуйя возник оползень. Масса льда и земных пород обрушилась с высоты 1100 м. Образовалась волна, достигшая на противоположном берегу бухты высоты более 524 м. Подобного рода случаи достаточно редки и, не рассматриваются в качестве эталона. Но намного чаще происходят подводные оползни в дельтах рек, которые не менее опасны. Землетрясение может быть причиной оползня и, например, в Индонезии, где очень велико шельфовое осадконакопление, оползневые цунами особенно опасны, так как случаются регулярно, вызывая локальные волны высотой более 20 метров.
Вулканические извержения составляют примерно 5% всех случаев цунами. Крупные подводные извержения обладают таким же эффектом, что и землетрясения. При сильных вулканических взрывах образуются не только волны от взрыва, но вода также заполняет полости от извергнутого материала или даже кальдеру, в результате чего возникает длинная волна. Классический пример - цунами, образовавшееся после извержения Кракатау в 1883 году. Огромные цунами от вулкана Кракатау наблюдались в гаванях всего мира и уничтожили в общей сложности более 5000 кораблей, погибло около 36 000 человек.
Признаки появления цунами.
- Внезапный быстрый отход воды от берега на значительное расстояние и осушка дна. Чем дальше отступило море, тем выше могут быть волны цунами. Люди, которые находятся на берегу и не знающие об опасности , могут остаться из любопытства или для сбора рыбы и ракушек. В данном случае необходимо как можно скорее покинуть берег и удалиться от него на максимальное расстояние - таким правилом следует руководствоваться, находясь, например, в Японии, на Индоокеанском побережье Индонезии, Камчатке. В случае телецунами волна обычно подходит без отступления воды.
- Землетрясение . Эпицентр землетрясения находится, как правило, в океане. На берегу землетрясение обычно гораздо слабее, а часто его нет вообще. В цунамоопасных регионах есть правило, что если ощущается землетрясение, то лучше уйти дальше от берега и при этом забраться на холм, таким образом заранее подготовиться к приходу волны.
- Необычный дрейф льда и других плавающих предметов, образование трещин в припае.
- Громадные взбросы у кромок неподвижного льда и рифов, образование толчеи, течений.
Волны-убийцы
Волны-убийцы (Блужда́ющие во́лны, волны-монстры, freak wave - аномальная волна) - гигантские волны, возникающие в океане, высотой более 30 метров, обладают несвойственным для морских волн поведением.
Еще каких-то 10-15 лет назад ученые считали истории моряков об исполинских волнах-убийцах, которые возникают из ниоткуда и топят корабли, всего лишь морским фольклором. Долгое время блуждающие волны считались выдумкой, так как они не укладывались ни в одну существовавшую на то время математические модели расчётов возникновения и их поведения, потому как волны высотой более 21 метра в океанах планеты Земля не могут существовать.
Одно из первых описаний волны-монстра относится к 1826 году. Её высота была более 25 метров и заметили её в Атлантическом океане недалеко от Бискайского залива. Этому сообщению никто не поверил. А в 1840 году мореплаватель Дюмон д"Юрвиль рискнул явиться на заседание Французского географического общества и заявить, что своими глазами видел 35-метровую волну. Присутствующие подняли его на смех. Но историй о громадных волнах-призраках, которые появлялись внезапно посреди океана даже при небольшом шторме, и своей крутизной походили на отвесные стены воды, становилось все больше.
Исторические свидетельства "волн-убийц"
Так, в 1933 году корабль ВМС США "Рамапо" попал в шторм в Тихом океане. Семь суток корабль бросало по волнам. А утром 7 февраля сзади внезапно подкрался невероятной высоты вал. Вначале судно швырнуло в глубокую пропасть, а потом подняло почти вертикально на гору пенящейся воды. Экипаж, которому посчастливилось выжить, зафиксировал высоту волны - 34 метра. Двигалась она со скоростью 23 м/сек, или 85 км/ч. Пока что это считается самой высокой когда-либо измеренной волной-убийцей.
Во время Второй мировой войны, в 1942 году, лайнер "Королева Мария" вез 16 тыс. американских военных из Нью-Йорка в Великобританию (между прочим, рекорд по количеству человек, перевозимых на одном судне). Неожиданно возникла 28-метровая волна. "Верхняя палуба была на обычной высоте, и вдруг - раз! - она резко ушла вниз", - вспоминал доктор Норвал Картер, находившийся на борту злополучного корабля. Корабль накренился под углом 53 градуса - если бы угол составил хотя бы на три градуса больше, гибель была бы неизбежной. История "Королевы Марии" легла в основу голливудского фильма "Посейдон".
Однако 1 января 1995 года на нефтяной платформе «Дропнер» в Северном море у побережья Норвегии была впервые приборно зафиксирована волна высотой в 25,6 метров, названная волной Дропнера. Проект "Максимальная волна" позволил по-новому посмотреть на причины гибели сухогрузов судов, которые перевозили контейнеры и другие немаловажные грузы. Дальнейшие исследования зафиксировали за три недели по всему земному шару более 10 одиночных гигантских волн, высота которых превышала 20 метров. Новый проект получил название Wave Atlas (Атлас волн), в котором предусматривается составление всемирной карты наблюдавшихся волн-монстров и её последующую обработку и дополнение.
Причины возникновения
Существует несколько гипотез о причинах возникновения экстремальных волн. Многие из них лишены здравого смысла. Наиболее простые объяснения построены на анализе простой суперпозиции волн разной длины. Оценки, однако, показывают, что вероятность экстремальных волн в такой схеме оказывается слишком мала. Другая заслуживающая внимания гипотеза предполагает возможность фокусировки волновой энергии в некоторых структурах поверхностных течений. Эти структуры, однако, слишком специфичны для того, чтобы механизм фокусировки энергии мог объяснить систематическое возникновение экстремальных волн. Наиболее достоверное объяснение возникновения экстремальных волн должно основываться на внутренних механизмах нелинейных поверхностных волн без привлечения внешних факторов.
Интересно, что такие волны могут быть как гребнями, так и впадинами, что подтверждается очевидцами. Дальнейшее исследование привлекает эффекты нелинейности в ветровых волнах, способные приводить к образованию небольших групп волн (пакетов) или отдельных волн (солитонов), способных проходить большие расстояния без значительного изменения своей структуры. Подобные пакеты также неоднократно наблюдались на практике. Характерными особенностями таких групп волн, подтверждающими данную теорию, является то, что они движутся независимо от прочего волнения и имеют небольшую ширину (менее 1 км), причем высоты резко спадают по краям.
Впрочем, полностью прояснить природу аномальных волн пока не удалось.
Любое локальное нарушение горизонтальности поверхности жидкости приводит к появлению волн, которые распространяются по поверхности и быстро затухают с глубиной. Возникновение волн происходит из-за совместного действия силы тяжести и силы инерции (гравитационные гидродинамические волны) или силы поверхностного натяжения и силы инерции (капиллярные волны).
Приведем ряд результатов по гидродинамике поверхностного волнения жидкости, которые понадобятся нам в дальнейшем . Можно существенно упростить задачу, если считать жидкость идеальной; учет диссипации необходим главным образом для капиллярных и коротких гравитационных волн.
Считая смещения частиц жидкости малыми, можно ограничиться линейной задачей и пренебречь в уравнении Эйлера нелинейным членом что соответствует малости амплитуды волны по сравнению с ее длиной X. Тогда для несжимаемой жидкости волновое движение на ее поверхности без учета сил поверхностного натяжения определяется такой системой уравнений для потенциала (напомним, что :
Направлена вертикально вверх и соответствует невозмущенной поверхности жидкости).
Для неограниченной поверхности жидкости, глубина которой значительно больше длины волны, можно искать решение задачи в виде распространяющейся в положительном направлении х и затухающей с глубиной плоской неоднородной волны:
где - частота волны и волновое число, где - фазовая скорость. Подставляя это значение потенциала в уравнение (6.1), а также учитывая, что решения имеют смысл для , получаем выражение для потенциала:
а удовлетворяя граничному условию на поверхности жидкости дисперсионное уравнение
Таким образом, групповая скорость распространения гравитационной волны
тогда как фазовая скорость такой волны
Как видно, гравитационные волны обладают дисперсией; с увеличением длины волны их фазовая скорость растет.
Интересен вопрос о том, каково распределение скоростей частиц жидкости в волне; оно находится дифференцированием потенциала (6.3) по х.
Рис. 1.4. Дисперсионная кривая для гравитационно-капиллярных волн на поверхности глубокой воды в области, где существенны и g, и а.
Рассмотрение показывает, что частицы жидкости в волне описывают движение приблизительно по окружности (вокруг своих равновесных точек ), радиус которых экспоненциально спадает с глубиной. На глубине, равной одной длине волны, ее амплитуда примерно в 535 раз меньше, чем вблизи поверхности. Приведенные результаты относились к волнам на глубокой воде, когда где h - глубина жидкости. Если имеет место противоположный случай (например, волны распространяются в канале конечной, но малой глубины), то
Как видно, такие волны дисперсией не обладают.
С учетом капиллярной силы Лапласа, обусловленной поверхностным натяжением 0,
т. е., в отличие от гравитационных, скорость капиллярных волн растет с уменьшением длины волны. Совместное действие силы тяжести и силы поверхностного натяжения определяется таким дисперсионным уравнением (глубокая вода):
На рис. 1.4 показана зависимость фазовой скорости распространения волн на поверхности жидкости от длины волны для воды согласно выражению (6.9). Из этого рисунка видно, что при см имеет место минимум скорости поверхностных волн, являющихся смешанными гравитационно-капиллярными волнами..
Приведенные результаты относились к одномерным линейным волнам в отсутствие диссипации. Кроме того, считалось, что волны регулярные и распространяются в одном направлении. Волны, возникающие при движении корабля в спокойной воде или при подходе к мелкому берегу, действительно представляют собой
регулярные возмущения. Волны же на поверхности жидкости, возникающие под действием ветра, преимущественно случайные - они движутся в разных направлениях и имеют разные частоты и амплитуды; именно такую картину мы наблюдаем, находясь на корабле в открытом море в ветренную погоду.
Затухание гравитационных волн с длинами волн более метра мало, но оно все же значительно больше, чем это следует из линейной теории. Это расхождение, очевидно, вызвано процессами, связанными с нелинейностью при распространении гравитационных и капиллярных волн. Так, если одиночная волна распространяется на мелкой воде с фазовой скоростью , то такая волна не обладает дисперсией. Ее профиль по мере распространения становится круче благодаря тому, что верхние частицы среды, для которых глубина h больше, чем для нижних частиц, будут двигаться с большей скоростью, согласно (6.7), и волна начнет захлестываться; при подходе к берегу волна обрушивается на него. Эффект захлестывания усиливается еще и потому, что при уменьшении глубины h возрастает амплитуда волны по закону сохранения лотока энергии плотность энергии возрастает из-за уменьшения поперечного сечения слоя воды. С ростом же нелинейные эффекты проявляются еще сильнее. Процесс «укручения» волн при их распространении происходит и на глубокой воде вследствие нелинейности уравнений движения. Теория нелинейных волн на ловерхности жидкости получила большое развитие в последнее время, хотя первые работы в этом направлении были сделаны еще в конце прошлого века.
Если имеется несколько волн, они нелинейно взаимодействуют друг с другом; принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды уже не соблюдается. Условия нелинейного взаимодействия гравитационных волн, благодаря их дисперсионным свойствам, отличаются интересными особенностями, на которых мы здесь не имеем возможности остановиться. Отметим лишь, что реально существующее взаимодействие случайных волн конечной амплитуды в принципе объясняет значительно большее затухание волн на поверхности, чем это предсказывает линейная теория. Действует механизм поглощения за счет нелинейного взаимодействия; энергия из области малых волновых чисел (длинные волны) перекачивается в области все меньших длин волн и, наконец, - в капиллярную область спектра, где она в конечном счете диссипируется за счет вязкости, переходя в тепло .
В гл. 3 мы будем иметь дело с нелинейными звуковыми волнами и еще вернемся к вопросам взаимодействия волн на поверхности жидкости.
Волны в дискретной цепочке. Поляризация волн. Скорость поперечной волны. Плотность кинетической энергии бегущей водны.
Волны.
С давних пор наглядный образ волны всегда ассоциировался с волнами на поверхности воды. Но волны на воде представляют собой значительно более сложное явление, чем многие другие волновые процессы - такие, как распространение звука в однородной изотропной среде. Поэтому естественно начинать изучение волнового движения не с волн на воде, а с более простых случаев.
Волны в дискретной цепочке.
Проще всего представить себе волну, распространяющуюся по бесконечной цепочке связанных маятников (рис. 192). С бесконечной цепочки мы начинаем для того, чтобы можно было рассматривать волну, распространяющуюся в одном направлении, и не думать о возможном ее отражении от конца цепочки.
Рис. 192. Волна в цепочке связанных маятников Если маятник, находящийся в начале цепочки, привести в гармоническое колебательное движение с некоторой частотой со и амплитудой А, то колебательное движение будет распространяться по цепочке. Такое распространение колебаний из одного места в другое и называется волновым процессом или волной. В отсутствие затухания любой другой маятник в цепочке будет повторять вынужденные колебания первого маятника с некоторым отставанием по фазе. Это запаздывание связано с тем, что распространение колебаний по цепочке происходит с некоторой конечной скоростью. Скорость распространения колебаний и зависит от жесткости соединяющей маятники пружинки, от того, насколько сильна связь между маятниками. Если первый маятник в цепочке движется по определенному закону, его смешение из положения равновесия есть заданная функция времени, то смещение маятника, отстоящего от начала цепочки на расстояние, в любой момент времени будет точно таким же, как смешение первого маятника в более ранний момент времени будет описываться функцией. Пусть при гармонических колебаниях первого маятника его смещение из положения равновесия дается выражением. Каждый из маятников цепочки характеризуется тем расстоянием, на которое он отстоит от начала цепочки. Поэтому его смещение из положения равновесия при прохождении волны естественно обозначить через. Тогда, в соответствии со сказанным выше, имеем Описываемая уравнением волна называется монохроматической. Характерным признаком монохроматической волны является то, что каждый из маятников совершает синусоидальное колебание определенной частоты. Распространение волны по цепочке маятников сопровождается переносом энергии и импульса. Но никакого переноса массы при этом не происходит: каждый маятник, совершая колебания около положения равновесия, в среднем остается на месте.
Поляризация волн. В зависимости от того, в каком направлении происходят колебания маятников, говорят о волнах разной поляризации. Если колебания маятников происходят вдоль направления распространения волны, как на рис. 192, то волна называется продольной, если поперек - то поперечной. Обычно волны разной поляризации распространяются с разными скоростями. Рассмотренная цепочка связанных маятников представляет собой пример механической системы с сосредоточенными параметрами.
Другой пример системы с сосредоточенными параметрами, в которой могут распространяться волны, это цепочка шариков, связанных легкими пружинками (рис. 193). В такой системе инертные свойства сосредоточены у шариков, а упругие у пружинок. При распространении волны кинетическая энергия колебаний локализована на шариках, а потенциальная - на пружинках. Легко сообразить, что такую цепочку соединенных пружинками шариков можно рассматривать как модель одномерной системы с распределенными параметрами, например упругой струны. В струне каждый элемент длины обладает одновременно массой, инертными свойствами, и жесткостью, упругими свойствами. Волны в натянутой струне. Рассмотрим поперечную монохроматическую волну, распространяющуюся в бесконечной натянутой струне. Предварительное натяжение струны необходимо потому, что ненатянутая гибкая струна, в отличие от твердого стержня, обладает упругостью только по отношению к деформации растяжения, но не сжатия. Монохроматическая волна в струне описывается тем же выражением, что и волна в цепочке маятников. Однако теперь роль отдельного маятника играет каждый элемент струны, поэтому переменная в уравнении, характеризующая равновесное положение маятника, принимает непрерывные значения. Смещение любого элемента струны из равновесного положения при прохождении волны есть функция двух переменны времени и равновесного положения этого элемента. Если в формуле зафиксировать рассматривать определенный элемент струны, то функция при фиксированном дает смещение выделенного элемента струны в зависимости от времени. Это смешение представляет собой гармоническое колебание с частотой со и амплитудой. Начальная фаза колебаний этого элемента струны зависит от его равновесного положения. Все элементы струны при прохождении монохроматической волны совершают гармонические колебания одинаковой частоты и амплитуды, но различающиеся по фазе.
Длина волны.
Если в формуле зафиксировать, рассматривать всю струну в один и тот же момент времени, то функция при фиксированном дает мгновенную картину смещений всех элементов струны как бы моментальную фотографию волны. На этой «фотографии» мы увидим застывшую синусоиду (рис. 194). Период этой синусоиды, расстояние между соседними горбами или впадинами, называется длиной волны. Из формулы можно найти, что длина волны связана с частотой со и скоростью волны и соотношением период колебаний. Картину распространения волны можно представить себе, если эту «застывшую» синусоиду привести в движение вдоль оси со скоростью.
Рис. 194. Смещение разных точек струны в один и тот же момент времени. Рис. 195. Картины смещений точек струны в момент времени. Две последовательные «моментальные фотографии» волны в моменты времени показаны на рис. 195. Видно, что длина волны равна расстоянию, проходимому любым горбом за период колебаний в соответствии с формулой.
Скорость поперечной волны.
Определим скорость распространения монохроматической поперечной волны в струне. Будем считать, что амплитуда мала по сравнению с длиной волны. Пусть волна бежит вправо со скоростью и. Перейдем в новую систему отсчета, движущуюся вдоль струны со скоростью, равной скорости волны и. Эта система отсчета также является инерциальной и, следовательно, в ней справедливы законы Ньютона. Из этой системы отсчета волна кажется застывшей синусоидой, а вещество струны скользит вдоль этой синусоиды влево: любой предварительно окрашенный элемент струны будет казаться убегающим вдоль синусоиды влево со скоростью.
Рис. 196. К расчету скорости распространиния волны в струне. Рассмотрим в этой системе отсчета элемент струны длины, которая много меньше длины волны, в тот момент, когда он находится на гребне синусоиды (рис. 196). Применим к этому элементу второй закон Ньютона. Силы, действующие на элемент со стороны соседних участков струны, показаны в выделенном кружке на рис. 196. Поскольку рассматривается поперечная волна, в которой смещения элементов струны перпендикулярны направлению распространения волны, то горизонтальная составляющая силы натяжения. жения постоянна вдоль всей струны. Так как длина рассматриваемого участка, то направления сил натяжения, действующих на выделенный элемент, почти горизонтальны, а их модуль можно считать равным. Равнодействующая этих сил направлена вниз и равна. Скорость рассматриваемого элемента равна и и направлена влево, а малый участок его синусоидальной траектории вблизи горба можно считать дугой окружности радиуса. Поэтому ускорение этого элемента струны направлено вниз и равно. Массу элемента струны можно представить в виде плотность материала струны, a площадь сечения, которые ввиду малости деформаций при распространении волны можно считать такими же, как и в отсутствие волны. На основании второго закона Ньютона. Это и есть искомая скорость распространения поперечной монохроматической волны малой амплитуды в натянутой струне. Видно, что она зависит только от механического напряжения натянутой струны и ее плотности и не зависит от амплитуды и длины волны. Это значит, что поперечные волны любой длины распространяются в натянутой струне с одинаковой скоростью. Если в струне одновременно распространяются, например, две монохроматические волны с одинаковыми амплитудами и близкими частотами со, то «моментальные фотографии» этих монохроматических волн и результирующей волны будут иметь вид, показанный на рис. 197.
Там, где горб одной волны совпадает с горбом другой, в результирующей волне смешение максимально. Поскольку соответствующие отдельным волнам синусоиды бегут вдоль оси z с одинаковой скоростью и, то и результирующая кривая бежит с той же самой скоростью, не меняя своей формы. Оказывается, что это справедливо для волнового возмущения любой формы: поперечные волны произвольного вида распространяются в натянутой струне, не меняя своей формы. О дисперсии волн. Если скорость распространения монохроматических волн не зависит от длины волны или частоты, то говорят, что отсутствует дисперсия. Сохранение формы любой волны при ее распространении есть следствие отсутствия дисперсии. Дисперсия отсутствует для волн любого вида, распространяющихся в сплошных упругих средах. Это обстоятельство позволяет очень легко найти скорость продольных волн.
Скорость продольных волн.
Рассмотрим, например, длинный упругий стержень площади, в котором распространяется продольное возмущение с крутым передним фронтом. Пусть в некоторый момент времени этот фронт, перемещаясь со скоростью, дошел до точки с координатой справа от фронта все точки стержня еще покоятся. Спустя промежуток времени фронт переместится вправо на расстояние (рис. 198). В пределах этого слоя все частицы движутся с одной и той же скоростью. Спустя этот промежуток времени частицы стержня, находившиеся в момент на фронте волны, переместятся вдоль стержня на расстояние. Применим к вовлеченной за время в волновой процесс массе стержня закон сохранения импульса. Действующую на массу выразим через деформацию элемента стержня с помощью закона Гука. Длина выделенного элемента стержня равна, а изменение его длины под действием силы равно. Поэтому с помощью находим Подставляя это значение в, получаем Скорость продольных звуковых волн в упругом стержне зависит только от модуля Юнга и плотности. Легко убедиться, что в большинстве металлов эта скорость составляет примерно. Скорость продольных волн в упругой среде всегда больше скорости поперечных. Сравним, например, скорости продольных и поперечных волн и(в натянутой гибкой струне. Поскольку при малых деформациях упругие постоянные не зависят от приложенных сил, то скорость продольных волн в натянутой струне не зависит от ее предварительного натяжения и определяется формулой. Для того чтобы сравнить эту скорость с найденной ранее скоростью поперечных волн иг выразим силу натяжения струны, входящую в формулу, через относительную деформацию струны обусловленную этим предварительным натяжением. Подставляя значение в формулу, получаем Таким образом, скорость поперечных волн в натянутой струне ut оказывается значительно меньше скорости продольных волн, так как относительное растяжение струны е много меньше единицы. Энергия волны. При распространении волн происходит передача энергии без переноса вещества. Энергия волны в упругой среде состоит из кинетической энергии совершающих колебания частиц вещества и из потенциальной энергии упругой деформации среды. Рассмотрим, например, продольную волну в упругом стержне. В фиксированный момент времени кинетическая энергия распределена по объему стержня неравномерно, так как одни точки стержня в этот момент покоятся, другие, напротив, движутся с максимальной скоростью. То же самое справедливо и для потенциальной энергии, так как в этот момент какие-то элементы стержня не деформированы, другие же деформированы максимально. Поэтому при рассмотрении энергии волны естественно вводить плотность кинетической и потенциальной энергий. Плотность энергии волны в каждой точке среды не остается постоянной, а периодически изменяется при прохождении волны: энергия распространяется вместе с волной.
Почему при распространении поперечной волны в натянутой струне продольная составляющая силы натяжения струны одинакова вдоль всей струны и не изменяется при прохождении волны?
Что такое монохроматические волны? Как длина монохроматической волны связана с частотой и скоростью распространения? В каких случаях волны называются продольными и в каких поперечными? Покажите с помощью качественных рассуждений, что скорость распространения волны тем больше, чем больше сила, стремящаяся возвратить возмущенный участок среды в состояние равновесия, и тем меньше, чем больше инертность этого участка. Какими характеристиками среды определяется скорость продольных волн и скорость поперечных волн? Как связаны между собой скорости таких волн в натянутой струне?
Плотность кинетической энергии бегущей волны.
Рассмотрим плотность кинетической энергии в монохроматической упругой волне, описываемой уравнением. Выделим в стержне малый элемент между плоскостями такой, что его длина в недеформированном состоянии много меньше длины волны. Тогда скорости всех частиц стержня в этом элементе при распространении волны можно считать одинаковыми. С помощью формулы находим скорость, рассматривая как функцию времени и считая величину, характеризующую положение рассматриваемого элемента стержня, фиксированной. Масса выделенного элемента стержня, поэтому его кинетическая энергия в момент времени есть С помощью выражения находим плотность кинетической энергии в точке в момент времени. Плотность потенциальной энергии. Перейдем к вычислению плотности потенциальной энергии волны. Поскольку длина выделенного элемента стержня мала по сравнению с длиной волны, то вызываемую волной деформацию этого элемента можно считать однородной. Поэтому потенциальную энергию деформации можно записать в виде удлинение рассматриваемого элемента стержня, вызванное проходящей волной. Для нахождения этого удлинения нужно рассмотреть положение плоскостей, ограничивающих выделенный элемент, в некоторый момент времени. Мгновенное положение любой плоскости, равновесное положение которой характеризуется координатой, определяется функцией, рассматриваемой как функция при фиксированном. Поэтому удлинение рассматриваемого элемента стержня, как видно из рис. 199, равно Относительное удлинение этого элемента есть Если в этом выражении перейти к пределу при, то оно превращается в производную функции по переменной при фиксированном. С помощью формулы получаем
Рис. 199. К расчету относительного удлинения стержня Теперь выражение для потенциальной энергии принимает вид а плотность потенциальной энергии в точке в момент времени есть Энергия бегущей волны. Поскольку скорость распространения продольных волн, то правые части в формулах совпадают. Это значит, что в бегущей продольной упругой волне плотности кинетической и потенциальной энергий равны в любой момент времени в любой точке среды. Зависимость плотности энергии волны от координаты в фиксированный момент времени показана на рис. 200. Обратим внимание на то, что в отличие от локализованных колебаний (осциллятор), где кинетическая и потенциальная энергии изменяются в противофазе, в бегущей волне колебания кинетической и потенциальной энергий происходят в одинаковой фазе. Кинетическая и потенциальная энергии в каждой точке среды одновременно достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль. Равенство мгновенных значений плотности кинетической и потенциальной энергий есть общее свойство бегущих волн волн, распространяющихся в определенном направлении. Можно убедиться, что это справедливо и для поперечных волн в натянутой гибкой струне. Рис. 200. Смещение частиц среды и плотность энергии в бегущей волне
До сих пор мы рассматривали волны, распространяющиеся в системе, имеющей бесконечную протяженность только по одному направлению: в цепочке маятников, в струне, в стержне. Но волны могут распространяться и в среде, имеющей бесконечные размеры по всем направлениям. В такой сплошной среде волны бывают разного вида в зависимости от способа их возбуждения. Плоская волна. Если, например, волна возникает в результате гармонических колебаний бесконечной плоскости, то в однородной среде она распространяется в направлении, перпендикулярном этой плоскости. В такой волне смещение всех точек среды, лежащих на любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения, происходит совершенно одинаково. Если в среде не происходит поглощения энергии волны, то амплитуда колебаний точек среды всюду одинакова и их смещение дается формулой. Такая волна называется плоской.
Сферическая волна.
Волну другого вида сферическую создает в однородной изотропной упругой среде пульсирующий шар. Такая волна распространяется с одинаковой скоростью по всем направлениям. Ее волновые поверхности, поверхности постоянной фазы, представляют собой концентрические сферы. В отсутствие поглощения энергии в среде легко определить зависимость амплитуды сферической волны от расстояния до центра. Поскольку поток энергии волны, пропорциональный квадрату амплитуды, одинаков через любую сферу, амплитуда волны убывает обратно пропорционально расстоянию от центра. Уравнение продольной сферической волны имеет вид где амплитуда колебаний на расстоянии от центра волны.
Как зависит переносимая бегущей волной энергия от частоты и от амплитуды волны?
Что такое плоская волна? Сферическая волна? Как зависят от расстояния амплитуды плоской и сферической волн?
Объясните, почему в бегущей волне кинетическая энергия и потенциальная энергия изменяются в одинаковой фазе.
Международная научно-практическая конференция
«Первые шаги в науку»
Исследовательская работа
«Волны на поверхности воды».
Дыченкова Анастасия,
Сафронова Алена,
Руководитель:
Образовательное учреждение:
МБОУ СОШ №52 г. Брянска.
DIV_ADBLOCK252">
Основными свойствами волн являются:
1) поглощение;
2) рассеяние;
3) отражение;
4) преломление;
5) интерференция;
8) поляризация.
Следует заметить, что волновую природу любого процесса доказывают явления интерференции и дифракции.
Рассмотрим некоторые свойства волн более подробно:
Образование стоячих волн.
При наложении прямой и отраженной бегущих волн возникает стоячая волна. Она называется стоячей, так как, во-первых, узлы и пучности в пространстве не перемещаются, во-вторых, она не переносит энергию в пространстве.
Стоячая волна образуется устойчивая, если на длине L укладывается целое число полуволн.
Любое упругое тело (например, струна) при свободных колебаниях имеет основной тон и обертоны. Чем больше обертонов имеет упругое тело, тем красивее оно звучит.
Примеры применения стоячих волн:
Духовые музыкальные инструменты (орган, труба)
Струнные музыкальные инструменты (гитара, пианино, скрипка)
Камертоны
Интерференция волн.
Интерференция волн - устойчивое распределение с течением времени амплитуды колебаний в пространстве при наложении когерентных волн.
Они имеют одинаковые частоты;
Сдвиг по фазе волн, пришедших в данную точку, величина постоянная, то есть не зависит от времени.
В данной точке при интерференции наблюдается минимум, если разность хода волн равна нечетному числу полуволн.
В данной точке при интерференции наблюдается максимум, если разность хода волн равна четному количеству полуволн или целому числу длин волн.
При интерференции происходит перераспределение энергии волн, то есть в точку минимума она почти не поступает, а в точку максимума её поступает больше.
Дифракция волн.
Волны способны огибать препятствия. Так, морские волны свободно огибают выступающий из воды камень, если его размеры меньше длины волны или сравнимы с ней. За камнем волны распространяются так, как если бы его не было совсем. Точно так же волна от брошенного в пруд камня огибает торчащий из воды прутик. Только за препятствием большого, по сравнению с длиной волны, размера образуется "тень": волны за препятствие не проникают.
Способностью огибать препятствия обладают и звуковые волны. Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно. В лесу деревья заслоняют ваших товарищей. Чтобы их не потерять, вы начинаете кричать. Звуковые волны, в отличие от света, свободно огибают стволы деревьев и доносят ваш голос до товарищей.
Дифракция - явление нарушения закона прямолинейного распространения волн в однородной среде или огибание препятствий волнами.
На пути волны экран с щелью:
Длина щели много больше длины волны. Дифракция не наблюдается.
Длина щели соизмерима с длиной волны. Дифракция наблюдается.
На пути волны преграда:
Размер преграды много больше длины волны. Дифракция не наблюдается.
Размер преграды соизмерим с длиной волны. Дифракция наблюдается(волна огибает препятствие).
Условие наблюдения дифракции: длина волны соизмерима с размерами препятствия, щели или преграды
Практическая часть.
Для проведения опытов мы использовали прибор «Ванна волновая»
Интерференция двух круговых волн.
Наливаем в ванну воду. Опускаем в нее насадку, для образования двух круговых волн.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image008_25.jpg" width="295" height="223 src=">
Чередование светлых и темных полосок. В тех точках, где фазы одинаковы, происходит увеличение амплитуды колебаний;
Источники - когерентны.
Круговая волна.
Интерференция падающей и отраженной волны.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image010_18.jpg" width="285" height="214 src=">
Вывод: для наблюдения интерференции источники волн должны быть когерентными.
Интерференция плоских волн.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image012_16.jpg" width="302" height="226 src=">
Стоячие волны.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image014_13.jpg" width="196" height="263 src=">
1. Закрепили в вибраторе насадку для создания плоской волны и получите устойчивую картину плоских волн на экране.
2. Установили барьер-отражатель параллельно волновому фронту.
3. Собрали из двух препятствий аналог уголкового отражателя и погрузите его в кювету. Вы увидите стоячую волну в виде двумерной (сетчатой) структуры.
4. Критерием получения стоячей волны является переход формы поверхности в точках, где находиться пучность, из выпуклой (светлые точки) в вогнутую (темные точки) без какого-либо смещения этих точек.
Дифракция волны на препятствии.
Получили устойчивую картину излучения плоской волны. На расстоянии примерно 50 мм от излучателя расположите препятствие – ластик.
Уменьшая размер ластика, получаем следующее: (а – длина ластика)
https://pandia.ru/text/78/151/images/image016_10.jpg" width="262" height="198 src=">
а = 8 см а = 7мм
https://pandia.ru/text/78/151/images/image018_8.jpg" width="274" height="206 src=">
а = 4,5 мм а=1,5 мм
Вывод: дифракция не наблюдается, если, а > λ, дифракция наблюдается,
если а < λ, следовательно, волна огибает препятствия.
Определение длины волны.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image020_5.jpg" width="290" height="217 src=">
Длина волны λ - расстояние между соседними гребнями или впадинами. Изображение на экране увеличено в 2 раза по сравнению с реальным объектом.
λ =6 мм / 2 = 3мм.
Длина волны не зависит от конфигурации излучателя (волна плоская или круглая). λ =6 мм / 2 = 3мм.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image022_5.jpg" width="278" height="208 src=">
Длина волны λ зависит от частоты вибратора, увеличивая частоту вибратора – уменьшатся длина волны.
λ =4 мм / 2 = 2мм.
Выводы.
1. Для наблюдения интерференции источники волн должны быть когерентными.
2. Дифракция не наблюдается, если, ширина препятствия больше длины волны, дифракция наблюдается, если ширина препятствия меньше длины волны, следовательно, волна огибает препятствия.
3. Длина волны не зависит от конфигурации излучателя (волна плоская или круглая).
4. Длина волны зависит от частоты вибратора, увеличивая частоту вибратора – уменьшатся длина волны.
5. Данную работу можно использовать при изучении волновых явлений в 9 классе и 11 классе .
Список литературы :
1. Ландсберг учебник физики. М.:Наука,1995.
2. , Кикоин 9 кл. М.:Просвещение,1997.
3. Энциклопедия для детей. Аванта +. Т.16, 2000.
4. Савельев общей физики. Книга 1.М.:Наука,2000.
5. Интернет – ресурсы:
http://en. wikipedia. org/wiki/Wave
http://www. /article/index. php? id_article=1898
http://www. /node/1785
Поверхностные волны
Типичное ПАВ устройство, используемое, например, в качестве полосового фильтра . Поверхностная волна генерируется слева через приложение переменного напряжения через проводники, изготовленные печатным методом. При этом электрическая энергия преобразуется в механическую. Двигаясь по поверхности механическая высокочастотная волна меняется. Справа - приёмные дорожки снимают сигнал, при этом происходит обратное преобразование механической энергии в переменный электрический ток, через нагрузочный резистор.
Пове́рхностные акусти́ческие во́лны (ПАВ) - упругие волны , распространяющиеся вдоль поверхности твёрдого тела или вдоль границы с другими средами. ПАВ подразделяются на два типа: с вертикальной поляризацией и с горизонтальной поляризацией (волны Лява ).
К наиболее часто встречающимся частным случаям поверхностных волн можно отнести следующие:
- Волны Рэлея (или рэлеевские), в классическом понимании распространяющиеся вдоль границы упругого полупространства с вакуумом или достаточно разреженной газовой средой.
- на границе твердого тела с жидкостью.
- Волна Стонли
- Волны Лява - поверхностные волны с горизонтальной поляризацией (SH типа), которые могут распространяться в структуре упругий слой на упругом полупространстве.
Волны Рэлея
Волны Релея, теоретически открытые Релеем в 1885 году, могут существовать в твердом теле вблизи его свободной поверхности, граничащей с вакуумом. Фазовая скорость таких волн направлена параллельно поверхности, а колеблющиеся вблизи нее частицы среды имеют как поперечную, перпендикулярную поверхности, так и продольную составляющие вектора смещения. Эти частицы описывают при своих колебаниях эллиптические траектории в плоскости, перпендикулярной поверхности и проходящей через направление фазовой скорости. Указанная плоскость называется сагиттальной. Амплитуды продольных и поперечных колебаний уменьшаются по мере удаления от поверхности вглубь среды по экспоненциальным законам с различными коэффициентами затухания. Это приводит к тому, что эллипс деформируется и поляризация вдали от поверхности может стать линейной. Проникновение волны Релея в глубину звукопровода составляет величину порядка длины поверхностной волны. Если волна Релея возбуждена в пьезоэлектрике, то как внутри него, так и над его поверхностью в вакууме будет существовать медленная волна электрического поля, вызванная прямым пьезоэффектом.
Применяются в сенсорных дисплеях с поверхностными акустическими волнами.
Затухающие волны рэлеевского типа
Затухающие волны рэлеевского типа на границе твердого тела с жидкостью.
Незатухающая волна с вертикальной поляризацией
Незатухающая волна с вертикальной поляризацией , бегущая по границе жидкости и твердого тела со скоростью
Волна Стонли
Волна Стонли , распространяющаяся вдоль плоской границы двух твердых сред, модули упругости и плотности которых не сильно различаются.
Волны Лява
Ссылки
- Физическая энциклопедия, т.3 - М.:Большая Российская Энциклопедия стр.649 и стр.650 .
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Поверхностно-акустические волны
- Поверхностные упругие волны
Смотреть что такое "Поверхностные волны" в других словарях:
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ - электромагнитные, волны, распространяющиеся вдоль нек рой поверхности и имеющие распределение полей E, Н, достаточно быстро убывающее при удалении от неё в одну (односторонняя П. в.) или обе (истинная П. в.) стороны. Односторонняя Ц. в. возникает … Физическая энциклопедия
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ - (см.), возникающие и на свободной поверхности жидкости или распространяющиеся по поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей под воздействием внешней причины (ветер, брошенный камень и др.), выводящей поверхность из состояния равновесия… … Большая политехническая энциклопедия
поверхностные волны - — Тематики нефтегазовая промышленность EN surface waves …
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ - волны, распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или на поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей П. в. возникают под влиянием внеш. воздействия (напр.. ветра), выводящего поверхность жидкости из равновесного состояния. В… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Поверхностные волны - Упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности твёрдого тела или вдоль границы твёрдого тела с другими средами и затухающие при удалении от границы. Простейшими и вместе с тем наиболее часто встречающимися на практике П. в … Большая советская энциклопедия
поверхностные волны-помехи - — Тематики нефтегазовая промышленность EN ground rollssurface wave noise … Справочник технического переводчика
ПОВЕРХНОСТНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ - (ПАВ), упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности тв. тела или вдоль границы тв. тела с др. средами и затухающие при удалении от границ. ПАВ бывают двух типов: с вертикальной поляризацией, у к рых вектор колебат. смещения ч ц… … Физическая энциклопедия
Волны Рэлея - поверхностные акустические волны. Названы в честь Рэлея теоретически предсказавшего их в 1885 году. Содержание 1 Описание 2 Изотропное тело … Википедия
Волны Лява - Волны Лява упругая волна с горизонтальной поляризацией. Может быть как объёмной так и поверхностной. Названа в честь Лява (англ. Love) исследовавшего этот тип волн в приложении к сейсмологии в 1911 году. Содержание 1 Описание … Википедия
Поверхностные акустические волны - Типичное ПАВ устройство, в основе которого применяется встречно гребенчатый преобразователь, используемое в качестве полосового фильтра. Поверхностная волна генерируется слева через приложение переменного напряжения через про … Википедия
