Модель и метод моделирования в научном исследовании. Модели и моделирование Показания к моделированию

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

С. П. Санина

ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛЬНОГО МЕТОДА И ЕГО РАЗНОВИДНОСТЕЙ В ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

В педагогической литературе о модельном методе почти ничего не говорится, хотя в отечественной образовательной системе он используется давно. По мнению В. В. Гузеева, модельный метод предоставляет ученикам больше самостоятельности и возможностей творческого поиска как в индивидуальной, так и в совместной деятельности при организационной и экспертной помощи учителя. В статье описывается сущность, возможности и ограничения данного метода, показывается его эффективность в формировании у учащихся действия моделирования.

Nearly nothing has been written about the model method in pedagogical literature, though the method itself has been used for a long time. In V. V. Guseeva’s opinion the model method gives students more independence and creativity in both their individual as well as group work in condition of organizing and expert teacher’s help. This article describes the essence of the model method its possibilities and limitations, reveals the effectiveness of using the method by the teacher for forming the students’ ability to model.

Необходимость коренных преобразований школьного образования осознается сейчас во многих странах мира. Строить систему образования на основе передачи учащимся все возрастающего объема знаний, большая часть которых после окончания учебного заведения останется невостребованной, бессмысленно. Однако многие учителя не могут удержаться от желания расширять свои курсы по мере развития соответствующей их предмету науки. Кроме того, зачастую до сих пор знания преподносятся в готовом виде, что не требует дополнительных поисковых усилий. Возможный вариант устранения противоречия между необходимостью передать ученику информацию, которая будет актуальна во время его активной деятельности, и невозможностью это сделать традиционными методами - обеспечение освоения учащимися не конкретного содержания, а неких его моделей, которые в совокупности могут служить своего рода матрицей, основой для вновь полученной информации, позволяя ее эффективно организовывать и перестраивать. Основной трудностью для учащихся является самостоятельный поиск информации, добывание знаний. Причина в том, что в процессе обучения по-прежнему упор делается на то, что открыла современная наука, а не на то, как она сделала эти открытия. Таким образом, существует проблема выбора средств, моделей и ме-

тодов, которые обеспечат активизацию самостоятельной исследовательской деятельности учащихся.

Для решения обозначенной проблемы логично обратиться к существующим методам обучения, принятым в дидактике. На сегодняшний день имеется множество их классификаций, выстроенных по разным основаниям, однако упоминания о методе моделирования практически нет нигде. Только в классификации В. В. Гузеева методов обучения на базе схемы «информационной модели образовательного процесса» (1996) с опорой на классификацию В. А. Оганесяна и др. (1980) находит следующие методы: объяснительно-иллюстративный, программированный, эвристический, проблемный и модельный. Главным системообразующим фактором в данной классификации является компонент приобретения способов деятельности и ценностных ориентаций. Рассмотрим кратко выделенные методы. Для этого процесс обучения представим как упрощенную модель для какого-либо периода обучения, в ней имеются

Начальные условия;

Промежуточные результаты (задачи) и пути их достижения (решения);

Конечный результат .

При объяснительно-иллюстративном методе все элементы учебного периода задаются учащемуся. Ученик знает от учителя, из какого знания надо исходить, через какие промежуточные задачи надо пройти в изучении темы, каким образом их достичь. В рамках данного метода учащиеся выполняют следующие действия: слушают, смотрят, манипулируют предметами и знаниями, ощущают, читают, наблюдают, приобретают новую информацию, соотносят ее с ранее усвоенной, запоминают, наблюдают. И, что бы ни являлось источником информации, характер деятельности учащегося всегда приблизительно одинаков. Эффективность этого опыта проверена многолетней практикой, он завоевал себе прочное место в школах всех стран, на всех ступенях обучения» .

Педагогическая ценность метода состоит в том, что он позволяет формировать устойчивые знания, умения и навыки. Ограничивающими факторами являются «пассивная» позиция учащихся, отсутствие у них стимула к самостоятельному приобретению знаний; мотивов, побуждающих творческую деятельность; большая информационная нагрузка школьников.

При программированном методе обучения до ученика не доводятся промежуточные задачи, но открыто все остальное.

Деятельность обучаемых заключается в овладении приемами выполнения отдельных упражнений в решении различных видов задач, овладении алгоритмом практических действий. Структура деятельности ученика состоит из следующих операций:

Ученик воспринимает информацию;

Выполняет операции по усвоению первой порции материала;

Отвечает на вопросы;

Если ответы верные, переходит к следующей части материала; при неверных ответах возвращается к изучению первой части.

Способ деятельности, который усваивает учащийся, - самостоятельная работа по инструкции, самостоятельный выбор темпа и объема учебного материала. Педагогическая ценность метода заключается в облегчении усвоения материала через его дозированность, в постоянном контроле усвоения материала, индивидуализации темпа обучения, объема учебного материала, возможности использования технических автоматизированных устройств обучения. Ограничением является малое общение в процессе обучения и отсутствие стимулов к творчеству.

Суть эвристического метода - постепенное приближение учащихся к самостоятельному решению проблем. Для учащихся открыты промежуточные задачи, но способ их решения не сообщается, поэтому они вынуждены пробовать разные пути, пользуясь множеством эвристик. Эта ситуация повторяется после получения каждого объявленного промежуточного результата.

Основные действия учащихся - конструирование задания, расчленение задания на вспомогательные этапы и определение шагов поиска.

Педагогическая ценность метода:

Возможность активизации мыслительной деятельности учащихся;

Организация самостоятельного усвоения знаний и способов действий;

Развитие творческого мышления (перенос знаний и умений в новую ситуацию; видение новой проблемы в традиционной ситуации; видение новых признаков изучаемого объекта; преобразование известных способов деятельности и самостоятельное создание новых);

Обучение учащихся приемам активного познавательного общения.

Ограничивающими факторами метода являются

Большая затрата времени по сравнению с сообщением готовых знаний;

Отсутствие учета индивидуальных различий учащихся: многие не успевают решать поставленные проблемы, отвечать на вопросы учителя, в связи с чем наблюдается активность лишь отдельных учащихся, остальные - пассивны .

При проблемном методе обучения скрыты промежуточные задачи и пути их решения. Ученик ощущает противоречие между имеющимися знаниями и необходимыми, то есть попадает в проблемную ситуацию.

В проблемной ситуации личность обучающегося - основное ядро, вне субъекта личности нет проблемной ситуации. Она включает в себя в качестве одного из необходимых компонентов мотивы и потребности ребенка, поэтому данный метод побуждает человека к творческой активности.

Таким образом, проблемный метод направлен на

Решение проблемы в ее подлинных, но доступных учащимся противоречиях;

Обучение контролю за убедительностью решения проблемы;

Умение мысленно следить за логикой;

Усвоение решения целостных проблем.

Ограничениями проблемного метода являются большой расход времени на изучение учебного материала; недостаточная эффективность метода при решении математических задач; формирование практических умений и навыков, самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.

Чтобы понять, «как работает» модельный метод, были проанализированы примеры уроков, приведенные В. В. Гузеевым в книге «Методы обучения и организационные формы уроков» . Результат получился следующий:

1. Во всех примерах уроков исходные условия учителем не выделяются, а отбираются самими учениками в зависимости от понимания задачи.

2. Промежуточные задачи не формулируются, и соответственно не задаются способы решения промежуточных задач, иногда предлагаются способы работы для получения конечного результата.

3. Задается конечный результат в качестве образца для сравнения с ним собственного полученного результата.

4. Используются в разных аспектах модели объектов и действий. Иногда в качестве дидактического средства применяются конструкторы, муляжи, макеты, компьютерные программы и др.

5. Основная деятельность учащегося пробно-поисковая или поисковоисследовательская.

В педагогической литературе встречается термин «метод моделирования». Можно ли считать модельный метод и метод моделирования одним и тем же методом или между ними существуют различия? Для сравнения выясним, какие учебные действия предполагаются при решении задач методом моделирования:

1. Осознание наличия проблемной ситуации и трудности исследования реального объекта. Постановка учебной проблемы.

2. Выбор объекта, заменяющего реальный. Построение модели.

3. Выдвижение гипотезы и построение плана исследования модели.

4. Анализ и обобщение знаний, полученных путем исследования модели. Перенос их на реальный объект и формулирование решения.

5. Применение приобретенных знаний на практике. Конкретизация примерами .

Как видим, в рамках модельного метода действительно организуется моделирование, тем не менее акцент делается все-таки не на компоненте получения знаний (как это представлено в этапах), а на приобретении способов деятельности и ценностных ориентаций. Сама модель может быть скрыта от глаз учащихся, она может только конструироваться или только опробоваться. Но в любом случае учитель, проектируя урок модельным методом, создает такие педагогические условия, при которых учащиеся естественным образом воспроизводят процесс моделирования. Эффект от подобного проектирования учебной деятельности гораздо выше, чем от обучения прямым действиям. Подтверждением этому является закон парадоксальных интенций Франкла-

Куринского: реально усваивается и присваивается не та информация, на которой сосредоточены усилия, а побочная, возникающая спонтанно, между делом. Информация, которая отвечает цели, на усвоение которой направлены действия, попадает лишь в кратковременную память и довольно быстро забывается .

Поэтому главная ценность метода моделирования в том, что деятельность учащихся превращается в индивидуальную форму учебной активности. При этом меняется позиция ученика: от объекта научения, получателя готовой учебной информации до активного субъекта учения, самостоятельно добывающего необходимую информацию и даже конструирующего необходимые для этого способы действия. Меняется также позиция учителя: из транслятора содержания обучения он превращается в менеджера, организатора и эксперта, функции которого состоят в грамотной постановке задач, организации процесса их решения и экспертизе полученных учениками решений на предмет соответствия планировавшимся результатам .

К ограничивающим факторам модельного метода можно отнести:

Необходимый значительный личностно-профессиональный потенциал учителя, наличие специальной методической подготовки;

Большие временные затраты на подготовку и проектирование уроков с помощью данного метода.

Довольно часто в качестве еще одного ограничивающего фактора использования модельного метода называют возможную перегрузку учащихся за счет сложного и большого учебного материала. Но перегрузка возникает, в первую очередь, там, где нарушена логика содержания, где мышлению нечего делать, а надо прибегать к помощи механической памяти. Если мы смотрим на мозаичное панно, как бы сложны ни были отдельные его элементы, его восприятие, понимание, запоминание, в конечном счете, оказывается целостным, доступным. «Облегчая» же учебное содержание, выкидывая из этого панно самые сложные детали, - можно добиться прямо противоположного эффекта: целостность разрушается, отдельные части оказываются не связанными друг с другом, понимание становится возможным лишь для очень сильных, «продвинутых» учащихся, освоение содержания начинает выглядеть как запоминание бессмысленных слов или бессистемных рядов цифр . Таким образом, главным ограничительным фактом модельного метода является все-таки не нагрузка на ученика, а нагрузка на учителя.

Первые описания использования модельного метода в обучении были сделаны В. В. Гузеевым . Это относится, прежде всего, к обучению геометрии на геоплане, обучению специалистов в рамках теории контекстного обучения; вместе с проблемным модельный метод является основным в образовательной технологии ТОГИС. Однако анализ литературы (Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон, 2000; С. А. Ловягин, 2006; Б. Д. Эльконин, 2000), показал, что модельный метод используется в педагогической практике довольно редко . Дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000...», где ставится задача обу-

чения математическому моделированию как основе умения видеть математические закономерности в повседневной жизни, в чистом виде модельный метод также не использует, хотя при организации уроков встречаются его сочетания: модельно-иллюстративный, модельно-эвристический1.

Особенностью вальдорфской педагогики является реализуемый феноменологический подход, при котором учащимся показывается «феномен» и они сами отбирают условия и средства для его объяснения. В этом есть сходство с модельным методом, однако в остальном имеются расхождения, прежде всего - отсутствие модели.

В системе Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова, используемой помимо начальной школы и в средней, основным учебным действием подростка является моделирование, а при проектировании «ключевых» уроков применяется модельный метод. Поэтому нами для экспериментальной проверки сформирован-ности учебного действия моделирования были взяты классы, обучающиеся по данной системе, и классы традиционного обучения. Были использованы контрольно-диагностические материалы, разработанные в Институте психологии и педагогики развития (г. Красноярск) и Психологическом институте РАО (г. Москва) в 2003-2006 гг. в рамках проекта Национального фонда подготовки кадров «Разработка инструментария и проведение пилотной апробации мониторингового исследования индивидуального учебного прогресса учащихся образовательных учреждений». Данная диагностика придерживается теоретического контекста психологии развития, в которой «в качестве исходной целостности, «клеточки развития», принято действие» . Это значит, что акт развития рассматривается как становление действия, главным в котором является опосредование, т. е. присвоение культурного орудия и соответствующего ему рефлексивного способа действия. Конечным результатом развития выступает освоенный «способ действия» как некоторая «способность» . В диагностике отдельно выделена линия моделирования и сформулированы критерии отнесения действия моделирования к тому или иному уровню.

Первый уровень - освоение общего смысла и формы способа действия: выполнение тестового задания по известному шаблону.

Второй уровень - освоение существенного основания способа действия: выполнение задания, предполагающего выделение существенного отношения к предметной ситуации.

Третий уровень - функционализация способа действия: выполнение задания, предполагающего произвольное соотнесение двух планов - схемы решения задачи и ее текста.

Были предложены диагностические задачи по русскому языку и математике учащимся 8-х классов разных школ: НОУ «Школа «Бакалавр» и МОУ СОШ

1 Методы рассматриваются в рамках классификации В. В. Гузеева методов обучения на базе схемы «информационной модели образовательного процесса» (1996) с опорой на классификацию В. А. Оганесяна и др. (1980)

№ 45 г. Иркутска, где обучение ведется по программам системы Д. Б. Эль-конина - В. В. Давыдова, МОУ СОШ № 45 г. Иркутска и Центра образования № 548 «Царицыно» г. Москвы, где обучение ведется по общеобразовательным программам и модельный метод в обучении не используется. Результаты диагностики представлены в табл. 1 и 2.

Таблица 1

Результаты диагностики по математике, чел

Уровни по тесту РО ТО

0 (не показавшие уровень) 4 6

Таблица 2

Результаты диагностики по русскому языку, чел

Уровни по тесту РО ТО

0 (не показавшие уровень) - -

Из данных, приведенных в таблицах, видно, что I уровень (действие по образцу, узнавание) оказывается более доступным, особенно по математике, для учащихся по системе традиционного обучения (ТО). И это понятно, так как именно отработка навыка действия по образцу является ключевым в ТО. А вот задачи III уровня (конструирование, интерпретация, управление) решает большее количество учащихся в классах развивающего обучения (РО): общее число выполненных заданий в общеобразовательной школе - 14 из 60 возможных; в школе развивающего обучения - 34 из 81.

Для оценки достоверности показателей и определения статистической значимости различий между результатами учащихся экспериментального и контрольного классов использовался критерий Фишера - ф . С его помощью можно сравнивать показатели одной и той же выборки, измеренные в разных условиях. Полученная величина критерия ф = 3,2 превышает критическое значение для уровня 0,01 (1%) и попадает в «зону значимости», следовательно, полученные показатели успешности (количество выполненных заданий третьего уровня) можно считать достоверными.

Следовательно, выдвинутое предположение о том, что модельный метод обучения является инструментом формирования у школьников учебного действия моделирования, является верным.

Кроме того, наблюдения на учебных занятиях за действиями школьников, обучающихся при помощи модельного метода, позволили сделать следующий вывод: у этих учащихся появляется установка на поиск средств и способов действия в нестандартной, не достаточно определенной ситуации, т. е. происходит непроизвольность пробно-поисковых действий, активизируется самостоятельная, квазиисследовательская деятельность учащихся, что подтверждает эффективность данного метода обучения.

Таким образом, использование в качестве инструмента в образовательном процессе модельного метода, способствующего активизации самостоятельной исследовательской деятельности учащихся, может помочь решению проблемы организации обучения.

Литература

1. Бершадский М. Е., Гузеев В. В. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. - М.: Центр «Педагогический поиск», 2003. - С. 37.

2. Гузеев В. В. Методы обучения и организационные формы уроков. -М.: Знание, 1999. - С. 10-26. (Сер. «Системные основания образовательной технологии»).

3. Гузеев В. В. Эффективные образовательные технологии: Интегральная и ТОГИС. - М.: НИИ школьных технологий, 2006. - С. 154.

4. Дорофеева Г. В., Петерсон Л. Г. «Математика для 5 класса». М.: Ба-ласс, 1998. - 280 с.

5. Дидактика средней школы: Учеб. пособие для слушателей ФПК директоров общеобразоват. школ и студентов пед. ин-тов / Под ред. М. Н. Скаткина. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1982. -С. 193.

6. Ловягин С. А. Изучение физики в 7-8-м классах на основе простых, наглядных и содержательных экспериментов: Материалы для учителя физики. - М.: Парсифаль (Изд-во Моск. центра вальдорфской педагогики), 2002. - 392 с.

7. Львовский В. А. Развивающее обучение по физике в системе Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова / Развивающее обучение на пути к подростковой школе: шаг второй. - М.: Издат. дом «Эврика», 2005. - С. 44.

8. Математическая статистика для психологов: Учеб. / О. Ю. Ермолаев. -2-е изд., испр. - М.: Моск. психол.-соц. ин-т; Флинта, 2003. - С. 164-180. (Б-ка психолога).

9. Нежнов П. Г. Опосредствование и спонтанность в теоретической картине развития // Педагогика развития: образовательные интересы и их субъекты. - Красноярск, 2005.

10. Старпович А. С. Реализация эвристического обучения учащихся на уроках математики, 2004. // ["^^^документ] иКЬ http://www.refcity.ru/ / contentZ22116.html

11. Шаталов М. А. Методы обучения при изучении химии, 2002. / http://www.auditorium.ru/gost/talk.php

12. Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды. - М., 1989. // иЫЬ http://www.experiment.lv/rus/biblio/vestnik_4/v4_elk_vigotsky_2.htm

13. Эльконин Б. Д. Цели, содержание и организационные формы подростковой школы (по итогам семинаров). М.: Междунар. ассоц. «Развивающее обучение», Открытый ин-т «Развивающее образование», 2000. - 42 с.

Метод моделирования используется при исследовании объекта на основе его модели, отражающей структуру, наиболее существенные связи, отношения и т.п. Результаты исследования моделей интерпретируются на реальный объект. Под моделями, как правило, понимаются мысленные или материальные системы, замещающие объект познания и служащие источником новой информации и знаний о нем. По существу, модели - это аналоги, сходство которых с оригиналом существенно, а различие несущественно.

Таким образом из определения модели следует:

конкретное воплощение модели в виде системы (представление ее абстрактно или в виде материального объекта) не является важным для результатов исследования, так как более значимо соответствие ее оригиналу;

главное назначение модели - замещать исследуемый объект, чтобы получить новую информацию и знания о нем.

Следовательно, моделирование - метод исследования СУ на основе построения ее модели и изучения ее свойств, связей отношений.

Модели можно классифицировать по следующим основаниям.

Способ представления - материальные (физические, т.е. совпадающие; предметно-математические) и символические (языковые). Материальные физические модели соответствуют оригиналу, но могут отличаться от него размерами, диапазоном изменения параметров и т.п. Символические модели абстрактны и основываются на описании их различными символами, в том числе в виде фиксации объекта на чертежах, рисунках, графиках, схемах, текстов, математических формул и др. При этом они могут быть: по принципу построения - вероятностными (стохастическими) и детерминированными; по приспособляемости - адаптивными и неадаптивными; по изменению выходных переменных во времени - статическими и динамическими; по зависимости параметров модели от переменных - зависимыми и независимыми.

Способ построения - теоретические, формальные, эмпирические, комбинированные.

3. Тип языка описания - текстовые, графические, математические, смешанные.

Использование метода моделирования целесообразно в тех случаях, когда СУ вообще недоступна для непосредственного исследования или когда исследование невозможно из-за моральных издержек или нецелесообразно по причинам существенных величин рисков негативных последствий в СУ социального, экологического и экономического характера, или если СУ либо исследуемый ее объект являются достаточно сложными, трудоемкими и дорогостоящими для изучения.

Реализация метода моделирования для решения задач исследования в большинстве случаев включает:

постановку задачи;

выбор или разработку новой модели;

исследование модели;

интерпретирование знаний с исследуемой модели на ее оригинал.

К совокупности методов моделирования относят такие методы как статистического имитационного моделирования, моделирования операций по схемам случайных процессов и статистических испытаний - метод Монте-Карло и ряд других.

4.2. Метод линейного программирования сущность метода

Задачу управления отмечает особенность: возможность не одного, а множества различных решений. Это обусловлено наличием в указанных задачах множества способов организации какого-либо процесса, приводящих к достижению определенной цели. Тем не менее, задачу управления можно ставить как задачу нахождения хотя бы одного из возможных способов достижения поставленной цели. Но такая постановка вопроса обычно бывает недостаточной. Следует вести речь о множестве решений и выбирать то из них, которое с некоторой принятой точки зрения является наилучшим.

При рассмотрении вариантов решения можно наложить на них добавочные требования, степень выполнения которых будет служить основанием для выбора. Очевидно, что достижение цели требует определенных ресурсов (финансовых, материальных, временных, энергетических и т.п.), и для каждого варианта достижения целевых установок необходимы разные объемы этих ресурсов. Поэтому в большинстве случаев выбирают тот вариант, который обеспечивает достижение цели с наименьшими затратами. Иногда основанием для выбора управленческого варианта выступают ограничения, налагаемые на систему управления (надежность, наличие финансовых средств и т.п.). Здесь необходимо решать задачи оптимизации, т.е. находить минимальное или максимальное значение выбранного критерия управления при наличии определенных ограничений.

Для более наглядного представления возможных ограничений вспомним о том, что управление предприятием осуществляется при наличии определенных ограничений спроса на рынке, на производственные мощности, технологические процессы и т.п. В общем случае можно при управлении предприятием выделить два вида ограничений:

законы и условия природы и другой внешней среды, в которых осуществляется управление;

ограниченность ресурсов, используемых при управлении, которые в силу особенностей той или иной системы не могут или не должны превосходить некоторых пределов.

При математической формулировке задачи управления эти ограничения представляются обычно алгебраическими, дифференциальными или разностными уравнениями или неравенствами, связывающими переменные, описывающие состояние системы. Задачу управления можно считать сформулированной математически, если: сформулирована цель управления, выраженная через критерий управления; определены ограничения первого вида, представляющие собой системы дифференциальных или разностных уравнений, определяющих возможные способы развития системы; определены ограничения второго вида, представляющие собой систему алгебраических уравнений или неравенств, выражающих ограниченность ресурсов или иных величин, используемых при управлении.

Управление, которое удовлетворяет всем поставленным ограничениям и обращает в минимум (максимум) критерий управления, называют обычно оптимальным управлением. Линейное программирование является составной частью теории оптимизации, изучающей методы нахождения условного экстремума функций многих переменных.

Наличие компьютерной техники и программного обеспечения создали в настоящее время реальные предпосылки широкого использования метода линейного программирования для целей исследования СУ и принятия оптимальных управленческих решений. Данный метод достаточно глубоко проработан и широко проверен на практике при решении различных задач оптимального планирования.

ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА

С приемлемой точностью методом линейного программирования может решаться задача выбора рационального типа оргтехники и определения оптимальной потребности в таких средствах. Его применение позволяет проводить расчеты по различным критериям оптимизации выбираемых типов оргтехники с соответствующими целевыми функциями. Наиболее целесообразными и необходимыми критериями оптимизации при решении такой задачи могут быть:

максимум выполняемой работы на рубль годовых приведенных затрат или минимум годовых приведенных затрат на единицу выполняемой работы;

минимум годовых приведенных затрат;

максимум производительности;

максимум единовременных затрат;

минимум занимаемой площади.

Целевая функция, если принять в качестве критерия оптимальности минимума годовых приведенных затрат З, для случая с четырьмя типами оргтехники Х\, Х 2 , Х 3 , Х 4 , из числа которых должен осуществляться выбор, будет иметь следующий вид:

31Х1 + 32Х2 + 33 Х3 + 34 Х4 - стремится к минимуму годовых приведенных затрат.

Система ограничений может быть записана следующим образом:

при j= 1, 2, 3, ..., т; хi,

0; j = 1, 2, 3, 4; х i - целое число,

где aij, bj - константы задачи;

т - количество ограничений.

В зависимости от условий ограничения могут быть наложены на средства для приобретения техники, занимаемую площадь, производительность, массу, потребляемую мощность и т.п.

Результат реализации программы - рассчитанная величина целевой функции (в данном случае минимума приведенных затрат) и оптимальное количество конкретных типов средств оргтехники, которые удовлетворяют требования принятой системы ограничений. Использование программного обеспечения по использованию метода линейного программирования существенно снижает трудоемкость расчетных работ и уменьшает сроки их выполнения, а также обеспечивает повышение объективности, обоснованности и эффективности принимаемых решений.

«Модельный метод обучения» (занятия в виде деловых игр, уроки типа: урок-суд, урок-аукцион, урок-пресс-конференция)

«Модельный метод обучения» в интерпретации В.В.Гузеева

«Есть основания полагать, что с модельным методом обучения связан завтрашний день школы, поскольку этот метод предоставляет ученику наибольшую меру самостоятельности и творческого поиска. Можно привести несколько примеров его длительного и успешного использования, и почти все они относятся к предметам естественно-математического цикла. Один из таких примеров — обучение геометрии на геоплане в Венгрии. Геоплан представляет собой квадратную доску, на которой в узлах квадратной решетки находятся штифты. Ученик имеет набор разноцветных резиновых колечек, которые может натягивать на штифты, получая различные геометрические фигуры. Это позволяет экспериментировать, выдвигать гипотезы, формирует потребность в доказательствах (известно, что мотивация доказательств — труднейший элемент деятельности учителя математики). Учитель управляет процессом через соответствующую постановку задач. Начинается курс с простейших заданий. Например, натянуть резинку на три штифта так, чтобы получился прямоугольный треугольник. Затем проделать то же с другими расположениями. Далее указывается, что эти разные треугольники получены с помощью сдвигов и поворотов. Теперь появляется простор для деятельности. Не откажем себе в удовольствии посмотреть полностью пример задачи из учебника Т.Варги (1978).

Задача. Как ты думаешь, сколько способов сделать такой резиновый треугольничек можно придумать, если учесть все возможные сдвиги и (пер. с. 14-15) повороты? Запиши свое мнение здесь: ___________________ Проверь свое предположение опытным путем, поэкспериментировав... И все, что при этом будет на дощечке возникать, зарисовывай на клетчатой бумаге. Выискивая интересующие нас сейчас треугольники, обязательно имей в виду следующие три обстоятельства:

Все наши треугольники должны быть одинаковой формы.
Каждый новый треугольник должен иметь иное положение, чем все предыдущие.
Не должен быть пропущен ни один из возможных случаев.
Кстати, а треугольник, который мы сейчас рассматриваем, действительно ли он самый маленький из всех возможных? Нет ли еще меньших? _________________________

Эта обширная цитата дана для иллюстрации работы учителя. Далее таким же образом курс развертывается до весьма нетривиальных фактов — таких, как формула Пика для площади, и других.

В отечественной системе образования модельный метод обучения также довольно давно и широко используется, но в специфической области — военной подготовке. Это обучение тактике на так называемом «ящике с песком» — изменяемой модели местности на большом столе с бортиками, с помощью которой создается тактическая обстановка и проигрываются различные варианты боевых действий. Преподаватель оценивает, достигают ли обучаемые запланированных результатов, и дает им советы и наставления. Аналогично это средство может применяться при изучении элементов курса географии: ландшафтов, речных бассейнов, геологических структур и т.д. Другой вариант этого же метода — путешествия по картам на уроках географии или истории.

С середины 80-х годов все большую популярность в школах приобретают разнообразные уроки в виде деловых игр: урок-суд, урок-аукцион, урок-пресс-конференция и тому подобное. Все деловые игры — это реализация модельного метода обучения. Рассмотрим, к примеру, типичную организацию урока-пресс-конференции. Пусть это будет урок химии по теме «Производство серной кислоты». Ситуация вводится учителем, ведущим пресс-конференцию, так: в некоторой местности планируется строительство комбината по производству серной кислоты и ее производных. Ответственные лица и ведущие специалисты будущего производства устраивают пресс-конференцию, чтобы подготовить благоприятное общественное мнение. В ходе пресс-конференции звучат многочисленные вопросы, ответы на которые дают полную и ясную картину изучаемого материала. Скажем, в ответ на вопрос газеты «Первозданная красота» о вредном воздействии производства на природу

Специалист по охране окружающей среды рассказывает о системе защиты от выбросов вредных веществ, а главный технолог — об особенностях технологического процесса. По просьбе тележурналистов специалист по общественным связям — о количестве создаваемых рабочих мест и выгодах, которые получит за счет налогов и отчислений местный бюджет. Для журналистов научно-популярного альманаха еще раз объясняются химические реакции, лежащие в основе технологического процесса. Для радиостанции транспортников раскрываются источники сырья, география сбыта продукции и перспективы развития системы коммуникаций. И так далее. Таким образом, мы видим, что, играя свои роли, ученики моделируют профессиональную деятельность, задавая самостоятельно начальные условия, возвращаясь к ним и уточняя. Это обучение с помощью модельного метода. Поскольку подготовить урок-пресс-конференцию, пользуясь только учебником химии, невозможно, то в план урока обязательно входит обсуждение результатов самостоятельной работы учеников с дополнительными источниками информации. По определению — это урок в форме семинара. Таким образом, урок-пресс-конференция представляет собой модельный семинар.

Если теперь рассмотреть урок-суд, то выяснится, что и он, несмотря на иной набор персонажей (прокурор, адвокат, обвиняемые, потерпевшие, свидетели, судьи и прочие), является модельным семинаром. Средства, применяемые на уроке-пресс-конференции и уроке-суде, могут быть даже одинаковыми. Разные действующие лица приводят лишь к различиям в наборе педагогических приемов. Поэтому можно считать, что уроком-пресс-конференцией и уроком-судом представлены две модели обучения, совпадающие на уровне метода, формы и средств. При этом не важно, различаются ли они по содержанию. То же можно отнести и к другим «урокам с дефисами» (урок-аукцион, урок-свадьба и им подобные).

Насыщение образовательных учреждений мощной электронно-вычислительной техникой является средством активизации модельного обучения. Имеется уже немалое количество соответствующих программных средств и создаются новые. Например, в США немногим больше десяти лет назад появился один из первых пакетов подобных программ, который был создан в Институте исследования информации и школы (IRIS) Университета Брауна (Yankelovich N. et ai., 1985): «Введение в проблемы ядерного разоружения», «Сохранение энергии», «География Ближнего Востока и Северной Африки», «Лингвистический подход к чтению». Из образцов совсем недавнего времени с удовольствием упомянем продемонстрированную Ирвином Кауфманом программу «Решения, (пер. с. 16-17) решения...», при работе с которой ученик выступает в роли мэра маленького городка в шахтерском крае и в преддверии выборов должен принимать важные решения из области экономики, экологии, политики, социальных наук; причем на его решения могут влиять советники, руководитель избирательной кампании, профсоюзы и население. Из отечественных разработок назовем программу «Сечения многогранников плоскостью» В. Л. Шамшурина (Московский педагогический университет). Таких программ автору удалось увидеть уже около трех десятков» [Гузеев В.В. Образовательная технология: от приема до философии / М.: Сентябрь, 1996. — C. 14-17]

Текст данного параграфа снабжен подзаголовками.

В современных поисках оптимального решения проблем очень широко используются методы моделирования. Суть их заключается в том, что реальные объекты исследования, особенно если они недоступны или если нельзя вмешиваться в их функционирование, заменяются соответствующими моделями, пользуясь которыми можно провести эксперимент, изучать их поведение при изменениях параметров внешней и внутренней среды.

Модель - это копия реального объекта, обладающая его основными характеристиками и способная имитировать его поведение. Таким образом, моделирование - метод решения задач, при использовании которого исследуемая система заменяется более простым объектом, описывающим реальную систему и называемым моделью. Это упрощенное представление предмета с целью анализа и диагностики его реально существующего аналога.

Предназначение моделирования

Необходимость использования моделей обусловлена рядом причин: сложностью производственно-хозяйственной деятельности; скрытостью многофакторных зависимостей в процессе решения управленческих задач; необходимостью экспериментальной проверки многих альтернатив управленческих решений. Моделирование - единственный к настоящему времени систематизированный способ увидеть варианты будущего и определить потенциальные последствия альтернативных решений, что позволяет их объективно сравнивать.

Современный мир не знает такой области человеческой деятельности, в которой не применялось бы моделирование. Моделирование - один из наиболее мощных методов познания мира, окружающей действительности, системы, процесса, явления.

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Модель (от лат. modulus - мера, образец) - это заместитель реального объекта исследования. Она гораздо проще объекта, является в чем-то его подобием и создается с определенной целью. Именно от цели исследования зависит, какие свойства реального объекта приписываются его заместителю - модели.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение даст новые знания об объекте-оригинале. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и другие. Процесс моделирования многолик: он обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Вероятно, первыми моделями, которые замещали реальные объекты, были языковые знаки. Они возникли в ходе развития человечества и постепенно превратились в разговорный язык. Первые наскальные рисунки (петроглифы), имеющие возраст в 200 тысяч лет, были графическими моделями, которые изображали бытовые сцены, животных и сцены охоты. Следующим этапом развития моделирования можно считать возникновение систем счисления и числовых знаков. Моделирование получило развитие еще в Древней Греции. В V-III вв. до н.э. Птолемей создал геометрическую модель Солнечной системы, а Гиппократ использовал для изучения строения глаза человека физическую модель в виде глаза быка.

Таким образом, модель- материальный объект или образ (мысленный или условный: гипотеза, идея, абстракция, изображение, описание, схема, формула, чертеж, план, карта, блок-схема алгоритма и т.п.), который упрощенно отображает самые существенные свойства объекта исследования. А моделирование - метод научного исследования явлений, процессов, объектов, устройств или систем, основанный на построении и изучении моделей с целью получения новых знаний, совершенствования характеристик объектов исследований или управления ими.

Метод используется с целью выявления механизмов функционирования и предварительного рассмотрения результатов изменения, воздействий. Метод позволяет избежать ошибочных рекомендаций. Сложности при применении данного метода заключаются в составлении модели с основными значимыми свойствами оригинала в упрощенном варианте.

Моделирование применяется в случаях, когда проведение экспериментов над реальной системой невозможно или нецелесообразно: например, из-за длительности или дороговизны проведения эксперимента в реальном масштабе времени.

Целями моделирования являются:

• Понимание, познание действительности (понять, как устроен объект, каковы его струюура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающей средой).
• Управление (научиться управлять объектом или процессом; определять наилучшие способы управления при заданных параметрах моделирования и с конкретной целью).
• Проектирование, создание объектов с заданными свойствами.
• Прогнозирование поведения объектов (спрогнозировать последствия воздействия на объект).
• Тренировка и обучение специалистов.

Достоинствами метода моделирования являются:

• универсальность;
• небольшая стоимость;
• меньшая продолжительность во времени (например, для экономических моделей).

Недостатками являются:

• трудности построения адекватной модели;
• сбор большого количества достоверной информации.

Главная особенность моделирования заключается в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Модель должна обладать следующими качествами:

• полнота, адаптивность, возможность включения достаточно широких изменений в целях последовательного приближения к моделям, удовлетворяющим требованиям точности воспроизведения объекта прогнозирования. Полнота модели должна рассматриваться с ряда точек зрения: функциональной полноты - модель должна позволять реализовывать те функции, которые присущи объекту прогнозирования; возможность рассмотрения большого числа вариантов; требуемой точности прогнозирования;
• достаточная абстрактность, чтобы допускать варьирование большим числом переменных. Но при этом важно, чтобы не был утрачен физический смысл и возможность оценки полученных результатов;
• соответствие требованиям и условиям, ограничивающим время решения задачи. При оперативном управлении допустимое время решения определяется ритмом функционирования объекта при нештатных ситуациях. В случае отсутствия синхронности с процессами внутри объекта, возникает задача исключения чрезмерных затрат машинного времени. Это особенно важно при прогнозировании, планировании в цикле управления в реальном масштабе времени;
• ориентированность на реализацию с помощью существующих технических средств. Модель должна быть физически осуществима на данном уровне развития техники с учетом ограничений конкретного предприятия, выполняющего прогнозирование;
• возможность оптимизации прогнозной модели и получения дополнительных данных об объекте прогнозирования. В большинстве случаев используются экономико-математические модели, которые отвечают таким требованиям. Информация, полученная с помощью модели, должна обеспечить расчет значений и позволить определить шаги поиска экстремального значения;
• строиться, по возможности, с использованием общепринятой терминологии;
• возможность проверки истинности соответствия ее оригиналу, то есть необходимо обеспечивать проверку адекватности или верификацию;
• устойчивость по отношению к ошибкам в исходных данных. Это требование особенно важно в условиях относительно низкой точности исходных данных в практике управления переходного периода.

Итак, повторим, что модель должна соответствовать следующим требованиям:

• 1. Достаточно полно отражать особенности и сущность исследуемого объекта, чтобы можно было замещать его при исследовании.
• 2. Представлять объект в упрощенном виде, но с допустимой степенью простоты для данного вида и цели исследования.
• 3. Давать возможность перехода от модельной информации к реальной. Это должно быть учтено в правилах построения модели.

Свойства любой модели таковы:

• конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
• упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;
• приблизительность: действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
• адекватность: модель успешно описывает моделируемую систему;
• информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модели.

Узловые вопросы темы:

2.3.1. Основная функция модели.

2.3.2. Примеры применения метода моделирования. Основные понятия темы: модель , метод моделирования.

Основная функция модели.

В основе метода моделирования лежит понятие модели. Под моделью понимают: а) образец какого-либо нового изделия; б) предмет, выражающийся в уменьшенном или иногда в увеличенном или в натуральном виде.

Итак, как видно из этого определения, основная функция модели - замещения. Исследователь создает для данного натурального объекта модель, то есть образец, который воспроизводит объект в его основных, определяющих, главных чертах, пренебрегая при этом второстепенные признаки объекта. Затем исследователь исследует закономерности, которые проявляются в поведении модели и в конце концов переносит их на натуральный объект изучения.

Различают модели материальные и абстрактные, к последним относят графические, табличные, схематические, математические и другие.

Построить модель учебного или воспитательного процесса, чтобы на ее основе спрогнозировать поведение того или иного объекта очень трудно, но это не значит, что моделирование педагогических процессов невозможно. Эта отрасль педагогической деятельности (моделирование учебно-воспитательного процесса) развивается очень медленно прежде всего в силу больших трудностей в создании соответствующих моделей.

Примеры применения метода моделирования.

Сегодня в большинстве кандидатских и докторских диссертаций как обязательный элемент содержания диссертаций выступают различные схемы моделей формирования или развития каких-то конкретных качеств. Будто тенденция положительная и следовало бы бы это приветствовать, однако то, что, как правило, предлагается, даже близко не напоминает модель. Ярких, красивых примеров педагогического моделирования найти трудно, но некоторое представление о педагогическое моделирование даст такой пример.

Известно, что процесс забывания усвоенных знаний протекает так, как показано на рис. 3 (кривая забывания построена известным немецким психологом Эббингауза в 1885 году). Для любого момента времени мы можем оценить ту долю информации, которой владеет ученик, чтобы потом использовать в следующих учебных целях. На основе этого графика (модели) мы можем воспроизвести процесс забывания знаний или просто информации. Из него видно, что уже через полчаса в памяти человека остается лишь половина того, что она запомнила в начале усвоения.

Рис .

Рассмотрим другой пример. Уровень овладения мастерством при усвоении определенного материала зависит от времени, ученик тратит на усвоение, так как показано на рис. 4 (кривая 1).

Рис .

Начиная с момента t, любые учебные действия ученика не приводят к заметному росту в усвоении материала. Ученик достиг определенного "плато", которое определяется горизонтальной пунктирной линией. Итак процесс учения фактически прекратился. Оказывается, что можно, например, в момент t 0 начать изучение этого же материала, но использовав при этом уже другую стратегию обучения. Тогда процесс обучения будет протекать так, как показано на кривой 2.1 уже в t 1 уровень мастерства будет значительно выше. Итак меняя стратегии обучения, можно обеспечить достаточно высокий уровень усвоения материала. Процесс накопления знаний идет так, как показано на рис. 5.

Рис. 5 .

Если процесс усвоения остановить в момент t 1, то сразу же начнется забывание (кривая II). При следующем подкреплении, начатом в момент t 2, процесс забывания прекращается, начинается накопление знаний, но оно уже будет идти более стремительно (кривая III) и т.д. Эта графическая картина графической моделью процесса усвоения знаний. Можно таким образом утверждать, что: а) многократное подкрепление приведет к уменьшению темпа забывания; б) можно определить число подкреплений, которые достаточны будут для надежного усвоения материала.

С точки зрения вышеизложенного интересен такой пример. Процесс усвоения знаний протекает как показано на рис. 6. По вертикальной оси отложены равные усвоения, по горизонтальной - время.

Как видим за время t 1 первый ученик усвоил материал на I уровне, второй - на третьем. То есть темп усвоения материала двух учеников разный. Итак планируя процесс обучения и прогнозируя его результаты для двух учеников мы можем спланировать дифференцированные шаги, которые бы учитывали темп усвоения обоих.

Рис. 6. Темп усвоения материала

Мы привели некоторые примеры графического моделирования процесса обучения, так как они дают наглядное представление о сущности и о возможных вариантах его осуществления. Из этих графиков видно, что они являются специфическими графическими процессами, закономерности которых можно перенести в реальный учебный процесс.