Понятие величины. Величины в начальном курсе математики Формирование понятие величины в начальной школе

26.04.2024 Книги

Лекция 15. Основные величины, изучаемые в начальной школе

1. Понятие величины.

3. Масса и емкость.

4. Площадь.

6. Скорость.

7. Действия с именованными числами.

Понятие величины

В математике под величиной понимают такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке. Количественная оценка величины называется измерением. Процесс измерения предполагает сравнение данной величины с некоторой мерой, принятой за единицу при измерении величин этого рода.

К величинам относят длину, массу, время, емкость (объем), площадь и др.

Все эти величины и единицы их измерения изучаются в начальной школе. Результатом процесса измерения величины является определенное численное значение, показывающее - сколько раз выбранная мера «уложилась» в измеряемую величину.

В начальной школе рассматриваются только такие величины, результат измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом). В связи с этим, процесс знакомства ребенка с величинами и их мерами рассматривается в методике как способ расширения представлений ребенка о роли и возможностях натуральных чисел. В процессе измерения различных величин ребенок упражняется не только в действиях измерения, но и получает новое представление о неизвестной ему ранее роли натурального числа. Число - это мера величины, и сама идея числа была в большой мере порождена необходимостью количественной оценки процесса измерения величин.

При знакомстве с величинами можно выделить некоторые общие этапы, характеризующиеся общностью предметных действий ребенка, направленных на освоение понятия «величина».

На 1-ом этапе выделяются и распознаются свойства и качества предметов, поддающихся сравнению.

Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложением и наложением), массы (прикидкой на руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъективное ощущение длительности или какие-то внешние признаки этого процесса: времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток - по движению солнца и т. п.).

На этом этапе важно подвести ребенка к пониманию того, что есть качества предметов субъективные (кислое - сладкое) или объективные, но не позволяющие провести точную оценку (оттенки цвета), а есть качества, которые позволяют провести точную оценку разницы (на сколько больше - меньше).

На 2-ом этапе для сравнения величин используется промежуточная мерка. Данный этап очень важен для формирования представления о самой идее измерения посредством промежуточных мер. Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности для емкости - стакан, для длины - кусочек шнурка, для площади - тетрадь и т. п. (Удава можно измерять и в Мартышках, и в Попугаях.)

До изобретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами - шаг, ладонь, локоть и т. п. От естественных мер измерения произошли дюйм, фут, аршин, сажень, пуд и т. д. Полезно побуждать ребенка пройти этот этап истории развития измерений, используя естественные меры своего тела как промежуточные.

Только после этого можно переходить к знакомству с общепринятыми стандартными мерами и измерительными приборами (линейка, весы, палетка и т. д.). Это будет уже 3-й этап работы над знакомством с величинами.

Знакомство со стандартными мерами величин в школе связывают с этапами изучения нумерации, поскольку большинство стандартных мер ориентировано на десятичную систему счисления: 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г и т. п. Таким образом, деятельность измерения в школе очень быстро сменяется деятельностью преобразования численных значений результатов измерения. Школьник практически не занимается непосредственно измерениями и работой с величинами, он выполняет арифметические действия с заданными ему условиями задания или задачи численными значениями величин (складывает, вычитает, умножает, делит), а также занимается так называемым переводом значений величины, выраженной в одних наименованиях, в другие (переводит метры в сантиметры, тонны в центнеры и т. п.). Такая деятельность фактически формализует процесс работы с величинами на уровне численных преобразований. Для успешности этой деятельности нужно хорошо знать наизусть все таблицы соотношений величин и хорошо владеть приемами вычислений. Для многих школьников эта тема является трудной только по причине необходимости знать наизусть большие объемы численных соотношений мер величин.

Наиболее сложна в этом плане работа с величиной «время». Данная величина сопровождается наибольшим количеством чисто условных стандартных мер, которые не только надо запомнить (час, минута, день, сутки, неделя, месяц и т. п.), но и выучить их соотношения, которые заданы не в привычной десятичной системе счисления (сутки - 24 часа, час - 60 минут, неделя - 7 дней и т. п.).

В результате изучения величин учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

1) познакомиться с единицами каждой величины, получить наглядное представление о каждой единице, а также усвоить соотношения между всеми изученными единицами каждой из величин, т. е. знать таблицы единиц и уметь их применять при решении практических и учебных задач;

2) знать, с помощью каких инструментов и приборов измеряют каждую величину, иметь четкое представление о процессе измерения длины, массы, времени, научиться измерять и строить отрезки с помощью линейки.

Длина

Длина - это характеристика линейных размеров предмета (протяженности).

С длиной и с единицами ее измерения дети знакомятся на протяжении всех лет обучения в начальной школе.

Первые представления о длине дети получают в дошкольном возрасте, они выделяют линейную протяженность предмета: длину, ширину, расстояние между предметами. К началу обучения в школе дети должны правильно устанавливать отношения «шире - уже», «дальше - ближе», «длиннее - короче».

В 1 классе с первых уроков математики дети выполняют задания по уточнению пространственных представлений: что тоньше, книга или тетрадь; какой карандаш длиннее; кто выше, кто ниже. В 1 классе дети знакомятся с первой единицей длины - это сантиметр.

Сантиметр - метрическая мера длины. Сантиметр равен одной сотой доле метра, десятой доле дециметра. Записывается так: 1 см (без точки).

В 1 классе дети получают наглядное представление о сантиметре. Они выполняют следующие задания:

1) измеряют длину полосок с помощью модели сантиметра;

2) измеряют длину полосок с помощью линейки.

Чтобы измерить длину полоски, надо приложить к ней линейку так, чтобы начало полоски соответствовало цифре 0 на линейке. Число соответствующее концу полоски и есть ее длина.

Дети выполняют следующие виды заданий:

1) сравнение длин полосок с помощью мерок произвольной длины:

Сравни длины отрезков:

При выполнении задания ребенок Ссылается на счет мерок: больше мерок уложилось по длине отрезка, значит отрезок длиннее.

2) нахождение равных и неравных отрезков; определение, на сколько один отрезок больше или меньше другого;

3) измерение отрезков и их сравнение с помощью линейки (измерить длину отрезка; сравнить длины отрезков, начертить отрезок заданной длины).

Во 2 классе дети знакомятся с такими единицами измерения длины как дециметр и метр.

Дециметр - метрическая мера длины. Дециметр равен одной десятой доле метра. Записывается так: 1 дм (без точки).

Дети получают наглядное представление о дециметре как об отрезке равном 10 см и выполняют задания следующего характера:

1) измерение предметов с помощью модели дециметра (альбом, книга, парта);

2) вычерчивание в тетради отрезка длиной 1 дм;

3) сравнение изученных величин:

14 см * 4 дм

4) преобразование величин: Заполни пропуски: 2 дм = ... см 50 см = ... дм

В основе выполнения заданий на сравнение и преобразование величин лежит знание соотношения: 1 дм = 10 см

Метр - основная мера длины. Метр введен в употребление в конце XVIII в. во Франции.

Во 2 классе дети получают наглядное представление о метре и знакомятся с основными метрическими соотношениями:

10 дм = 1 м; 100 см = 1 м

Дети учатся обозначать новую единицу длины: м (без точки), измерять предметы с помощью новой единицы длины (шнур, доска, класс). В качестве инструмента используется метровая линейка или портновская лента.

Учащиеся выполняют следующие задания:

1) сравнение:

Поставь знак сравнения

2) преобразование величин:

Вырази единицы величин одного наименования через другие:

3 м 2 дм = ... дм

Выполняя преобразования, дети используют таблицы соотношений единиц длины: 1 м = 10 дм, 3 м - это в 3 раза больше, значит, 3 м = 30 дм, да еще 2 дм - всего получается 32 дм.

Заполни пропуски: 56 дм = ... м... дм

Рассуждение: 56 дм - столько метров, сколько в числе 56 десятков.

В прежних учебниках системы 1-4 с километром дети знакомились в 3 классе, в новом издании этого учебника (2001) километр изучают в 4 классе.

Километр - это метрическая мера длины. Километр равен 1000 м. Записывается так 1 км (без точки). Детей можно познакомить с тем, что «кило» в переводе на русский обозначает «тысяча», «кило-метр» - тысяча метров. Довольно трудно дать наглядное представление о километре, поскольку это достаточно большая мера длины. Учителя часто предлагают такой образ: размотаем катушку ниток, а потом представим себе, что размотано 10 катушек ниток и вытянуто в длину - это и есть километр (стандартная катушка содержит 100 м). Полезно проделать такой опыт хотя бы с одной катушкой, поскольку ребенку трудно представить себе даже длину катушки ниток, не говоря уже о километре:

1 км = 1000 м

Сравни: Заполни пропуски:

1 км* 1000м 1 000см = ... м

2 м 50 см * 2 м 5 см 5 ООО м = ... км

В 4 классе в задания для преобразования и сравнения величин вводится новая единица:

Миллиметр - метрическая мера длины. Миллиметр равен одной тысячной доле метра, т. е. десятой доле сантиметра. Записывается так: 1 мм (без точки).

1 см = 10 мм

Школьники выполняют задания вида:

1) измерение предметов (гвоздь, шуруп), выражение результатов в миллиметрах;

2) вычерчивание отрезков разной длины: (9 мм, 6 мм, 2 см 3 мм);

3) преобразование величин:

Заполни пропуски: 620 мм = ... см

Рассуждение: в 620 мм столько сантиметров, сколько в числе 620 десятков.

Заполни пропуски: 72 км 276 м = ... м

Рассуждение: вначале переводим километры в метры: 1 км = 1000 м, 72 км = 72 000 м да еще 276 м = 72 276 м

4) сравнение:

7200 мм * 72 км

В 4 классе составляется сводная таблица:

1 км = 1000 м 1м= 100 см 1см =10 мм

1 м = 10 дм 1 дм = 10 см

После составления данной таблицы детям предлагают задания на подбор подходящих единиц измерения:

Заполни пропуски: 1 ...= 10... 1... = 100... 1 ...= 1000...

Масса и емкость

Масса - это физическое свойство предмета, поддающееся измерению. Процесс измерения массы - взвешивание. Следует различать массу и вес предмета. С понятием вес предмета дети знакомятся в 7 классе в курсе физики, поскольку вес - это произведение массы на ускорение свободного падения. Терминологическая некорректность, которую позволяют себе взрослые в обиходе, часто путает ребенка, поскольку мы иногда, не задумываясь, говорим: «Вес предмета 4 кг». Само слово «взвешивание» подталкивает к употреблению в речи слова «вес». Однако в физике эти величины различаются: масса предмета всегда постоянна - это свойство самого предмета, а вес его меняется в случае изменения силы притяжения (ускорения свободного падения).

Для того чтобы ребенок не усваивал неправильную терминологию, которая будет путать его в дальнейшем на уроках физики, в начальной школе следует всегда говорить: масса предмета.

Емкость - это объем мер жидкости. Мера емкости - литр (л).

Во 2 классе дети знакомятся с килограммом и метром.

Килограмм - метрическая мера массы, обозначается так: 1 кг (без точки).

Дети получают конкретное представление о массе в 1 кг через предметные действия: взвешивание и отвешивание. Решают простые задачи, в которых указан процесс взвешивания, задачи на нахождение массы предмета при выполнении арифметических действий.

Например:

Масса гуся 5 кг, масса курицы на 3 кг меньше. Чему равна масса курицы?

Литр - метрическая мера объема, обозначается так: 1 л (без точки).

1) определение емкости предметов:

Сколько стаканов воды в литровой банке?

2) определение емкости при выполнении арифметических действий:

В ведре помещается 10 л воды. Сколько литров воды можно долить в ведро, если в нем 6 л, 4 л, 7 л?

В 3 классе дети знакомятся с граммом.

Грамм - метрическая мера массы, обозначается так: 1 г (без точки).

Дети получают наглядное представление о грамме (измеряют массу монет), знакомятся с набором гирь в 500 г, 200 г, 100 г, 50 г. Путем подсчета устанавливается основное метрическое соотношение:

В дальнейшем понятие грамма используется при решении составных задач, а также в заданиях на преобразование величин.

В 4 классе дети знакомятся с тонной и центнером. Центнер - метрическая мера массы, обозначается так: 1 ц (без точки).

Тонна - метрическая мера массы, обозначается так: 1 т (без точки). 1 т - 10 ц 1 т = 1000 кг

Дети получают представление о новых единицах массы при помощи рисунков, на которых изображен процесс взвешивания крупных тел. Реально дети плохо представляют себе конкретный смысл этих величин, поскольку не встречаются с ними в жизни. Для выполнения заданий таблицы соотношения мер массы выучиваются наизусть.

1) преобразование единиц одного наименования в единицы другого наименования:

Заполни пропуски: 30 т = ... ц 500 кг = ... ц

2) сравнение единиц величин:

Во сколько раз 1 т больше, чем 1 ц?

Во сколько раз 1 т больше, чем 1 кг?

Во сколько раз 1 ц больше, чем 1 кг?

Какую часть тонны составляют 1 ц (1 кг, 1 г) ? Рассуждение: Чтобы установить, какую часть тонны составляет 1 г, надо знать, сколько данных единиц содержится в тонне (1 т = = 1000 кг = 1000 000 г), значит, грамм - одна миллионная часть тонны.

3) выполнение арифметических действий с именованными числами:

8 т - 200 кг = ...

8т204кг-3т657 кг = ...

4) решение простых и составных задач:

Рыболовецкий колхоз по плану должен был наловить за год 30 000 т рыбы. Рыбаки наловили 30 290 т рыбы. На сколько тонн они перевыполнили план?

Из 1 ц муки получается 150 кг хлеба. Сколько хлеба получат из 1 т муки?

Рассуждение: 1 т больше 1 ц в 10 раз, значит, и хлеба будет в 10 раз больше (150 10 = 1500 кг).

1 кг = 1000 г 1ц- 100 кг

1 т = 1000 кг 1 т = 10 ц

Эти соотношения величин дети заучивают наизусть.

Площадь

Площадь геометрической фигуры - это свойство фигуры занимать измеряемое место на плоскости. Площадь фигуры измеряют с помощью единиц площади (м 2 , дм 2 , см 2 , мм 2).

В дошкольном возрасте дети сравнивают площади предметов, не называя этот термин, путем наложения предметов, путем сопоставления предметов по занимаемому месту на столе, земле.

В 1-3 классах уточняются представления о площади фигур как о свойстве плоских геометрических фигур (вырезать квадрат и разделить на 2 треугольника, вырезать 2 треугольника и составить один). При выполнении аналогичных заданий дети знакомятся с некоторыми свойствами площади:

1) площадь фигуры не изменяется при изменении ее положения на плоскости;

2) часть предмета всегда меньше целого;

3) из одних и тех же заданных фигур можно составить различные геометрические фигуры.

Само понятие «площадь фигуры» в новом издании учебника вводится в 3 классе. Дети выполняют задания следующих видов: 1) сравнение площадей фигур методом наложения:

Сравни площади круга и треугольника:

(Площадь треугольника меньше площади круга, а площадь круга больше площади треугольника.)

2) сравнение площади фигур по количеству равных квадратов (или любых других мерок):

Сравни площади фигур:

(Площади всех фигур равны, т. к. фигуры состоят из 4равных квадратов.)

3) вычерчивание фигур, состоящих из заданного количества квадратов. /

Эти задания формируют у детей понятие о площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре.

Квадратный сантиметр - метрическая мера площади. Один квадратный сантиметр - это площадь квадрата, сторона которого равна 1 см. Запись: 1 см 2 .

Выполняются задания следующих видов:

1) определение площади геометрической фигуры путем подсчета квадратных сантиметров содержащихся в данной фигуре;

2) сопоставление длины отрезка и площади фигуры:

Начерти квадрат, сторона которого 4 см. Найди его площадь и периметр.

3) измерение и определение площади фигуры с использованием формулы

Сама формула в 3 классе не рассматривается, дается лишь словесная формулировка:

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел.

Используя правило, решают задачи вида:

Вычисли площадь прямоугольника, длины сторон которого 9 см и 2 см.

Квадратный дециметр - метрическая мера площади. Один квадратный дециметр - это площадь квадрата, сторона которого равна 1 дм. Запись: 1 дм 2 .

Метрическое соотношение: 1 дм 2 = 100 см 2 .

Выполняются задания следующих видов:

1) вычерчивание в тетради квадрата со стороной 1 дм, деление его на квадратные сантиметры (дети убеждаются в правильности соотношения: 1 дм 2 = 100 см 2);

2) определение площади фигур в дм 2:

Высота зеркала прямоугольной формы 12 дм, а ширина 5 дм. Чему равна площадь зеркала?

Квадратный метр - метрическая мера площади. Один квадратный метр - это площадь квадрата, сторона которого равна 1 м. Запись: 1 м 2 . Метрическое соотношение: 1 м 2 = 100 дм 2 1 м 2 = 10 000 см 2 . 1) Школьники решают задачи на определение площади фигур в м 2 .

Длина комнаты 5 м, а ширина 4 м. Узнай площадь комнаты в м 2 .

В новом издании учебника дети сразу знакомятся со всеми остальными единицами площади: квадратный миллиметр, квадратный километр, ар pi гектар.

Квадратный миллиметр - метрическая мера площади. Один квадратный миллиметр - это площадь квадрата, сторона которого равна 1 мм. Для наглядного знакомства с квадратным миллиметром удобно использовать миллиметровую бумагу.

Школьники решают задачи на определение площади фигур в мм 2 .

Для окантовки рисунков вырезали из бумаги полоски прямоугольной формы. Ширина полоски 8 мм, длина 360 мм. Узнай площадь полоски в мм 2 .

Квадратный километр - метрическая мера площади. Один квадратный километр - это квадрат, сторона которого равна 1 км. Запись: 1 км 2 .

Для формирования представления об этой мере площади приводят численные примеры, поскольку дать ее наглядное изображение невозможно: Россия занимает площадь более 17 000 000 км 2 , а площадь Франции - 551 000 км 2 .

Ар - это квадрат со стороной 10 м.

Запись: 1 а.

Метрическое соотношение: 1 а = 100 м 2 В просторечии 1 ар часто называют соткой.

Гектар - это квадрат со стороной 100 м. Запись: 1 га.

Метрическое соотношение: 1 га = 100 а 1 га = 10 000 м 2 Дети выполняют задания вида:

Площадь участка прямоугольной формы б соток. Сколько это квадратных метров?

Узнай длину этого участка, если его ширина 20 м. Какая площадь этого участка свободна, если на нем построен дом площадью 56 м 2 ?

Для дачных участков выделили участок земли площадью 56 га 40 а. Сколько получится участков, если площадь каждого будет 10 соток?

Итогом изучения данной темы является составление таблицы

1см 2 =100 мм 2 1 дм 2 = 10 000 мм 2

1 дм 2 = 100 см 2 1 м 2 = 10 000 см 2

1м 2 =100 дм 2 1км 2 = 1 000 000 м 2

1а = 100м 1 км 2 = 100 га

1 га = 100 а 1 км 2 = 10 000 а

После составления данной таблицы детям предлагают выполнить задания следующих видов:

1) на преобразование единиц одного наименования в единицы других наименований:

Заполни пропуски:

2 см 2 = ... мм 2

18 см 2 = ... мм 2

Рассуждение: 1 см 2 равен 100 мм 2 , значит 18 см 2 в 18 раз больше, значит 18 100 - 1800 мм 2

Заполни пропуски:

800 дм 2 = ... м 2

5000 дм 2 = ... м 2

Рассуждение: 100 дм 2 это 1 м 2 , а 800 больше 100 в 8 раз, значит 800 дм 2 = 8 м 2 .

2) решение простых задач на определение площади (известны длина и ширина и ладо найти площадь фигуры, либо известна площадь и одна из сторон и требуется найти вторую сторону),

3) решение составных задач.

Зал и коридор имеют одинаковую длину. Площадь зала 300 м 2 , а площадь коридора 120 м 2 . Ширина зала 10 м. Чему равна ширина коридора?

Работа над задачей:

Полезно сделать рисунок к задаче:

Анализ рисунка показывает, что можно найти длину зала: 300:10 = 30 (м)

Длина коридора - такая же, значит его ширина: 120: 30 = 4 (м). 5. Время

Время - это длительность протекания процессов. Время имеет как физический, так и философский смысл. Природа времени является темой дискуссии великих умов человечества на протяжении веков и тысячелетий. Но, все-таки время - это объективная реальность, данная нам в ощущениях. Проблема в том, что ощущение времени субъективно, поэтому полагаться на чувства в его оценках и сравнении, как это можно сделать в какой-то мере с другими величинами, невозможно. Каждый знает, что в одних обстоятельствах час или даже день может «промелькнуть как миг», а минуты могут тянуться бесконечно. В связи с этим практически сразу дети начинают знакомиться с приборами, измеряющими время объективно, т. е. независимо от ощущений человека.

При знакомстве с понятием время, на первых порах намного полезнее использовать песочные часы, чем часы со стрелками или электронные, поскольку ребенок видит, как сыплется песок и может зафиксировать какой-то образ процесса (пусть и косвенный). Песочные часы удобно также использовать в качестве промежуточной меры при измерении времени (собственно, именно для этого они и придуманы).

Работа с величиной время осложнена для ребенка большим количеством понятий, которые он должен просто выучить наизусть и научиться применять, что достигается путем многократных повторений до полного запоминания. Кроме того, время - это процесс, который не воспринимается сенсорикой ребенка непосредственно: в отличие от массы или длины его нельзя потрогать или увидеть. Этот процесс воспринимается человеком опосредованно, по сравнению с длительностью других процессов, оцениваемых и воспринимаемых сенсорикой. При этом привычные стереотипы сравнений: ход солнца по небу, движение стрелок в часах и т. п. как правило чересчур длительны, чтобы ребенок этого возраста действительно мог их оценивать.

Поэтому «Время» - одна из самых трудных тем в начальной школе.

Первые временные представления формируются в дошкольном возрасте: смена времен года, смена дня и ночи.

В 1 классе у детей формируются временные представления в результате практической деятельности, связанной с учетом длительности процессов: выполнение режимных моментов дня, ведение календаря погоды, знакомство с днями недели, их последовательностью, дети знакомятся с часами и ориентированием по ним в связи с посещением школы.

Во 2 классе дети знакомятся с такими единицами времени как час, минута, учатся определять время по циферблату часов.

На этом уроке речь идет не столько о времени как таковом, сколько об устройстве часов, о функциях стрелок. Маленькая стрелка часов - часовая. Она проходит от одной большой черточки до другой за 1 час. Большая стрелка - минутная. Она проходит от одной маленькой черточки до другой за 1 минуту.

В 1 часе - 60 минут.

Дети выполняют задания следующих видов:

1. Сколько времени показывают часы?

2. Как будут расположены стрелки, когда пройдет 1 час?

3. От школы до булочной Оля шла 5 минут, а от булочной до дома на 2 минуты больше. Сколько минут шла Оля от школы до дома?

4. Экскурсия в городской парк продолжалась 50 минут, из них 15 минут пошло на дорогу до парка и обратно. Сколько времени дети провели в парке?

5. Домашнее задание по математике заняло у Коли 15 минут, по русскому языку - 10 минут, по чтению - 20 минут. Сколько времени потратил Коля на выполнение всех домашних заданий?

Тип данных задач и способ их решения детям уже известны, новыми являются только наименования величин, с которыми приходится работать. Более подробно и полно эта тема изучается в 3 классе.

Во 2 классе предлагается для решения задача, в которой идет речь о неизученной единице времени - неделе. Предполагается, что дети знакомы с этой единицей практически.

На каникулах Ваня был в лагере 7 недель, а остальное время-у бабушки в деревне. В деревне он был на 2 недели меньше, чем в лагере. Сколько недель длились каникулы?

Предлагаемая задача знакомого типа, новыми являются только наименования величин.

В 3 классе дети знакомятся с такими единицами времени как год, месяц, неделя, сутки, уточняют представление о часе и минуте.

При знакомстве с понятиями год, месяц, неделя дети ведут активную работу с календарем. Они определяют, сколько месяцев в году, с какого месяца начинается год, называют все месяцы по порядку, определяют количество дней в каждом месяце.

При знакомстве с понятием сутки дети сталкиваются с целой последовательностью «дополнительных» понятий: вчера, сегодня, завтра, послезавтра. Они продолжают работу с календарем: определяют, сколько суток в одной неделе, повторяют дни недели, их последовательность; знакомятся с соотношением: 1 сутки = 24 часа.

Выполняются задания следующих видов:

1. Сколько часов в двух сутках?

2. Сколько суток в двух неделях?

3. Одно рыбацкое судно было в море четверо суток, а другое - трое суток.

На сколько часов больше было в море первое судно, чем второе?

4. Сравни

1 нед. * 8 сут. 14 сут. * 2 нед.

25 ч * 1 сут. 1 мес. * 35 сут.

Представление о часе и минуте формируются через восприятие привычных длительностей: один час - это перемена и урок, одна минута - что можно успеть сделать за одну минуту.

Дети знакомятся с соотношением: 1 ч = 60 мин (без точки); продолжают работу с циферблатом: учатся показывать определенное время (сначала целое - 5 часов утра, 6 часов вечера, затем - 6 ч 45 мин).

Предлагаются задачи на определение продолжительности времени события:

1. Первый урок продолжается 45 мин, а перемена - 10 мин. Сколько минут проходит от начала первого урока и до начала второго?

2. В году 3 месяца летние: июнь, в котором 30 дней, июль и август, в которых по 31 дню. Сколько летних дней в году? Используя календарь, составь и реши похожие задачи про осень, зиму и весну.

Изученные единицы времени включаются в условие задач, тип которых уже известен детям:

Спектакль продолжался 80 мин, а кинофильм 1 ч 10 мин. На сколько минут спектакль шел дольше, чем кинофильм?

Для решения данной задачи необходимо вначале преобразовать единицы (1 ч 10 мин = 70 мин), а затем выполнять арифметические действия.

На старом станке токарь изготовил за 6 ч 96 деталей, а на новом станке он ту же норму сделал за 4 ч. На сколько деталей больше стал изготавливать токарь за 1 час?

Для решения данной задачи необходимо выяснить производительность труда (количество деталей, сделанных за 1 ч) на старом станке, затем на новом, полученные числа сравнить.

Предлагаются задания на нахождение доли от числа, в которых роль числа играют единицы времени:

Который час наступил, если от начала суток прошла третья часть суток? \

Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, сколько часов в одних сутках, как найти одну третью часть от целого (от 24 ч), а затем прибавить полученное количество часов к началу суток.

Сколько минут составляет третья часть часа? Четвертая? Десятая?

В традиционных заданиях на сравнение используются единицы времени:

3 ч * 200 мин

Для выполнения задания надо вспомнить, сколько минут в одном часе: 1 ч = 60 мин, 2 ч = 120 мин (в два раза больше).

Изученные единицы времени включаются и в задачи на смекалку:

Два мальчика играли в шахматы 1 ч 20 мин. Сколько времени играл в шахматы каждый?

Рассуждение: Поскольку действие происходило одновременно, то время не делится на двоих, значит, каждый из них играл 1 ч 20 мин.

В 4 классе дети знакомятся с новой единицей времени - секундой. Запись: 1 с (без точки).

Для того чтобы дать представление о длительности этого процесса, предлагается задание: что можно успеть сделать за 1 с?

Рассматривается соотношение: 1 мин = 60 с

Используя это соотношение, дети выполняют задания на преобразование и сравнение единиц времени:

Заполни пропуски:

2 мин = ... с

1 мин 30 с = ... с

3 ч 40 мин = ... мин

2 ч 30 мин * 50 мин 2сут* 50ч

5 сут 17 ч * 6 сут

Еще одна единица времени - век. 1 век =100 лет.

Дети знакомятся с понятием «лента времени», учатся показывать определенные события. «Лента времени» - это вертикальная полоса с нанесенными на нее отметками, которым соответствуют временные промежутки. В новом издании учебника лента времени соотносится с числовым лучом, на котором века изображены единичными отрезками.

Итогом изучения темы становится составление таблицы единиц времени, которую дети заучивают наизусть:

1 в. = 100 г. В году 365 или 366 суток.

1 г. = 12 мес. В месяце 30 или 31 сутки.

1 ч = 60 мин

1 мин = 60 с

Виды выполняемых заданий:

1) задачи на определение конца событий.

1. Школьники пошли на экскурсию в Музей космонавтики в 11 ч. Дорога до музея и обратно заняла 1 ч. Осмотр музея продолжался 1 ч 10 мин. Пользуясь циферблатом, определи, когда школьники возвратились с экскурсии.

2. Когда закончилось занятие кружка «Механическая игрушка», если оно началось в 17 ч и длилось 1 ч 45 мин?

2) задачи на определение начала событий.

2. Дорога в школу занимает у Веры 12 мин. Когда она должна выходить из дома в школу, если в школе нужно быть в 8 ч 15 мин?

3) задачи на определение продолжительности событий.

1. Первая четверть учебного года начинается 1 сентября и заканчивается 4 ноября. Сколько дней длится первая четверть учебного года?

2. Сколько времени продолжалось занятие в кружке «Юный конструктор», если оно началось в 17 ч и закончилось в 18 ч 45 мин?

4) задания на сравнение единиц времени.

3600 с * 6 мин

49 ч * 2 сут

5) задания на преобразование единиц одного наименования в другие.

Заполни пропуски:

6 мин 5 с = ... с

3 ч 15 мин = ... мин

75 мин = ... ч... мин

Рассуждения: Надо вспомнить, сколько минут составляют 1 час (60 мин = 1 ч), в 75 мин укладываются 60 мин один раз, значит в 75 мин - 1 ч и 15 мин.

6) выполнение арифметических действий с именованными числами.

Поскольку система исчисления единиц времени не десятеричная, то при выполнении арифметических действий с единицами времени не используется способ перевода всех единиц в наименьшие. Действия производят с каждым наименованием, с последующими переводами в нужные единицы времени.

Например:

2 мин 30 с - 1 мин = 1 мин 30 с (минуты отнимаются от минут) 42 мин 40 с - 17 мин 30 с = 25 мин 10 с.

Способ выполнения: от минут отнимаются минуты, а от секунд - секунды. Запись имеет следующий вид:

42 мин 40 с

17 мин 30 с

Скорость

Скорость - это путь, пройденный телом за единицу времени.

Скорость величина физическая, ее наименования содержат две величины - единицы длины и единицы времени: 3 км/ч; 45 м/мин; 20 см/с; 8 м/с и т. п.

Учащимся начальной школы очень трудно объяснить саму запись наименований, поскольку с записью дробных чисел в новом варианте учебника они не знакомятся. Трудно дать наглядное представление о скорости, поскольку это лишь условное отношение пути ко времени, и ни изобразить его, ни увидеть невозможно.

При знакомстве со скоростью обычно обращаются к сравнению времени передвижения объектов или расстояний, пройденных ими за единицу времени.

Например:

Пешеход проходит 4 км в час, а велосипедист за это время проезжает в 3 раза больше. На сколько километров в час больше проезжает велосипедист, чем проходит пешеход?

Средняя скорость - это среднее арифметическое нескольких значений скорости. Например:

Мотоциклист ехал 3 ч со средней скоростью 60 км/ч и 2 ч со средней скоростью 70 км/ч. Какое расстояние он проехал за это время? Узнай среднюю скорость его движения.

Работа над задачей:

Для решения задачи используется зависимость: расстояние - это скорость, умноженная на время.

Следовательно: 60 3 + 70 2 = 320 (км) - пройденное расстояние.

Чтобы найти среднюю скорость, найдем время движения: Зч + 2ч = 5ч.

Средняя скорость: 320: 5 = 64 (км/ч).

При решении задач на движение используются понятия: скорость сближения и скорость удаления.

Скорость сближения - это сумма скоростей двух объектов при одновременном движении навстречу друг другу.

Скорость удаления - это сумма скоростей двух объектов при одновременном движении в противоположные стороны.

Например:

Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани со средней скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге вышел лыжник со средней скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани?

Работа над задачей:

К задаче полезно сделать рисунок:

150 км

15 км/ч

60 км/ч

Анализ задачи удобно провести «от данных» (см. глава 8):

Что можно узнать, зная, что лыжник и аэросани двигались навстречу друг другу со скоростью 15 км/ч и 60 км/ч? (Скорость сближения.)

15 + 60 = 75 (км/ч) - расстояние, на которое они сближались за 1 час.

Как найти время, через которое они встретятся? (Расстояние разделить на скорость.)

150: 75 = 2 (ч) - через 2 часа они встретятся.

Какое расстояние пройдет за это время лыжник?

15 2 = 30 (км) - на таком расстоянии от зимовки они встретятся.

Приведем пример задачи, в которой фигурирует «скорость удаления»:

От одной пристани одновременно отошли две моторные лодки в противоположных направлениях. Одна шла со средней скоростью 250 м/мин, а другая - 200 м/мин. На каком расстоянии друг от друга будут лодки через 40 мин?

Работа над задачей:

К задаче можно сделать рисунок. Хотя роли в способе ее решения рисунок ее играет, но создает в воображении ребенка «картинку» сюжета задачи.

40 мин

200 м/мин

250 м/мин

Анализ задачи удобно провести «от данных»:

Что можно узнать, зная, что лодки двигались в противоположных направлениях со скоростью 200 м/мин и 250 м/мин? (Скорость их удаления друг от друга.)

200 + 250 = 450 (м/мин) - на столько м лодки удалялись друг от друга за 1 мин.

Как найти, на сколько они удалились друг от друга за 40 мин? (Скорость удаления умножить на время.)

450 40 = 18 000 (м) = 18 км - расстояние между лодками через 40 мин.

преемственность величина школьник дошкольник

По программе курса математики начальных классов предусматривается знакомство с такими величинам и единицами их измерения, как количество, длина, масса, емкость, время, площадь, скорость, стоимость. При изучении каждой величины имеются свои методические особенности, связанные со спецификой данной величины, но общий подход к величине как к свойству предметов и явлений позволяет говорить об общей методике изучения величин. Знание же единого методического подхода позволит учителю осознанно и целенаправленно организовать деятельность учащихся.

Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомится с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерения в различных единицах, выполнять арифметические действия над именованными числами.

Величина, так же как и число, является основным понятием курса математики начальных классов, в задачу которого входит формирование у детей представления о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое прежде всего связано с измерением.

В математике под величиной понимаются такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке . Количественная оценка величины называется измерением .

В начальной школе рассматриваются только такие величины, результаты измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом). В связи с этим, процесс знакомства ребенка с величинами и их мерами рассматривается в методике как способ расширения представлений ребенка о роли и возможностях натуральных чисел. В процессе измерения различных величин ребенок упражняется не только в действиях измерения, но и получает новое представление о неизвестной ему ранее роли натурального числа. Число - это мера величины , и сама идея числа была в большой мере порождена необходимостью количественной оценки процессе измерения величин.

В процессе изучения темы важно добиться, чтобы учащиеся научились четко дифференцировать такие тесно связанные между собой, но различные по своей сути понятия, как «величина» и «число».

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников.

Н. Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:

1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).
2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).
3-й этап: знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.
4-й этап: формирование измерительных умений и навыков.
5-й этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.
6-й этап: знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.
7-й этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
8-й этап: умножение и деление величин на число.

А.В. Белошистова выделяет некоторые общие этапы, характеризующиеся общностью предметных действий ребенка, направленных на освоение понятия «величина» при знакомстве с величинами.

На 1-ом этапе выделяются и распознаются свойства и качества предметов, поддающихся сравнению.

Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложением и наложением), массы (прикладной на руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъективное ощущение длительности или какие-то внешние признаки этого процесса: времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток - по движению солнца и т.п.).

На 2-ом этапе для сравнения величин используется промежуточная мерка. Данный этап важен для формирования представления о самой идее измерения посредством промежуточных мер. Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности для емкости - стакан, для длины - кусочек шнурка, для площади - тетрадь т.п. (Удав можно измерять и в Мартышках, и в Попугаях).

До изобретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами - шаг, ладонь, локоть и т.п. От естественных мер измерения произошли дюйм, фут, аршин, сажень, пуд и т.д. Полезно побуждать ребенка пройти этот этап истории развития измерений, используя естественные меры своего тела как промежуточные.

Только после этого можно переходить к знакомству с общепринятыми стандартными мерами и измерительными приборами (линейка, весы, палетка т. д.). Это будет уже 3-й этап работы над знакомством с величинами.

Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длины он один, для площади - другой, для масс - третий и т. д. Но каким бы ни был этот процесс, в результате измерения величина получает определенное числовое значение при выбранной единице измерения.

Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств:

1. Любые две величины одного рода сравнимы : они либо равны, либо одна меньше другой. Иными словами, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше» и «больше» и для любых величин a и b справедливо одно и только одно из отношений:

2. Величины донного рода можно складывать , в результате сложения получится величина того же рода. Другими словами, для любых двух величин a и b однозначно определяется величина, ее называют суммой величин a и b .

Например, если a - длина отрезка AB, b - длина отрезка BC , то длина отрезка AC, есть сумма длин отрезков AB и BC.

3. Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Другими словами, для любой величины a и любого неотрицательного действительного числа х существует единственная величина величину b называют произведением величины a на число х.

Например, если длину a отрезка AB умножить на х = 2, то получим длину 2a нового отрезка AC .

4. Величины одного рода вычитают, определяя разность величин через сумму: разностью величин a и b называется такая величина c, что.

Например, если a - длина отрезка AC, b - длина отрезка AB, то длина отрезка BC есть разность длин отрезков AC и AB.

5. Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число: частным величинам a и b называется такое неотрицательное действительное число х, что Чаще это число х называют отношением величин a и b и записывают в таком виде:

Например, отношение длины отрезка AC к длине отрезка AB равно 2.

В начальных классах учащиеся знакомятся с различными единицами величин:

длины - 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, 1 мм;

массы - 1 кг, 1 г, 1 т, 1 ц;

площади - 1 см 2 , 1 дм 2 , 1 м 2 ;

времени - 1 с, 1 мин, 1 ч, 1 сут;

объема - 1 л (1 дм 3),

с соотношениями между ними, складывают и вычитают однородные величины, выраженные в единицах одного или двух наименований, умножают и делят величины на число.

Действия с величинами, выраженными единицами одного наименования, обычно не вызывают у учащихся затруднений, так как они сводятся к выполнению действий с их числовыми значениями.

Но большинство учащихся испытывают трудности при переводе однородных величин, выраженных в единицах различных наименований. Эти трудности могут обусловливаться разными причинами:

1) Недостаточной работой по формированию представлений о той или иной величине;
2) Недостатком практических упражнений, целью которых является измерение величин;
3) Формальным введением единиц величин и соотношений между ними.
4) Однообразием упражнений, связанных с переводом однородных величин одних наименований в другие.

Изучение величин является важной частью курса математики для младших школьников. Вместе с тем оно вызывает у них определенные трудности, особенно при выполнении заданий на перевод величин из одних единиц в другие, на установление соотношений между различными единицами, например: «Сравни 4 га и 4 км 2 ».

Если при изучении величин и их единиц в явной форме использовать моделирование и их единиц в явной форме использовать моделирование, давать ученикам задания на построение моделей величин и их единиц, то можно избежать затруднений. Моделирование позволяет быстро и легко достигать высоких результатов в обучении и математическом развитии младших школьников.

В большинстве случаев изучение величин младшими школьниками начинается с рассмотрения длины, площади и других величин, что создает основу для формирования обобщенного понятия скалярной величины. При этом следует использовать интуитивные представления о величинах как о свойствах реальных предметов. Чтобы младшие школьники четко и ярко видели среди других свойств предметов свойство протяженности - длину, полезно рассмотреть с ними специально смоделированные ситуации на сравнение свойств, включая свойство протяженности.

Каждая изучаемая величина - это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин - это одно из средств связи обучения с жизнью.

Методика формирования понятия натурального числа и нуля

Методика изучения письменных приёмов вычислений. Использование алгоритмов.

Этот вопрос рассмотрим вместе на лекции!

1. Общая характеристика методики рассмотрения основных величин и их измерения

2. Методическая схема изучения величин.

3. Формирование представлений о длине и площади, массе, времени

4 Методика изучения чисел, полученных от измерения величин и действий над ними.

– Величина - особые свойства реальных объектов или явлений.

– Основные величины - длина, стоимость, объём, площадь, масса, скорость, время.

– Изучение величин - одно из средств связи математики с жизнью.

I. Общая характеристика методики рассмотрения основных величин и их измерения

В начальных классах рассматриваются следующие величины:

Длина, площадь, масса, емкость, время и другие. Величины – важнейшее понятие математики, развивают пространственное представление, вооружают практическими навыками, являются средствами связи обучения с жизнью.

Изучаются с 1 по 4 классы, в тесной связи с изучением целых чисел и дробей, новые единицы измерения вводится вслед за введением соответственных счетных единиц. Образование, запись и чтение именованных чисел изучается параллельно с нумерацией отвлеченных чисел.

Измерительные и графические работы, как наглядное средство, используется при решении задач.

II. Методическая схема изучения величин состоит из следующих этапов:

1. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине (обращение к опыту ребенка)

2. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, путем использования различных мерок)

3. Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором.

4. Формирование измерительных умений и навыков

5. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в связи с решением задач).

6. Знакомство с новыми единицами величины в тесной связи с изучением нумерации по концентром, перевод однородных величин в другие и наоборот.

7. Сложение и вычитание величин, выраженных единицах двух наименований.

8. Умножение и деление величин на число.

III.Формирование представлений о длине, площади, массе, времени.

Каждую величину изучаем по вышеизложенной методической схеме.

IV.Требования к знаниям и умениям студентов по теме.

Знать:

1.С какими величинами и их единицами знакомится учащийся в школьном курсе математики и в каком классе.

2.Общий подход к формированию представления о величинах в начальной школе.

Уметь:

1. Применять методическую схему к формированию представлений о величинах при изучении длины, емкости, массы, времени, площади;

2. Целенаправленно организовать практические работы;

3. Использовать различные средства обучения при изучении темы.

4. Применять на практике методику измерительных умений и навыков у учащихся.

Первоначальное знакомство с величинами происходит в начальных классах. Там величина наряду с числом является ведущим понятием. Величины - это особые свойства реальных объектов или явлений.

С первых дней обучения в школе ставится задача уточнять пространственные представления детей. Этому помогают упражнения на сравнение предметов по протяженности, (тоньше, ниже, глубже)

В процессе этих упражнений отрабатывается умение сравнивать предметы по длине, а также обобщается свойство, по которому происходит сравнение - линейная протяженность, длина.

Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком как «носителем» линейной протяженности, лишенным по существу других свойств. Сравнивая отрезки на глаз, дети получают представление об одинаковых и неодинаковых по длине отрезках.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выделяется отрезок, который принимают за единицу. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Имеются различные точки зрения по вопросу о том, какую единицу измерения вводить первой. В жизненной практике дети наблюдают чаще всего измерения с помощь метра. Метр - основная единица длины, метр существует в виде отдельного эталона (мерки). Другие методисты предлагают первой единицей измерения ввести сантиметр, что позволит каждому ученику выполнить, сидя за партой, большое количество работ по измерению.

Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений

Далее учащихся знакомят с измерением отрезков. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, получаемые при измерении, целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания моделей сантиметра и их подсчёта к более трудному - отмериванию («прошагать» меркой по отрезку и подсчитать, сколько раз отложилась единица измерения). Только затем приступать к измерению способом прикладывания линейки или рулетки к измеряемому отрезку.

Многие методисты советуют сначала пользоваться линейками, которые изготовляются детьми из листа бумаги в клеточку. На этих линейках наносятся сантиметровые деления, но цифры не пишутся. Этими линейками дети пользуются при измерении отрезков, чертят отрезки на нелинованной бумаге.

Для формирования измерительных навыков выполняется система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков.

Позднее при нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа происходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения (сколько сантиметров содержится в 1 дм. В 1м) Дети упражняются в измерении с помощью двух разных мерок (например длина крышки парты 4 дм 5 см, длина доски 2м 8 дм.). С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Затем рассматривают преобразования величин: замену крупных величин мелкими (3 дм 5 см = 35 см) и мелких единиц крупными (48 см = 4 дм 8 см). Постепенно учащиеся осознают, что числовое значение длины зависит от выбора единицы измерения (например, длина одного и того же отрезка может быть обозначена и как 3 дм и как 30 см.).

Сравнение двух длин, выраженных в единицах двух наименований, теперь выполняют на основе преобразования их сравнения числовых значений, при которых стоят одинаковые наименования единиц измерения (4 дм 8 см > 39 см, так как 48 см > 39 см, или 4 дм 8 см > 3 дм 9 см).

знакомство с единицами длины продолжается: дети знакомятся с миллиметром, а позднее с километром.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки, меньшие 1 см.. Сразу же устанавливается - сколько миллиметров в 1 см, и дети приступают к измерениям с точностью до миллиметра.

При знакомстве с километром полезно провести практические работы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения. Чаще всего дети вместе с учителем проходят расстояние, равное 1 км (полезно заметить время, за которое удалось пройти это расстояние). Измеряют пройденное расстояние либо шагами (2 шага примерно составляют 1 м) либо с помощью рулетки или мерной веревки. Попутно дети упражняются в определении некоторых расстояний на глаз .

В классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. Таблица усваивается в процессе многократных и систематических упражнений. Кроме того, продолжается работа по преобразованию и сравнению длин, выраженных в единицах двух наименований, изучаются письменные приемы вычисления над ними.

Начиная со 1 класса, в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину одного класса и числа классов на этаже, вычисляют длину здания школы, зная высоту комнат и количество этажей дома, можно вычислить приблизительно высоту дома и т.д. Работу над этой темой полезно продолжать и на других предметах и на внеклассных занятиях.

Хотя сумма, разность отрезков и умножение, деление длины отрезка на число не предусмотрено программой, тем не менее они нужны при решении задач, когда краткую запись изображают отрезками. Их выполнение в устной форме доступно учащимся и не приводит к перегрузке.

Понятие величины.

Масса и емкость.
Скорость.
Действия с именованными числами.

1. Понятие величины

В математике под величиной понимают такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке . Количественная оценка величины называется измерением . Процесс измерения предполагает сравнение данной величины с некоторой мерой, принятой за единииу при измерении величин этого рода.

К величинам относят длину, массу, время, емкость (объем), площадь.

Все эти величины и единицы их измерения изучаются в начальной школе. Результатом процесса измерения величины является определенное численное значение , показывающее - сколько раз выбранная мера «уложилась» в измеряемую величину.

В начальной школе рассматриваются только такие величины, результат измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом). В связи с этим, процесс знакомства ребенка с величинами и их мерами рассматривается в методике как способ расширения представлений ребенка о роли и возможностях натуральных чисел. В процессе измерения различных величин ребенок упражняется не только в действиях измерения, но и получает новое представление о неизвестной ему ранее роли натурального числа. Число - это мера величины , и сама идея числа была в большой мере порождена необходимостью количественной оценки процесса измерения величин.

На 1-ом этапе выделяются и распознаются свойства и качества предметов, поддающихся сравнению.

На 2-ом этапе для сравнения величин используется промежуточная мерка. Данный этап очень важен для формирования представления о самой идее измерения посредством промежуточных мер . Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности для емкости - стакан, для длины - кусочек шнурка, для площади - тетрадь. (Удава можно измерять и в Мартышках, и в Попугаях.)

До изобретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами - шаг, ладонь, локоть. От естественных мер измерения произошли дюйм, фут, аршин, сажень, пуд. Полезно побуждать ребенка пройти этот этап истории развития измерений, используя естественные меры своего тела как промежуточные.

Только после этого можно переходить к знакомству с общепринятыми стандартными мерами и измерительными приборами (линейка, весы, палетка.). Это будет уже 3-й этап работы над знакомством с величинами.

Знакомство со стандартными мерами величин в школе связывают с этапами изучения нумерации, поскольку большинство стандартных мер ориентировано на десятичную систему счисления: 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г. Таким образом, деятельность измерения в школе очень быстро сменяется деятельностью преобразования численных значений результатов измерения. Школьник практически не занимается непосредственно измерениями и работой с величинами, он выполняет арифметические действия с заданными ему условиями задания или задачи численными значениями величин (складывает, вычитает, умножает, делит), а также занимается так называемым переводом значений величины, выраженной в одних наименованиях, в другие (переводит метры в сантиметры, тонны в центнеры.). Такая деятельность фактически формализует процесс работы с величинами на уровне численных преобразований. Для успешности этой деятельности нужно хорошо знать наизусть все таблицы соотношений величин и хорошо владеть приемами вычислений. Для многих школьников эта тема является трудной только по причине необходимости знать наизусть большие объемы численных соотношений мер величин.

Наиболее сложна в этом плане работа с величиной «время». Данная величина сопровождается наибольшим количеством чисто условных стандартных мер, которые не только надо запомнить (час, минута, день, сутки, неделя, месяц.), но и выучить их соотношения, которые заданы не в привычной десятичной системе счисления (сутки - 24 часа, час - 60 минут, неделя - 7 дней.).

В результате изучения величин учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

познакомиться с единицами каждой величины, получить наглядное представление о каждой единице, а также усвоить соотношения между всеми изученными единицами каждой из величин, т. е. знать таблицы единиц и уметь их применять при решении практических и учебных задач;

знать, с помощью каких инструментов и приборов измеряют каждую величину, иметь четкое представление о процессе измерения длины, массы, времени, научиться измерять и строить отрезки с помощью линейки.

PAGE_BREAK--

ГЛАВА 2.Методика формирования понятия величины и её измерения у младших школьников.

2.1 Современные подходы к изучению величин в начальном курсе математики.

В начальных классах рассматриваются такие величины, как: длина, площадь, масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними.

1-й этап : выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).

2-й этап : сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).

3-й этап : знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4-й этап : формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап : сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап : знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7-й этап : сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап : умножение и деление величин на число.
В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: ВЕЛИЧИНА –> ЧИСЛО

Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения. Особенно явно это проявляется в альтернативных программах Давыдова, Петерсон. Рассмотрим как трактуется понятие величина в альтернативной программе Л. Г. Петерсон.

Изучение величин в первом классе по программе Л. Г. Петерсон начинается с изучения отрезка и его частей (урок.№ I, часть 2).На этом этапе дети учатся правильно измерять отрезки, чертить отрезки заданной длины, то есть приобретают измерительные умения. На следующем этапе изучается тема «Длина» (урок № 1, часть3). Здесь дети измеряют отрезки с помощью различных мерок, детям предлагаются некоторые сведения из истории единиц измерения длины, вводится первая единица измерения длины - сантиметр. Далее предлагается узнать длину данных отрезков с помощью линейки и выразить полученный результат в сантиметрах. На следующем этапе дети приступают к сравнению отрезков (урок №2, часть 3).

Следующая величина, изучаемая в первом классе – масса (урок №4, часть 3). На этом этапе дети выражают массу предметов с помощью различных мерок, затем знакомятся с единицей измерения массы - килограммом.

Затем изучается объём (урок №б часть 3). Здесь дети знакомятся с единицей измерения объёма - литром. Далее изучаются свойства величин (урок № 8, часть 3). Отрезки сравниваются по длине, предметы по массе и объёму. Здесь систематизируются знания детей о свойстве величин: «больше», « меньше», « равно». Так же предлагается задание на различение понятий: объём и масса (урок № 8, задание 9 «Что легче: килограмм ваты или килограмм железа? »).

На следующем этапе учащиеся изучают новую единицу измерения длины - дециметр (урок № 29 часть 3). Здесь дети узнают соотношение между двумя изученными единицами длины: сантиметром и дециметром.

Далее дети изучают метр (урок №15 часть 4), соотношение изученных единиц длины: сантиметр, дециметр, метр. Учатся выражать численные значения величин в различных единицах измерения, например, вырази в дециметрах: 6м 800см, 9м 400см (урок № 15, часть 4, задание 6). Учатся выражать численные значения длины, выраженные в единицах одного наименования, значениями, выраженными в единицах двух наименований, и наоборот. Например, «Вырази в дециметрах»: 7м 2дм, 5м 9дм, 4м 3дм, 1м 6дм(урок №16 часть4, задание 1). Или, вырази в метрах и дециметрах: 38дм, 66дм, 79дм, 57дм (урок №16 часть4, задание 2).

Изучение величин во втором классе начинается с изучения площади фигур (урок №19 часть 1). Наблюдения над площадью фигур проводилось на более раннем этапе - в первом классе. Например, «Найди равные фигуры» (урок №19 часть2), «В какой из фигур клеток больше? Почему?» (урок № 26, часть 4). На данном этапе дети измеряют площадь фигуры различными мерками, сравнивают численные значения площадей фигур, измеренных разными мерками. На следующем уроке (урок №20) дети знакомятся с единицами измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр и с соотношениями между ними. Знакомство с единицами измерения площади происходит аналогично знакомству с единицами измерения длины. Затем изучается площадь прямоугольника (урок № 25, часть 1). Здесь дети узнают формулу нахождения площади прямоугольника.

На следующем этапе изучаются новые единицы измерения длины -миллиметр и километр (соответственно урок№30 часть2). Здесь дети выясняют для чего используют такую мелкую (крупную) мерку. Выполняют упражнения на соотношение единиц длины, переводят мелкие единицы в более крупные и наоборот. Далее дети изучают новые единицы измерения объёма; кубический сантиметр и кубический дециметр, узнают их соотношения. Выясняют, что измерять объём можно у некоторых геометрических фигур, также узнают, что один кубический дециметр равен одному литру.

Изучение величин в третьем классе начинается с изучения времени (Урок №1 часть1). Здесь изучаются меры времени, даются исторические сведения о возникновении единиц изменения времени, а также изучается календарь. Здесь же предлагаются задания на соотношение единиц измерения времени: год, месяц, день. На втором уроке (урок №2) учащиеся приступают к изучению недели. На следующем уроке (урок №3) изучается таблица мер времени, изучаются такие единицы измерения времени как, час, минута, секунда и их соотношения между собой. На четвёртом уроке по данной теме (урок №4) изучаются часы. Здесь дети знакомятся с часовыми стрелками и их назначением, учатся определять время по часам. Пятый урок посвящен сравнению, сложению и вычитанию единиц времени. Здесь обобщаются и систематизируются знания детей: соотношений между единицами времени. Дети учатся выполнять арифметические действия с численным значением времени.

Так же как и площадь прямоугольника, дети изучают объём прямоугольного параллелепипеда (урок №14 часть1). На этом уроке дети узнают, что такое параллелепипед, его измерений (длина, ширина, высота) и формулу вычисления его объёма при помощи его измерений. На следующем этапе дети учатся находить площадь фигуры с помощью палетки. Сначала учащиеся учатся выделять целые клетки и записывать результат двойным неравенством (урок № 17 часть2) здесь термин палетка не вводятся. Далее изучается примерное вычисление площади (урок №19 часть2). Здесь вводится термин палетка и алгоритм вычисления площади при помощи палетки.

На следующем этапе дети изучают площадь прямоугольного треугольника (урок №30 часть 2). Здесь учащиеся узнают: - что такое прямоугольный треугольник; - что такое катеты, гипотенуза, формулу вычисления площади прямоугольного треугольника. В дальнейшем дети узнают новые единицы измерения площади: акр и гектар (урок № 36 часть3). На этой теме заканчивается изучение величин в начальной школе.

В рассмотренной программе уделяется большое внимание формированию у учащихся понятия величина и её -измерение. Более подробно, чем в традиционной программе, изучаются величины, единицы их намерения. Хорошо просматривается связь данной темы с жизнью, например, практическая деятельность при изучении темы « Метр» (урок №15 часть 4, класс 1 /задание 1 а) «измерь метром длину и ширину класса, классной доски, ширину двери, окна»; б) «отмерь два шнура длиной 2м и 3м. Какой шнур длиннее и на сколько?»; в) «измерь метром длину и ширину своей комнаты»). Так же хорошо просматривается связь данной темы с другими разделами курса математики, например, при изучении темы « Двойные неравенства» для введения понятия двойные неравенства используются знания детей такой величины, как масса (урок №4 часть2 класс 3).

Таким образом, данная программа обеспечивает высокий уровень научности и связи математики с жизнью, то есть введение любой величины опирается на жизненный опыт детей. Предложенная программа направлена не только на нормирование математических знаний, умений и навыков, но и на общее развитие детей. Примером этого являются исторические справки о величинах, единицах их измерения, справки из истории возникновения величин и необходимости их измерения (Меры времени. Календарь. Урок 1 часть1 класс 3 и другие).

В традиционном курсе математики последовательность изучения понятий есть: ЧИСЛО--> ВЕЛИЧИНА.

В традиционной начальной школе изучение величин начинается с изучения такой величины как, длина. В первом классе другие величины не изучаются. Большее внимание по традиционной программе уделяется изучению натурального ряда чисел, а уже на втором месте идёт изучение величин. В традиционной программе не предусмотрены упражнения развивающего характера, направленные на формирование умений и навыков по данной теме.

Имеющийся у ребенка жизненный опыт позволяет ему осознать практическую значимость изучаемого понятия, связь его с реальными предметами и явлениями, перевести имеющиеся житейские понятия на язык математики. Дети ещё в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определённых ситуациях сравнивать реальные предметы между собой по конкретным знакам, придя в школу, они уже имеют представление о том, что два различных предмета могут быть в чём-то одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чём-то различными. Среди всех характеристик реальных предметов, обладающих определёнными свойствами, выделяются такие, относительно которых (в том случае, когда предметы неодинаковы) можно ввести отношения «больше», «меньше», «равно».

Рассмотрим подробнее методику изучения длины, площади, массы, времени, объёма.

Методика изучения длины и её измерения .

В традиционной начальной школе изучение величин начинается с длины предметов. Первые представления о длине как о свойстве предметов у детей возникает задолго до школы. С первых дней обучения в школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямей линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.

Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине не измеряя их. Делают они это наложением (приложением) и визуально («на глаз»).Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой поезд длиннее, с зелёными вагонами или с красными вагонами? Какой поезд короче?»(М1М «1» стр.39, 1988г.)

Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по размеру (по длине) практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень короче (длиннее)светлый или тёмный?» (М1М 1-4 стр.40,1988г.). Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой - либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка.

Здесь длина выступает как свойство отрезка.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за единицу. Таковым является сантиметр. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модель сантиметра; начертили отрезок длиной 1см в тетради. Нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см.

Далее учащихся знакомят с измерительным прибором и измерением отрезков с помощью прибора. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, полученные при измерении. Целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания модели сантиметра и их подсчета к более трудному - отмериванию. Только затем приступают к измерению способом прикладывания линейки или рулетки, к начерченному отрезку.

Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку. Например, ученикам даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 (если длина полоски равна 3 см). Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски. Почему?». Некоторые учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие - вычитание. Для этого ученики сначала определяют длину предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадёт начало полоски?»(5; 9-2=5). Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра.

При знакомстве с километром полезно провести практические тяготы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения.

В 3-4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.

Начиная со 2 (1-3) класса дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину данного класса и количество классов на втором этаже, вычисляет длину школы; зная высоту комнат и количество этажей в доме, можно приблизительно

Вычислить высоту дома и тому подобное.

Работу над этой темой можно продолжить на внеклассных занятиях, например, рассмотреть старинные русские меры: верста, сажень, вершок. Познакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития системы мер.

Методика изучения площади и её измерение .

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка, то есть работа проводится почти аналогично.

Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры» начинается с уточнения представлений, имеющихся у учащихся о данной величине. Исходя из своего жизненного опыта, дети легко воспринимают такое свойство объектов, как размер, выражая его в понятиях «больше», «меньше», «равно» между их размерами.

Используя эти представления, можно познакомить детей с понятием «площадь» выбрав для этой цели такие две фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком помещается в другой.

«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше)площади другой фигуры». Когда же фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат (Рис.8). После безуспешных попыток уложить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков (рис.9).

Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей, так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой.

Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей?

Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок треугольник, равный половине площади квадрата M– M, или прямоугольник, равный половине площади квадрата М – М или 1/4площади квадрата M. Это может быть квадрат M или треугольник М. (рис.10).

Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом.

Так пользуясь меркой M1, они получают 20М1 и 10МГ. Измерение меркой М2 даёт 40М2 и 36М2. Использование мерки M3 - 20МЗ и 18МЗ. Измеряя прямоугольники меркой М4, получаем 40М4 и 36М4.

В заключении учитель может предложить измерить площадь одного прямоугольника меркой M1, а площадь другого прямоугольника (квадрата) меркой М2.

В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20, а площадь квадрата 36.

«Как же так, - говорит учитель, - получается, что в прямоугольнике уложилось мерок меньше, чем в квадрате? Может быть вывод, который мы сделали раньше, о том, что площадь квадрата больше площади прямоугольника, неверен?»

Поставленный вопрос помогает акцентировать внимание детей на том, что для сравнения площадей необходимо пользоваться единой меркой. Для осознания этого факта учитель может предложить выложить на фланелеграфе разные фигуры из четырёх квадратов или нарисовать их в тетради, обозначая квадрат клеткой (рис.11). После того, как задание выполнено, полезно выяснить;

Чем построенные фигуры похожи? (они состоят из четырёх одинаковых квадратов).

Можно ли утверждать, что площади всех фигур одинаковы? (дети могут проверить свой ответ, наложив квадраты одной фигуры на квадраты других).

Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками. Например, измеряя площадь прямоугольника квадратиками, получаем число 10, измеряя прямоугольником, состоящим из двух квадратиков, получаем число 5. Если мерка равна 1/2квадратика, то получаем 29, если 1/4 квадратика, то получаем 40.(рис.12)

Дети подмечают, что каждая следующая мерка состоит из двух предыдущих, то есть, её площадь больше площади предыдущей мерки в 2 раза.

Отсюда вывод, во сколько раз увеличилась площадь мерки, во столько же раз увеличилось численное значение площади данной фигуры.

С этой целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры (фигура предварительно чертится в тетрадях или на листочках). В результате каждый ученик получил в ответе первый - 8, второй - 4, а третий -2.Учащиеся догадываются, что результат зависит от той мерки, которой пользовались ученики при измерении. Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади -1 см (квадрат со стороной 1см). Модель 1см вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры, значит узнать сколько квадратных сантиметров она содержит.

Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см в фигуре неудобно и занимает много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит с правилами пользования палеткой. Она накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b)делится на 2.(а+b):2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+b):2см. Наложив палетку на прямоугольник дети легко находят его площадь. Для этого подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду потом считают число рядов и перемножают полученные числа: а b(см). Измеряя линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число квадратов, которые укладываются по длине, давно численному значению длины прямоугольника, а число строк совпадает с числовым значением ширины.

После того, как учащиеся убедятся в этом экспериментально на нескольких прямоугольниках, учитель может познакомить их с правилом вычисления площади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и перемножить эти числа. Впоследствии правило формулируется более кратко: площадь прямоугольника равна его длине умноженной на ширину. При этом длина и ширина должны быть выражены в единицах одного наименования.

В тоже время учащиеся приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем чётко различали способы нахождения площади и периметра многоугольников. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же вычисляют периметр многоугольника в сантиметрах.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине, решают обратные задачи на нахождение одной из сторон, по данным площади и другой стороне.

Площадь - это произведение чисел, полученных при измерении длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника сводится к нахождению неизвестного множителя по известным произведению и множителю. Например, площадь садового участка 100м, длина участка 25м. Какова его ширина? (100:25=4)

Кроме простых задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с площадью включается и периметр. Например: «Огород имеет форму квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?

1) 320:4=80(м)- длина огорода; 2) 80*80=1600(м)- площадь огорода. Объём фигуры и его измерение .

Программа по математике предусматривает наряду с рассмотренными величинами знакомство с объёмом и его измерением с помощью литра. Так же рассматривается объём пространственных геометрических фигур и изучаются такие единицы измерения объёма, как кубический сантиметр и кубический дециметр, а так же их соотношения. Методика изучения времени и его измерения. Время является самой трудной для изучения величиной. Временные представления у детей развиваются медленно в процессе длительных наблюдений, накопления жизненного опыта, изучения других величин.

Временные представления у первоклассников формируются прежде всего в процессе их практической (учебной)деятельности: режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок, рассказов, при просмотре кинофильмов, ежедневная запись в тетрадях даты работы - всё это помогает ребёнку увидеть и осознать изменения времени, почувствовать течение времени.

Начиная с первого класса, необходимо приступать к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или зимние каникулы; что короче учебный день ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения задач, связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и постепенно овладевают важными понятиями: старше - моложе - одинаковые по возрасту. Например, «Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату?» «Мише 10 лет, а сестра моложе его на 3 года. Сколько лет сестре?» (М1М «1-3», стр. 68,М2,13-соответственно,1994 г) «Свете 7 лет, а её брату 9 лет. Сколько лет будет каждому из них через 3 года?»

На осознание течения времени (М1М «1-3».стр.84,№2,1994 г). Знакомство с единицами времени способствует уточнению временных представлений детей. Знание количественных отношений единиц времени помогает сравнивать и оценивать по продолжительности промежутки времени, выраженные в тех или иных единицах.

С помощью календаря учащиеся решают задачи на нахождение продолжительности события. Например, сколько дней длятся весенние каникулы? Сколько месяцев длятся летние каникулы? Учитель называет начало и конец каникул, и учащиеся подсчитывают число дней и месяцев по календарю. Надо показать, как быстро подсчитать» число дней, зная, что в неделе 7 дней. Аналогично решаются обратные задачи.

Единицы времени, с которыми знакомятся дети в начальной школе: неделя, месяц, год, век, сутки, час, минута, секунда.

Усвоению отношений между единицами времени помогает таблица мер, которую следует повесить в классе на некоторое время, а так жесистематические упражнения в преобразовании величин, выраженных в единицах времени, их сравнении, нахождении различных долей любой единицы времени, решение задач на вычисление времени.

В 3 (1-3) классе рассматривают простейшие случаи сложения и вычитания величин, выраженных в единицах времени. Не обходимые преобразования единиц времени здесь выполняют попутно, без предварительной замены заданных величин. Чтобы предупредить ошибки в вычислениях, которые намного сложнее, чем вычисления с величинами, выраженными в единицах длины и массы, рекомендуется давать вычисления в сопоставлении:

30мин 45сек - 20мин58 сек;

30м 45см - 20м 58см;

30ц 45кг - 20ц 58кг;

Для развития временных представлений используется решение задач на вычисление продолжительности событий, его начала и конца.

Простейшие задачи на вычисление времени в пределах года (месяца) решаются с помощью календаря, а в пределах суток - с помощью модели часов.

Методика изучения массы и её измерения.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике ещё до школы. До понятийные представления о массе сводятся к свойству предметов «быть легче» и «быть тяжелее».

В начальной школе учащиеся знакомятся с единицами массы: килограммом, граммом, центнером, тонной. С прибором, при помощи которого измеряют массу предметов - весами. С соотношением единиц массы.

На этапе сравнения однородных величин, выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1,2,3 килограмм соли, крупы и т.д. В процессе выполнения подобных заданий, дети должны активно участвовать в работе с весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Далее дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограмм. При изучении грамма, центнера и тонны устанавливаются их соотношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы. Затем приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов? (М4М.1 -4, :, Просвещение, 1989 г.) Вырази в килограммах: 12т 96кг, 9385г, 68ц, 52ц 5 кг; в граммах:13кг 125г, 45кг 13г, 6ц, 18кг?(МЗМ 1 - З.М:, Линка пресс, 1995г)

Так же сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. Например, вставь числа в « окошки», чтобы получились верные равенства:

7т 2ц+4ц=_ц;9т 8ц-6ц=_ц.

В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы. В процессе решения простых, а затем и составных задач, учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами: масса одного предмета -количество предметов - общая масса данных предметов, учатся вычислять каждую из величин, если известны численные значения двух других.

2.2. Система развивающих упражнений при изучении величин в начальном курсе математики.

Задачи изучения величин в начальном курсе математики

1) сформировать конкретные представления о величинах

2) сформировать навыки измерения величин

3)научить выражать величины в различных единицах измерения

4)научить выполнять арифметические действия над величинами.

Для более успешной реализации этих задач на уроках математики в начальной школе, целесообразно использовать развивающие упражнения, а именно проблемные ситуации. Использование проблемных ситуаций в теме « Величины », да и при изучении других тем начального курса математики, несомненно, имеет огромное значение. С помощью ситуации, созданной на уроке, учащиеся более осознанно подходят к изучению данного вопроса. Это помогает лучше осваивать материал, следовательно, обеспечивает ускоренный темп в изучении данной темы. Непосредственная практическая деятельность детей способствует развитию логического и абстрактного мышления, внимания, восприятия.

Рассмотрим упражнения, которые можно использовать при изучении темы «Величина и её измерение».

Продолжение
--PAGE_BREAK--Длина. Упражнение №1.

Ученикам предлагается сравнить «на глаз» два одинаковых отрезка, но начерчены они должны быть по-разному (рис.14). Отрезки обозначены как aи b. Ученики сравнивают отрезки «на глаз» и замечают, что отрезок bдлиннее, чем отрезок a. После того, как дети сделали такой вывод, учитель

Берёт мерку и измеряет оба отрезка. В результате измерения получается, что предложенные отрезки одинаковы по длине. После этого, учащиеся делают вывод, что не всегда «на глаз» можно определить какой отрезок (предмет) длиннее (короче) другого. Поэтому возникает необходимость в измерении.

Как вы думаете, какой отрезок длиннее (короче)?

Можно ли всегда доверять своему глазомеру?

Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

Упражнение№2

Учащимся предлагается измерить отрезок тремя разными мерками. Для этого каждому ученику выдаются листочки, на которых начерчены три одинаковых отрезка (собственно А, В, С) и мерки (Iсм, 2см, 3см). Пусть длина предложенных отрезков будет 6 см. Ученики, измеряют отрезок А меркой 1см, отрезок. В - 2см, отрезок С - 3 см. Получив результат отрезок А=6 мерок, отрезок В=3 мерки, отрезок С=2 мерки, учитель задаёт вопрос: почему, измеряя три одинаковых отрезка, получаем разное численное значение. Ученики выясняют, что это произошло потому, что они при измерении использовали разные мерки. В процессе этой работы учащиеся приходят к выводу, что для изменения нужно использовать одинаковую

Мерку. На этом уроке можно ввести единицу измерения длины – сантиметр. Вопросы, которые целесообразно задавать:

Одинакова ли длина данных отрезков?

Как вы это определили?

Какова длина отрезка А? В? С?

Почему у одинаковых отрезков при измерении получились разные значения?

Что нужно, чтобы избежать подобной ошибки?

Для чего нужно, чтобы выбрали единую мерку?

Упражнение № 3

Учащимся предлагаются листочки с начерченным на них отрезком и модель сантиметра. Пусть длина предложенного отрезка будет 15 см. Дети получают задание измерить длину предложенного отрезка с помощью модели сантиметра. После безуспешных попыток выполнить задание, учитель выясняет почему у детей не получилось измерить отрезок. Ученики ссылаются на неудобство такого измерения. Далее учитель говорит, что для удобства и быстроты измерения длины отрезков (предметов) люди придумали измерительный прибор. Этот прибор называется линейка.

Затем предлагает измерить длину данного отрезка с помощью линейки, при этом обращая внимание детей на то, что один конец отрезка должен совпадать с нулём на линейке. В результате измерения дети приходят к выводу, что измерять с помощью линейки быстрее и удобнее, чем с помощью модели сантиметра.

Упражнение № 4

На листах дощатом А 4 .предложенных детям, начерчены два отрезка:

Отрезок А=5 см, отрезок В=20 см. С помощью модели сантиметра детям предлагается измерить данные отрезки. При измерении отрезка В учащиеся испытывают затруднения. Тогда им предлагается измерить отрезок В с помощью модели дециметра. Учащиеся быстро выясняют длину отрезка В. Затем с помощью линейки измеряют предложенную мерку (модель дециметра). Далее учитель сообщает, что данная мерка называется дециметр. Учащиеся уже выяснили, что дециметр равен десяти сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

Какова длина отрезка А?

Удобно ли измерять её с помощью отрезка (мерки № 1), (модели см)

Удобно ли измерять длину отрезка В с помощью этой же мерки? Почему?

Удобно ли измерять длину отрезка В с помощью мерки № 2 (модель дециметра)?

Какова длина этой мерки?

Зачем используют такую мерку?

Упражнение №5

На доске начерчен отрезок - 2 метра. Ученику предлагается измерить его длину с помощью модели дециметра. Данное задание вызывает затруднение, т.к. ребёнок постоянно сбивается, не может точно определить количество уложившихся мерок. Тогда предлагается измерить длину этого отрезка с помощью модели метра. Затем метровой линейкой устанавливается, что длина предложенной мерки 100 сантиметров. Далее учитель говорит, что для измерения больших отрезков или предметов, например, ткань. используют мерку, которая называется метр. Учащиеся уже выяснили, что в одном метре сто сантиметров. Затем, укладывая в модель метра модель дециметра, выясняют, что в одном метре десять дециметров. Вопросы, которые целесообразно задавать в этой ситуации:

Удобно ли измерять предложенный отрезок с помощью дециметра? Почему?

Удобно ли измерять этот отрезок с помощью новой мерки?

Сколько сантиметров в данной мерке? дециметров?

Для чего служит эта мерка?

Упражнение № 6.

На листочках, предложенных детям, начерчены три отрезка АВ, ОС и КМ. Их длина соответственно 2см, 1см 5мм, 7 мм. Также предлагается модель сантиметра. выполненная на миллиметровой бумаге. Учитель предлагает измерить длины данных отрезков. При измерении отрезков ОС и КМ учащиеся испытывают затруднения: длина отрезка ОС чуть больше одного сантиметра, но не два, а длина отрезка КМ чуть меньше одного сантиметра. После этого, учитель предлагает рассмотреть мерку и сообщает, что она разделена на несколько равных частей. Учащиеся выясняют, что таких частей десять. Учитель сообщает, что одна такая часть называется миллиметр, а в сантиметре таких частей десять. На доске учитель записывает: АВ - 2 см = 20 мм, ОС =15 мм, КМ=7мм. Затем ученики совместно с учителем устанавливают соответствие между миллиметром и другими изученными единицами длины (см, дм, м). Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

Почему вы испытали затруднения при измерении отрезков ОС и КМ?

Для чего мы ввели новую мерку?

Зачем она нужна?

Сколько мм в см? дм? м?

Площадь . Упражнение № 1

Учащимся предлагается для сравнения две фигуры (см. рис.15)

И даётся задание выяснить площадь какой фигуры больше (меньше) площади другой фигуры. Ученики предлагают сравнить две фигуры при помощи наложения одной фигуры на другую. Выполнив это практически дети выясняют, что в данном случае одна фигура полностью не помещается в другой и выяснить какая из фигур больше (меньше) не представляется возможным. Тогда учитель предлагает перевернуть фигуры. С обратной стороны обе фигуры разделены на одинаковые квадраты. Подсчитав число квадратов в обеих фигурах, дети выясняют, что площадь первой фигуры 10 квадратиков, а площадь второй -9 квадратиков и делают вывод, что площадь фигуры не всегда можно определить «на глаз» (приложением, наложением). Для того, чтобы узнать какова площадь фигуры, её надо измерить.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

Можно ли всегда определить площадь какой фигуры больше(меньше) наложением?

Что надо сделать, чтобы сравнить площади фигур, которые не помещаются друг в друге полностью?

Упражнение №2

На доске прямоугольник. Его площадь ученикам предлагается измерить тремя разными мерками. В результате измерения учащиеся получают: соответственно 6 мерок. 12 мерок, 4 мерки. Далее учитель задаёт вопрос: почему, измеряя площадь одной и той же фигуры, мы получили разные числовые значения? Ученики делают вывод, что это произошло потому, что измеряли площадь фигуры разными мерками, поэтому, чтобы избежать подобной ошибки, площадь фигур надо наметит одной меркой.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

Какова площадь фигуры, если измерим её меркой №1?№2?№3? Почему значение площади изменилось?

Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

Зачем измерять площадь фигур одной меркой?

Дети изготовляют модель квадратного сантиметра и узнают, что это едини На этом уроке можно ввести понятие квадратный сантиметр. ца измерения площади, называется она один квадратный сантиметр, т.е. квадрат со стороной один сантиметр.

Упражнение №3

Ученикам предлагается измерить площадь двух фигур Fи F, начерченных на листах. Для этого им предлагается модель квадратного сантиметра.

` Пусть площадь фигуры F1 - 8 квадратных сантиметров, а площадь фигуры F2 - 20 квадратных сантиметров. При измерении фигуры F2, ученики испытывают затруднения. Затем, для изменения фигуры F2 предлагается другая мерка квадрат со стороной один квадратный дециметр. Ученики повторяют процесс измерения и выясняют, что с помощью новой мерки измерить площадь фигур F2 легче и быстрее. Далее учитель сообщает, что для измерения площадей более крупных фигур используют мерку, которая называется один квадратный дециметр, т.е. это квадрат со стороной один дециметр. Затем модель квадратного дециметра предлагается измерить моделью квадратного сантиметра. В процессе измерения ученики выясняют, что один квадратный дециметр равен десяти квадратным сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

Почему неудобно измерять площадь фигуры F2?

Какой из предложенных мерок измерять площадь фигура F2 легче? почему?

Для чего люди используют такую мерку?

Сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре?

Упражнение №4.

Предложенную ниже работу целесообразно проводить на улице или в коридоре.

Мелом вычерчивается прямоугольник площадью квадратных метров. Детям предлагается измерить площадь этой фигуры с помощью модели квадратного дециметра. У учащихся не получается выполнить задание и тогда, им предлагается: измерить площадь данной фигуры с помощью новой мерки (модели квадратного метра). Учащиеся, повторив процесс измерения новой меткой, выясняют, что с её помощью измерить площадь фигуры легче. Далее учитель сообщает, что эта метка называется квадратный метр, т.е. квадрат со стороной один метр. Эту мерку использует для измерения площадей больших фигур или участков земли и т.д. Затем предлагается моделью квадратного дециметра измерить площадь новой мерки. Выполнив процесс измерения, учащиеся устанавливают, что в одном квадратном метре десять квадратных дециметров и соответственно, сто квадратных сантиметров.

Вопросы, которые целесообразно задавать в подобной ситуации:

Почему неудобно измерять площадь этой фигуры с помощью

Модели квадратного дециметра?

Какой из предложенных мерок измерять площадь данной

Фигуры легче? почему?

Для чего люди придумали мерку - один квадратный метр?

Сколько в квадратном метре квадратных дециметров?

Масса . Упражнение № 1

Учащимся предлагается найти сходства и отличия у двух одинаковых кубов.

Но один куб внутри пустой, а другой заполнен песком. При

Сравнении дети быстро находят общие признаки (обе фигуры одинаковы по форме, цвету и размеру).

Найти отличия дети затрудняются. Один ученик вызывается к столу учителя и берет кубики в руки, выясняя при этом, что один кубик тяжёлый, а другой лёгкий. Это значит говорит учитель, что предметы различны по массе.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

В чём сходство предметов? различие предметов?

Какой из кубиков тяжелее?

Можно ли это определить не взяв их в руки?

Для чего нужно измерять массу?

Упражнение № 2

Ученикам предлагается узнать массу двух мешочков с песком: красного и синего, причём масса синего мешочка незначительно больше массы красного. Несколько учеников пытаются определить масса какого мешочка больше. Их мнения расходятся, тогда учитель говорит, что для того, чтобы определять массу предметов люди придумали измерительный прибор. Он называется весы. После этого, ученикам предлагаются весы (на этом этапе целесообразнее предложить детям весы без делений). Они взвешивают мешочки и выясняют, что масса одного из них больше и делают вывод, что для измерения массы предметов используют весы.

Вопросы, которые целесообразно задавать детям в данной ситуации:

Масса какого мешочка больше: синего или красного?

Почему вы затрудняетесь ответить на этот вопрос?

Для чего люди придумали взвешивать предметы?

С какой целью мы используем весы?

Упражнение №3

(Данная ситуация представлена в учебнике Н.Б.Истоминой Методика обучения математике в начальных классах «М:, ЛИНКА-ПРЕСС,1997 год)

На столе учителя три предмета; гиря в I кг и два пакета, массой очень незначительно отличающейся от гири, например, 990 г, учитель предлагает детям, не пользуясь весами, ответить на вопросы: « Масса какого предмета самая маленькая? Самая большая?» Как правило, мнения учащихся расходятся, и они приходят к выводу, что для ответа на эти вопросы необходимо использовать весы. В данном случае неважно как будет решаться данная задача, самостоятельно или с помощью учителя. Важно, чтобы дети поняли, что в качестве меры можно использовать любой из предметов и здесь, как и при измерении длины, нужно договориться. Так вводится единица измерения массы - один килограмм.
Время. Упражнение №1

Детям предлагается прослушать две магнитофонные записи. Причём одна из них 20 секунд, а другая 15 секунд. После прослушивания дети должны определить, какая из предложенных записей длится дольше, чем другая. Данная задача вызывает определённые затруднения, мнения детей расходятся.

Тогда учитель выясняет, что для того, чтобы выяснить продолжительность мелодий их необходимо измерить. Вопросы, которые необходимо задавать в данной ситуации:

Какая из двух мелодий длится дольше?

Можно ли это определить на слух?

Что, нужно для того. чтобы определить продолжительность

Мелодий.

На этом уроке можно ввести часы и единицу измерения времени - минуту.

Упражнение №1

Детям предлагается прослушать две мелодии. Одна, из них длится 1 минуту, а другая 55 секунд. После прослушивания дети должны определить какая мелодия длится дольше. Это задание вызывает затруднение, мнения детей расходятся.

Тогда учитель предлагает во время прослушивания мелодии считать сколько раз будет двигаться стрелка. В процессе этой работы дети выясняют, что при прослушивании первой мелодии стрелка двигалась 60 раз и прошла полный круг, т.е. мелодия длилась одну минуту. Вторая мелодия длилась меньше, т.к. пока она звучала стрелка двигалась 55 раз. После этого учитель сообщает детям, что каждый « шажок » стрелки это отрезок времени, который называется секунда. Стрелка, проходя полный круг- минуту - совершает 60 «шагов, т.е. в одной минуте 60 секунд. »Далее учитель сообщает, что стрелка, которой они пользовались называется секундной, а стрелка, которая меньше секундной, указывает на минуты.

См. вопросы в упражнении № 1.

Детям предлагается афиша: «Приглашаем всех учащихся школы на лекцию о правилах поведения на воде. Длится лекция 60.....»Учитель объясняет, что художник, который рисовал афишу не знал единиц времени и не написал сколько будет длится лекция. Ученики первого класса решили, что лекция будет длится 60 секунд, т.е. одну минуту, а ученики второго класса решили, что лекция будет длится 60 минут. Как вы думаете, кто из них прав ученики выясняют, что правы ученики второго класса. В процессе решения данной задачи дети делают вывод, что при измерении отрезков времени необходимо пользоваться единой мелкой. На этом уроке вводится новая единиц измерения времени - час.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

Почему вы решили, что правы ученики второго класса?

Что нужно для того, чтобы не было таких ошибок?

Сколько минут в одном часе? сколько секунд?

Объём . Упражнение №1

Учащимся предлагается сравнить количество воды в двух разных ёмкостях.

Одна из ёмкостей - прозрачная тарелка, а другая - вытянутая колба. В обеих ёмкостях 200 мл воды. Дети «на глаз» определяют, что в тарелке воды больше. После этого учитель говорит, что это новая величина и называется она объём. Затем предлагает перелить воду из тарелки и колбы в два одинаковых стакана. В процессе выполнения этого задания, дети выясняют, что в обеих ёмкостях воды одинаковое количество и делают вывод, что для определения объёма необходимо измерение. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

В какой ёмкости воды больше (меньше): в тарелке или колбе?

Почему вы сделали ошибочный вывод?

Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

На этом уроке можно ввести единицу объема - литр.

Прежде чем предложить следующую ситуацию, необходимо провести с детьми беседу о том, что объём имеют не только тарелки, банки и др., но и некоторые геометрические фигуры, например, куб.

Упражнение № 2

Ученикам предлагается измерить объём куба. Для этого им предлагается куб без верхней стороны и две мерки: куб со стороной один кубический дециметр и параллелепипед длина - 2 см, высота - 1 см, ширина - 1 см. Объём предложенного куба 64 см. Мерок детям предлагается много, чтобы они могли уложить их в кубе. Ученики выполняют задание и выясняют, что измеряя первой меркой (куб) они получили в результате 64, а измеряя второй мерой(параллелепипед) - 32. После этого ученики делают вывод о необходимости введения единой мерки. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

Каков объём куба?

Почему у вас получились разные результаты?

Чем нужно пользоваться при измерении объёмов фигур?

На этом уроке можно ввести единицу изменения объёма -один кубический сантиметр.

Упражнение № 3

Проводится аналогично упражнению № 3 при введении понятия «площадь», т.е. детям предлагается измерить объём куба двумя мерками: моделью кубического сантиметра и моделью кубического дециметра. Объём предложенного куба 20 кубических сантиметров. Дети выясняют, что новой меркой пользоваться быстрее и удобнее. Далее вводится название и выясняется, что в одном кубическом дециметре десять кубических сантиметров.

Для того, чтобы дети различали два понятия, необходимо давать логические задачи, например, что тяжелее тонна пуха или тонна чугуна и др.

Описанные выше ситуации отвечают практически всем дидактическим принципам:

Научности: наряду с практической деятельностью учащихся на уроке преобладает теоретические знания;

Обучения быстрым темпом: благодаря лучшей усваимости материала увеличивается и темп его подачи;

Связи педагогического процесса с жизнью: ознакомление учащихся с величинами происходит с опорой на имеющийся у них жизненный опыт в результате их практической деятельности с предметами. Здесь прослеживается связь математики с жизнью;

Наглядности: уделяется большое внимание наглядности:

Модели мерок, фигуры вырезанные из бумаги, таблицы. Многие наглядные материалы дети изготовляют сами или с помощью учителя.

В процессе выполнения подобных заданий происходит развитие учащихся. Оно во многом зависит от той деятельности, которую дети выполняют в процессе обучения. Эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей. Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, а затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности-формирование у школьников знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции принято называть логическими приёмами мышления или приёмами умственных действий.

Включение этих операций в процесс усвоения математического материала - одно из важных условий построения развивающего обучения. Постановка проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе является хорошей основой для формирования и развития логических приёмов мышления.

2.3 Организация эксперимента и его результаты.

Опытная работа проводилась в УПК №1818 1 классе по традиционной программе (1-3) М. И. Моро.

Работа проводилась в период преддипломной практики,

Которая проходила с 6.04.2001 по 3.05.2001 г.

Опытная работа имеет цель:

Формирование у учащихся умения различать такие понятия как величина и её численное значение;

Формирование у учеников навыка перехода от единиц измерения длины одного наименования к единицам измерения длины двух наименований и наоборот;

Закрепление умений пользоваться инструментами для измерения величины.

Опытная работа состоит из трёх этапов:

1. Констатирующий эксперимент.

2. Обучающий эксперимент.

3. Контрольный эксперимент.

Каждый из этапов имеет свои цели.

1) Констатирующий эксперимент.

Выявить пробелы в знаниях учащихся по данной теме;

Выявить трудности при изучении данной темы и их причины.

При проведении констатирующего эксперимента учащимся

Была предложена следующая работа: - задание № 1.

Перевод единиц измерения длины одного наименования в единицы измерения длины двух наименований и наоборот.

Задание № 2. Определить, не измеряя какой из предложенных отрезков длиннее.

Задание № 3. Измерить с помощью линейки длину отрезка.

Работы учащихся предложены в приложении.

В ходе проверки работы было выявлено следующее: дети не умеют переводить единицы измерения длины одного наименования в единицы измерения длины двух наименований и наоборот, измерять длину отрезка с помощью линейки.

Всего учащихся

Умение сформированно

Умение не сформированно

Перевод единиц

Измерение линейкой

Продолжение
--PAGE_BREAK--

Понятие величины. Величины в начальном курсе математики Формирование понятие величины в начальной школе

1. Понятие величины

Лучшие статьи по теме